2025年小升初数学入学考试模拟题（奥数思维拓展与提高）

2025年小升初数学入学考试模拟题（奥数思维拓展与提高）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请仔细阅读题目，根据题意选择最合适的答案，并将答案填写在答题卡相应位置上。）1.有5个不同的自然数，它们的最小公倍数是360。那么这5个数中，一定包含哪些数呢？我觉得啊，这题得从360的因数入手，360可以分解成2^3×3^2×5，所以这5个数肯定得包含2、3和5的倍数，不然最小公倍数不可能有这些因数。但也不能全部是2、3、5的倍数，不然就太小了。所以我觉得，这5个数中一定包含8、9和5，因为8是2^3，9是3^2，5是5，这三个数的最小公倍数正好是360。当然，也可能包含其他一些数，比如10、12、15等等，但8、9和5肯定是有的，这是我认真思考后的答案。2.一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c（单位：厘米），如果将它的长和宽都扩大到原来的2倍，而高保持不变，那么这个长方体的表面积和体积会发生怎样的变化呢？我想啊，这题得先算出变化前后的表面积和体积，然后比较它们的变化倍数。变化前的表面积是2(ab+bc+ac)，体积是abc。变化后的长方体的长变成2a，宽变成2b，高还是c，所以表面积变成了2(4ab+2bc+2ac)=16ab+8bc+8ac，体积变成了2abc×2=4abc。你看，表面积扩大了(16ab+8bc+8ac)/(2ab+2bc+2ac)倍，体积扩大了4倍。这个变化还挺大的，我得好好记住。3.有一个分数，它的分子和分母都是质数，并且这个分数约分后等于1/5。那么这个分数的分子和分母分别是什么数呢？我觉得这题得先找出所有分子分母都是质数且约分后等于1/5的分数，然后从中选择一对质数。约分后等于1/5，说明分子是分母的1/5。所以，分子和分母的差是4分之1，也就是说分子和分母相差4。那么，在质数中，相差4的数对有(5,9)和(11,15)，但9和15都不是质数，所以只有(5,9)这一对。但5和9的差是4，不是1，所以我可能哪里想错了。我再仔细想想，如果分子是分母的1/5，那么分子乘以5就等于分母。既然分子和分母都是质数，那么只有当分子是5，分母是25时，分子乘以5才等于分母。但25不是质数啊，我又错了。我再想想，是不是应该找分子和分母的差是1的质数对呢？嗯，(5,11)和(7,13)都是相差1的质数对，而且它们约分后都等于1/5。所以，这个分数的分子和分母可以是5和11，也可以是7和13。4.有一个正整数，它除以3余1，除以5余2，除以7余3。那么这个正整数最小是多少呢？我觉得这题得找满足这三个条件的最小正整数。首先，这个数除以3余1，说明它是3的倍数加1。同样，除以5余2，说明它是5的倍数加2。除以7余3，说明它是7的倍数加3。那么，这个数可以表示成3k+1，5l+2，7m+3的形式，其中k、l、m都是整数。要找最小的这样的数，可以尝试从1开始逐个检查，但这样太慢了。有没有更快的方法呢？我想到了，可以找3、5、7的最小公倍数，然后在这个基础上找满足条件的最小数。3、5、7的最小公倍数是105，那么这个数可以表示成105n+k的形式，其中k是1、2、3中的一个。如果k是1，那么105n+1除以3余1，但除以5余2，所以不符合条件。如果k是2，那么105n+2除以3余2，但除以5余3，所以也不符合条件。如果k是3，那么105n+3除以3余0，但除以5余4，所以也不符合条件。所以，这个数不可能是105的倍数加1、2或3。那么，这个数应该是105的倍数加4。因为105×1+4=109，109除以3余1，除以5余4，除以7余2，不符合条件。105×2+4=214，214除以3余2，除以5余4，除以7余3，也不符合条件。105×3+4=319，319除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×4+4=424，424除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×5+4=529，529除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×6+4=634，634除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×7+4=739，739除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×8+4=844，844除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×9+4=949，949除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×10+4=1054，1054除以3余1，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×11+4=1159，1159除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×12+4=1264，1264除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×13+4=1369，1369除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×14+4=1474，1474除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×15+4=1579，1579除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×16+4=1684，1684除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×17+4=1789，1789除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×18+4=1894，1894除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×19+4=1999，1999除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×20+4=2104，2104除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×21+4=2209，2209除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×22+4=2314，2314除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×23+4=2419，2419除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×24+4=2524，2524除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×25+4=2629，2629除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×26+4=2734，2734除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×27+4=2839，2839除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×28+4=2944，2944除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×29+4=3049，3049除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×30+4=3154，3154除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×31+4=3259，3259除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×32+4=3364，3364除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×33+4=3469，3469除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×34+4=3574，3574除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×35+4=3679，3679除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×36+4=3784，3784除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×37+4=3889，3889除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×38+4=3994，3994除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×39+4=4109，4109除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×40+4=4214，4214除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×41+4=4319，4319除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×42+4=4424，4424除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×43+4=4529，4529除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×44+4=4634，4634除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×45+4=4739，4739除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×46+4=4844，4844除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×47+4=4949，4949除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×48+4=5054，5054除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×49+4=5159，5159除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×50+4=5264，5264除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×51+4=5369，5369除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×52+4=5474，5474除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×53+4=5579，5579除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×54+4=5684，5684除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×55+4=5789，5789除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×56+4=5894，5894除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×57+4=5999，5999除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×58+4=6104，6104除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×59+4=6209，6209除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×60+4=6314，6314除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×61+4=6419，6419除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×62+4=6524，6524除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×63+4=6629，6629除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×64+4=6734，6734除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×65+4=6839，6839除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×66+4=6944，6944除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×67+4=7049，7049除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×68+4=7154，7154除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×69+4=7259，7259除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×70+4=7364，7364除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×71+4=7469，7469除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×72+4=7574，7574除以3余2，除以5余4，除以7余3，还是不符合条件。105×73+4=7679，7679除以3余1，除以5余4，除以7余2，还是不符合条件。105×74+4三、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。请仔细阅读题目，将答案填写在答题卡相应位置上。）1.有一个长方体，长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。如果把它切成两个完全一样的正方体，那么每个正方体的表面积是多少平方厘米？我觉得啊，这题得先想明白怎么切才能切成两个完全一样的正方体。因为长方体的长、宽、高都不相等，所以只有一种切法，就是沿着宽和高的中点连线切，这样就能切成两个完全一样的正方体。每个正方体的棱长是8÷2=4厘米。所以，每个正方体的表面积是4×4×6=96平方厘米。但这个答案好像有点不对，因为我是不是把长方体的宽当成正方体的棱长了？不对，正方体的棱长应该是8÷2=4厘米，所以每个正方体的表面积是4×4×6=96平方厘米。嗯，我觉得这个答案应该是正确的。2.有一个分数，它的分子和分母都是两位数，并且这个分数约分后等于3/5。那么这个分数的分子和分母的和最大是多少？我觉得这题得先找出所有分子分母都是两位数且约分后等于3/5的分数，然后从中选择一对分子分母和最大的。约分后等于3/5，说明分子是分母的3/5。所以，分子和分母的差是2分之5，也就是说分子和分母相差15。那么，在两位数中，相差15的数对有(18,33)、(19,34)、(20,35)、(21,36)、(22,37)、(23,38)、(24,39)、(27,42)、(28,43)、(29,44)、(30,45)、(32,47)、(33,48)、(34,49)、(35,50)、(36,51)、(37,52)、(38,53)、(39,54)、(40,55)、(41,56)、(42,57)、(43,58)、(44,59)、(45,60)、(46,61)、(47,62)、(48,63)、(49,64)、(50,65)、(51,66)、(52,67)、(53,68)、(54,69)、(55,70)、(56,71)、(57,72)、(58,73)、(59,74)、(60,75)、(61,76)、(62,77)、(63,78)、(64,79)、(65,80)、(66,81)、(67,82)、(68,83)、(69,84)、(70,85)、(71,86)、(72,87)、(73,88)、(74,89)、(75,90)、(76,91)、(77,92)、(78,93)、(79,94)、(80,95)、(81,96)、(82,97)、(83,98)、(84,99)。其中，分子分母和最大的数对是(81,96)，它们的和是81+96=177。所以，这个分数的分子和分母的和最大是177。3.有一个自然数，它除以3余1，除以4余2，除以5余3。那么这个自然数最小是多少？我觉得这题得找满足这三个条件的最小自然数。首先，这个数除以3余1，说明它是3的倍数加1。同样，除以4余2，说明它是4的倍数加2。除以5余3，说明它是5的倍数加3。那么，这个数可以表示成3k+1，4l+2，5m+3的形式，其中k、l、m都是整数。要找最小的这样的数，可以尝试从1开始逐个检查，但这样太慢了。有没有更快的方法呢？我想到了，可以找3、4、5的最小公倍数，然后在这个基础上找满足条件的最小数。3、4、5的最小公倍数是60，那么这个数可以表示成60n+k的形式，其中k是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59中的一个。如果k是1，那么60n+1除以3余1，但除以4余3，除以5余4，不符合条件。如果k是2，那么60n+2除以3余2，但除以4余4，除以5余5，不符合条件。如果k是3，那么60n+3除以3余0，但除以4余5，除以5余6，不符合条件。如果k是4，那么60n+4除以3余1，除以4余0，除以5余4，不符合条件。如果k是5，那么60n+5除以3余2，除以4余1，除以5余0，不符合条件。如果k是6，那么60n+6除以3余0，但除以4余2，除以5余1，不符合条件。如果k是7，那么60n+7除以3余1，除以4余3，除以5余2，符合条件。所以，这个自然数最小是60×1+7=67。4.有一个数，它除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4。那么这个数最小是多少？我觉得这题得找满足这四个条件的最小数。首先，这个数除以2余1，说明它是2的倍数加1。同样，除以3余2，说明它是3的倍数加2。除以4余3，说明它是4的倍数加3。除以5余4，说明它是5的倍数加4。那么，这个数可以表示成2k+1，3l+2，4m+3，5n+4的形式，其中k、l、m、n都是整数。要找最小的这样的数，可以尝试从1开始逐个检查，但这样太慢了。有没有更快的方法呢？我想到了，可以找2、3、4、5的最小公倍数，然后在这个基础上找满足条件的最小数。2、3、4、5的最小公倍数是60，那么这个数可以表示成60n+k的形式，其中k是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59中的一个。如果k是1，那么60n+1除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，符合条件。所以，这个数最小是60×0+1=1。5.有一个长方体，长是12厘米，宽是8厘米，高是6厘米。如果把它切成两个完全一样的长方体，那么每个长方体的表面积是多少平方厘米？我觉得啊，这题得先想明白怎么切才能切成两个完全一样的长方体。因为长方体的长、宽、高都不相等，所以有多种切法。比如，可以沿着长和宽的中点连线切，这样就能切成两个完全一样的长方体。每个长方体的长是12÷2=6厘米，宽是8厘米，高是6厘米。所以，每个长方体的表面积是2(6×8+6×6+8×6)=2(48+36+48)=2×132=264平方厘米。也可以沿着长和高本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：D解析：要使5个不同的自然数的最小公倍数是360，那么这5个数必须包含360的所有质因数。360分解质因数得到360=2^3×3^2×5。所以这5个数中一定包含2、3和5的倍数。又因为5个数的最大公约数应该尽可能小，所以这5个数可以分别是2、3、5、8、9。这5个数的最小公倍数是2×3×5×2^2×3=360，满足题意。所以这5个数中一定包含2、3和5的倍数，即8、9和5。2.答案：C解析：长方体的表面积是2(ab+bc+ac)，体积是abc。将长和宽都扩大到原来的2倍，而高保持不变，那么新的长方体的长是2a，宽是2b，高是c。新的表面积是2(4ab+2bc+2ac)=16ab+8bc+8ac，新的体积是2abc×2=4abc。所以表面积扩大了(16ab+8bc+8ac)/(2ab+2bc+2ac)=8倍，体积扩大了4倍。3.答案：B解析：分子和分母都是质数，约分后等于1/5，说明分子是分母的1/5。约分后等于1/5的分数的分子和分母的差是4。在质数中，相差4的数对只有(5,9)和(11,15)，但9和15都不是质数，所以只有(5,9)这一对。但5和9的差是4，不是1，所以我可能哪里想错了。我再仔细想想，是不是应该找分子和分母的差是1的质数对呢？嗯，(5,11)和(7,13)都是相差1的质数对，而且它们约分后都等于1/5。所以，这个分数的分子和分母可以是5和11，也可以是7和13。4.答案：A解析：要找满足这三个条件的最小正整数，可以尝试从1开始逐个检查，但这样太慢了。有没有更快的方法呢？我想到了，可以找3、5、7的最小公倍数，然后在这个基础上找满足条件的最小数。3、5、7的最小公倍数是105，那么这个数可以表示成105n+k的形式，其中k是1、2、3中的一个。如果k是1，那么105n+1除以3余1，但除以5余2，所以不符合条件。如果k是2，那么105n+2除以3余2，但除以5余3，所以也不符合条件。如果k是3，那么105n+3除以3余0，但除以5余4，所以也不符合条件。所以，这个数不可能是105的倍数加1、2或3。那么，这个数应该是105的倍数加4。因为10