2025年小升初入学考试奥数思维拓展数学模拟试卷

2025年小升初入学考试奥数思维拓展数学模拟试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请仔细阅读题目，结合所学知识认真作答。）1.小明有10颗糖，他给了小红一半，又给了小刚剩下的三分之一，这时他手里还剩下几颗糖呢？这道题啊，得好好琢磨琢磨。咱们得一步一步来，不能急。小明一开始有10颗糖，对吧？他给了小红一半，就是5颗。那么这时候，他手里还剩多少呢？是5颗，对不对？因为10颗糖减去5颗糖，就剩下5颗了。接下来，他又给了小刚剩下的三分之一，这个得好好理解。剩下的三分之一，就是5颗糖的三分之一，是1又三分之二颗糖。可是，糖是不能分成小数的，对吧？所以，咱们得往另一个方向想。小明给了小刚的是剩下的三分之一，那么小明手里剩下的糖，就是原来的几分之几呢？是原来的三分之二，因为给了三分之一，就剩下三分之二了。所以，小明最后手里剩下的糖，就是10颗糖的三分之二，是6颗糖。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？2.有一个数字，它减去5后，乘以3，再加上10，结果等于22。这个数字到底是多少呢？咱们可以用逆推法来解答。题目说，这个数字减去5后，乘以3，再加上10，结果等于22。那么，咱们就从22开始往回推。22减去10，是12。12除以3，是4。4加上5，是9。所以，这个数字就是9。你看，这样一步一步往回推，是不是很简单？3.有三个小朋友，小明、小红和小刚。小明比小红大2岁，小刚比小明小1岁。那么，小红和小刚谁的年龄大呢？小明比小红大2岁，这是题目告诉我们的。小刚比小明小1岁，这也是题目告诉我们的。那么，咱们就可以推出来了。小明比小刚大多少岁呢？是1岁。因为小明比小红大2岁，小刚比小明小1岁，所以小明比小刚大1岁。那么，小红比小刚大多少岁呢？是3岁。因为小明比小红大2岁，小明比小刚大1岁，所以小红比小刚大3岁。所以，小红比小刚大。4.有一个正方形，它的边长是4厘米。如果把这个正方形的边长都增加1厘米，那么新的正方形的面积是多少呢？原来的正方形面积是16平方厘米，对吧？现在边长都增加1厘米，那么新的正方形面积就是25平方厘米。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？5.有五个数，它们的平均数是10。如果其中一个数从10变成了20，那么这五个数的平均数是多少呢？原来五个数的总和是50，对吧？现在其中一个数增加了10，那么总和就变成了60。所以，新的平均数是12。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？6.有一个长方形，它的长是8厘米，宽是6厘米。如果把这个长方形的周长都增加2厘米，那么新的长方形的周长是多少呢？原来的周长是28厘米，对吧？现在长和宽都增加1厘米，那么新的周长就是30厘米。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？7.有一个三角形，它的三个内角的度数分别是50度、60度和70度。这个三角形是什么类型的三角形呢？因为三个内角的度数都小于90度，所以这是一个锐角三角形。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？8.有一个梯形，它的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。这个梯形的面积是多少呢？是25平方厘米。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？9.有一个圆形，它的半径是3厘米。这个圆的周长是多少呢？是18.84厘米。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？10.有一个正方体，它的棱长是2厘米。这个正方体的体积是多少呢？是8立方厘米。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请仔细阅读题目，结合所学知识认真作答。）1.小红有10颗糖，她给了小明3颗，又给了小刚剩下的二分之一，这时小红手里还剩下几颗糖呢？这道题啊，得好好琢磨琢磨。咱们得一步一步来，不能急。小红一开始有10颗糖，对吧？她给了小明3颗，就是7颗。那么这时候，她手里还剩多少呢？是7颗，对不对？因为10颗糖减去3颗糖，就剩下7颗了。接下来，她又给了小刚剩下的二分之一，这个得好好理解。剩下的二分之一，就是7颗糖的二分之一，是3又二分之一颗糖。可是，糖是不能分成小数的，对吧？所以，咱们得往另一个方向想。小红给了小刚的是剩下的二分之一，那么小红手里剩下的糖，就是原来的几分之几呢？是原来的三分之一，因为给了二分之一，就剩下三分之一了。所以，小红最后手里剩下的糖，就是10颗糖的三分之一，是3颗糖。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？2.有一个数字，它加上7后，除以4，减去5，结果等于1。这个数字到底是多少呢？咱们可以用逆推法来解答。题目说，这个数字加上7后，除以4，减去5，结果等于1。那么，咱们就从1开始往回推。1加上5，是6。6乘以4，是24。24减去7，是17。所以，这个数字就是17。你看，这样一步一步往回推，是不是很简单？3.有四个小朋友，小王、小李、小张和小赵。小王比小李大1岁，小张比小王小2岁，小赵比小李大1岁。那么，小张和小赵谁的年龄大呢？小王比小李大1岁，这是题目告诉我们的。小张比小王小2岁，这也是题目告诉我们的。那么，咱们就可以推出来了。小王比小张大多少岁呢？是3岁。因为小王比小李大1岁，小张比小王小2岁，所以小王比小张大3岁。那么，小李比小张大多少岁呢？是4岁。因为小王比小李大1岁，小王比小张大3岁，所以小李比小张大4岁。那么，小赵比小张大多少岁呢？是3岁。因为小赵比小李大1岁，小李比小张大4岁，所以小赵比小张大3岁。所以，小张比小赵小。4.有一个正方形，它的边长是6厘米。如果把这个正方形的边长都减少2厘米，那么新的正方形的面积是多少呢？原来的正方形面积是36平方厘米，对吧？现在边长都减少2厘米，那么新的正方形面积就是16平方厘米。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？5.有四个数，它们的平均数是8。如果其中一个数从6变成了9，那么这四个数的平均数是多少呢？原来四个数的总和是32，对吧？现在其中一个数增加了3，那么总和就变成了35。所以，新的平均数是8.75。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？6.有一个长方形，它的长是10厘米，宽是7厘米。如果把这个长方形的周长都减少4厘米，那么新的长方形的周长是多少呢？原来的周长是36厘米，对吧？现在长和宽都减少2厘米，那么新的周长就是28厘米。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？7.有一个三角形，它的两个内角的度数分别是30度和60度。那么，这个三角形的第三个内角的度数是多少呢？因为三角形的内角和是180度，所以第三个内角的度数是90度。这是一个直角三角形。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？8.有一个梯形，它的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米。这个梯形的面积是多少呢？是16平方厘米。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？9.有一个圆形，它的直径是6厘米。这个圆的周长是多少呢？是18.84厘米。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？10.有一个正方体，它的棱长是3厘米。这个正方体的表面积是多少呢？是54平方厘米。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请仔细阅读题目，结合所学知识认真作答，注意书写规范，步骤清晰。）1.小明和小红一起做数学题，小明每分钟可以做5道，小红每分钟可以做4道。他们俩同时开始做，小明做了60道题后，小红做了多少道题呢？这道题啊，得好好琢磨琢磨。咱们得一步一步来，不能急。小明每分钟可以做5道题，小红每分钟可以做4道题，这是题目告诉我们的。小明做了60道题，那么他用了多少分钟呢？是60除以5，等于12分钟。因为小明每分钟可以做5道题，所以他做了60道题，就是用了12分钟。那么，小红在同样的12分钟里，可以做多少道题呢？是12乘以4，等于48道题。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？2.有一个数字，它乘以3后，加上12，再减去8，结果等于38。这个数字到底是多少呢？咱们可以用逆推法来解答。题目说，这个数字乘以3后，加上12，再减去8，结果等于38。那么，咱们就从38开始往回推。38加上8，是46。46减去12，是34。34除以3，是11又三分之二。可是，数字是不能分成小数的，对吧？所以，咱们得往另一个方向想。这个数字乘以3后，加上12，再减去8，结果等于38。那么，咱们可以先把这个数字乘以3，然后加上12，再减去8，看看结果是多少。假设这个数字是x，那么3x+12-8=38。简化一下，就是3x+4=38。再简化一下，就是3x=34。最后，x=34/3，约等于11。所以，这个数字就是11。你看，这样一步一步往回推，是不是很简单？3.有五个数，分别是2、4、6、8和10。如果从中选出三个数，使得这三个数的和是24，那么这三个数到底是哪三个呢？这道题啊，得好好琢磨琢磨。咱们得一步一步来，不能急。五个数分别是2、4、6、8和10，这是题目告诉我们的。我们要选出三个数，使得它们的和是24。那么，咱们就可以先从最大的数开始考虑。10是最大的数，如果选10，那么剩下的两个数的和必须是14。但是，剩下的数是2、4、6和8，没有两个数的和是14，所以不能选10。接下来，考虑8。如果选8，那么剩下的两个数的和必须是16。剩下的数是2、4、6和10，2+10=12，4+10=14，6+10=16，所以可以选8和6和2。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？4.有一个长方形，它的长是12厘米，宽是9厘米。如果把这个长方形的周长都增加8厘米，那么新的长方形的周长是多少呢？原来的周长是42厘米，对吧？现在长和宽都增加4厘米，那么新的周长就是50厘米。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？5.有一个三角形，它的三个内角的度数分别是45度、45度和90度。这个三角形是什么类型的三角形呢？因为有一个内角的度数是90度，所以这是一个直角三角形。而且，另外两个内角的度数都是45度，所以这也是一个等腰直角三角形。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？四、应用题（本大题共5小题，每小题7分，共35分。请仔细阅读题目，结合所学知识认真作答，注意书写规范，步骤清晰。）1.学校买来一批铅笔，如果分给每个学生3支，那么还剩下5支；如果分给每个学生4支，那么还剩下1支。这批铅笔一共有多少支呢？这道题啊，得好好琢磨琢磨。咱们得一步一步来，不能急。如果分给每个学生3支，那么还剩下5支，这是题目告诉我们的。如果分给每个学生4支，那么还剩下1支，这也是题目告诉我们的。那么，咱们就可以推出来了。如果每个学生多分1支铅笔，那么就会少剩下4支铅笔。因为如果每个学生分3支，还剩5支；如果每个学生分4支，还剩1支。所以，学生的人数是4。因为5-1=4，而4是每个学生多分的铅笔数。那么，这批铅笔的总数就是4乘以3加上5，等于17支。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？2.小红和小明一起去商店买书，小红买了3本书，每本书的价格是8元，小明买了2本书，每本书的价格是12元。他们俩一共花了多少钱呢？小红买了3本书，每本书的价格是8元，所以小红花了3乘以8，等于24元。小明买了2本书，每本书的价格是12元，所以小明花了2乘以12，等于24元。他们俩一共花了24加24，等于48元。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？3.有一个圆形，它的半径是5厘米。如果在这个圆里面画一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是多少呢？这是一个有点难度的题，得好好琢磨琢磨。咱们得一步一步来，不能急。在一个圆里面画一个最大的正方形，那么这个正方形的对角线就是圆的直径。圆的半径是5厘米，所以圆的直径是10厘米。那么，这个正方形的对角线也是10厘米。正方形的对角线长度是正方形边长的根号2倍。所以，正方形的边长是10除以根号2，约等于7.07厘米。那么，这个正方形的面积就是7.07乘以7.07，约等于50平方厘米。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？4.有一个长方形，它的长是15厘米，宽是10厘米。如果把这个长方形的长增加3厘米，宽增加2厘米，那么新的长方形的面积比原来的面积增加了多少平方厘米呢？原来的长方形面积是150平方厘米，对吧？新的长方形长是18厘米，宽是12厘米，所以新的长方形面积是216平方厘米。新的长方形面积比原来的面积增加了216-150，等于66平方厘米。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？5.有四个数，分别是1、2、3和4。如果把这四个数按照从小到大的顺序排列，那么第三个数是多少呢？这题太简单了，一看就明白。这四个数按照从小到大的顺序排列，就是1、2、3和4。那么，第三个数就是3。你看，这样想对不对？容易理解多了吧？本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：6颗糖解析：小明一开始有10颗糖，给了小红一半，也就是5颗糖。这时候他手里还剩5颗糖。接下来，他又给了小刚剩下的三分之一，也就是5颗糖的三分之一，是1又三分之二颗糖。但是糖不能分成小数，所以我们从另一个角度思考。小明给了小刚的是剩下的三分之一，那么小明手里剩下的糖就是原来的三分之二，也就是10颗糖的三分之二，是6颗糖。2.答案：9解析：题目说这个数字减去5后，乘以3，再加上10，结果等于22。我们可以用逆推法来解答。首先，从22开始，减去10，得到12。然后，12除以3，得到4。最后，4加上5，得到9。所以，这个数字就是9。3.答案：小红比小刚大解析：小明比小红大2岁，小刚比小明小1岁。那么，小明比小刚大多少岁呢？是1岁。因为小明比小红大2岁，小刚比小明小1岁，所以小明比小刚大1岁。那么，小红比小刚大多少岁呢？是3岁。因为小明比小红大2岁，小明比小刚大1岁，所以小红比小刚大3岁。所以，小红比小刚大。4.答案：25平方厘米解析：原来的正方形面积是4厘米乘以4厘米，等于16平方厘米。现在边长都增加1厘米，那么新的正方形面积就是5厘米乘以5厘米，等于25平方厘米。5.答案：12解析：原来五个数的总和是10乘以5，等于50。现在其中一个数增加了10，那么总和就变成了60。所以，新的平均数是60除以5，等于12。6.答案：30厘米解析：原来的周长是2乘以（8厘米加6厘米），等于28厘米。现在长和宽都增加1厘米，那么新的周长就是2乘以（9厘米加7厘米），等于32厘米。但是题目说周长都增加2厘米，所以新的周长是28厘米加2厘米，等于30厘米。7.答案：锐角三角形解析：因为三个内角的度数都小于90度，所以这是一个锐角三角形。8.答案：25平方厘米解析：这个梯形的面积是（上底加下底）乘以高除以2，即（4厘米加6厘米）乘以5厘米除以2，等于25平方厘米。9.答案：18.84厘米解析：这个圆的周长是2乘以3.14乘以3厘米，约等于18.84厘米。10.答案：8立方厘米解析：这个正方体的体积是2厘米乘以2厘米乘以2厘米，等于8立方厘米。二、填空题答案及解析1.答案：3颗糖解析：小红一开始有10颗糖，她给了小明3颗，就是7颗。那么这时候，她手里还剩多少呢？是7颗，对不对？因为10颗糖减去3颗糖，就剩下7颗了。接下来，她又给了小刚剩下的二分之一，这个得好好理解。剩下的二分之一，就是7颗糖的二分之一，是3又二分之一颗糖。可是，糖是不能分成小数的，对吧？所以，咱们得往另一个方向想。小红给了小刚的是剩下的二分之一，那么小红手里剩下的糖，就是原来的三分之一，因为给了二分之一，就剩下三分之一了。所以，小红最后手里剩下的糖，就是10颗糖的三分之一，是3颗糖。2.答案：17解析：题目说这个数字加上7后，除以4，减去5，结果等于1。咱们可以用逆推法来解答。首先，从1开始，加上5，得到6。然后，6乘以4，得到24。最后，24减去7，得到17。所以，这个数字就是17。3.答案：小张比小赵小解析：小王比小李大1岁，小张比小王小2岁，小赵比小李大1岁。那么，小王比小张大多少岁呢？是3岁。因为小王比小李大1岁，小张比小王小2岁，所以小王比小张大3岁。那么，小李比小张大多少岁呢？是4岁。因为小王比小李大1岁，小王比小张大3岁，所以小李比小张大4岁。那么，小赵比小张大多少岁呢？是3岁。因为小赵比小李大1岁，小李比小张大4岁，所以小赵比小张大3岁。所以，小张比小赵小。4.答案：16平方厘米解析：原来的正方形面积是6厘米乘以6厘米，等于36平方厘米。现在边长都减少2厘米，那么新的正方形面积就是4厘米乘以4厘米，等于16平方厘米。5.答案：8.75解析：原来四个数的总和是8乘以4，等于32。现在其中一个数增加了3，那么总和就变成了35。所以，新的平均数是35除以4，等于8.75。6.答案：28厘米解析：原来的周长是2乘以（10厘米加7厘米），等于36厘米。现在长和宽都减少2厘米，那么新的周长就是2乘以（8厘米加5厘米），等于28厘米。7.答案：90度解析：因为三角形的内角和是180度，所以第三个内角的度数是180度减去30度和60度，等于90度。这是一个直角三角形。8.答案：16平方厘米解析：这个梯形的面积是（上底加下底）乘以高除以2，即（3厘米加5厘米）乘以4厘米除以2，等于16平方厘米。9.答案：18.84厘米解析：这个圆的周长是2乘以3.14乘以3厘米，约等于18.84厘米。10.答案：54平方厘米解析：这个正方体的表面积是6乘以3厘米乘以3厘米，等于54平方厘米。三、解答题答案及解析1.答案：48道题解析：小明每分钟可以做5道，小红每分钟可以做4道，这是题目告诉我们的。小明做了60道题后，他用了60除以5，等于12分钟。因为小明每分钟可以做5道题，所以他做了60道题，就是用了12分钟。那么，小红在同样的12分钟里，可以做12乘以4，等于48道题。2.答案：11解析：题目说这个数字乘以3后，加上12，再减去8，结果等于38。咱们可以用逆推法来解答。首先，从38开始，加上8，得到46。然后，46减去12，得到34。34除以3，是11又三分之二。可是，数字不能分成小数，所以我们从另一个角度思考。这个数字乘以3后，加上12，再减去8，结果等于38。那么，咱们可以先把这个数字乘以3，然后加上12，再减去8，看看结果是多少。假设这个数字是x，那么3x+12-8=38。简化一下，就是3x+4=38。再简化一下，就是3x=34。最后，x=34/3，约等于11。所以，这个数字就是11。3.答案：8和6和2解析：五个数分别是2、4、6、8和10。我们要选出三个数，使得它们的和是24。那么，咱们就可以先从最大的数开始考虑。10是最大的数，如果选10，那么剩下的两个数的和必须是14。但是，剩下的数是2、4、6和8，没有两个数的和是14，所以不能选10。接下来，考虑8。如果选8，那么剩下的两个数的和必须是