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曲线方程115y³+194y²=189x图像画法※.曲线方程的定义域曲线方程表达式为115y³+194y²=189x,可知x可以取全体实数，即曲线方程的定义域为：(-∞，+∞）。※.曲线方程的单调性对方程两边同时对x求导，得：345y²y'+388yy'=189,(345y²+388y)y'=189,y'=eq\f(189,y(345y+388)).导数y'的符号与y(345y+388)的符号一致，此时有两个间断点，即：y₁=0，y₂=-eq\f(388,345)≈-1.12，曲线方程的单调性为：(1)当y∈(-∞，-1.12)∪(0,+∞）时，y'＞0，此时曲线方程y随x的增大而增大；(2)当y∈[-1.12，0]时，y'＜0，此时曲线方程y随x的增大而减小。※.曲线方程的凸凹性∵y'=eq\f(189,y(345y+388))，∴y"=-eq\f(189[y'(345y+388)+345yy'],[y(345y+388)]²)=-eq\f(189²[(345y+388)+345y],[y(345y+388)]³)=-2*189²*eq\f(345y+194,[y(345y+388)]³)。则y"的符号与(345y+194)y(345y+388)的符号相反。三个零点分别为y₁=0，y₂=-eq\f(388,345)≈-1.12,y₃=-eq\f(194,345)≈-0.56.曲线方程的凸凹区间为：(1).当y∈(-∞,-1.12)∪(-0.56,0）时，y"＞0，此时曲线方程y为凹曲线；(2).当y∈[-1.12,-0.56]∪[0,+∞）时，y"＜0，此时曲线方程y为凸曲线。※.曲线方程的五点图表x0.3420.4330.3640.2150.06700.094115y3-315.56-161.57-68.16-20.20-2.5202.52194y2380.24243.35136.8960.8415.21015.21y-1.40-1.12-0.84-0.56-0.2800.28※.曲线方程的示意图y115y³+194y²=189x(0.094,0.28) x(0.067,-0.28)
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