云南省巍山县2025届九上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．2．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜ B．k＜﹣ C．k＜3 D．k＞﹣33．下列函数，当时，随着的增大而减小的是（）A． B． C． D．4．已知的直径是8，直线与有两个交点，则圆心到直线的距离满足（）A． B． C． D．5．方程的两根分别为（）A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－26．二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；；，其中正确结论的是A． B． C． D．7．下列函数是二次函数的是().A．y＝2x B．y=+xC．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)8．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d()A． B． C． D．9．如图，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．10．抛物线y=2(x－1)2－6的对称轴是().A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=1二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．12．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为______．13．已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是__．(写出满足条件的一个k的值即可)14．已知点A（m,1）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n=_________。15．如图，在中，已知依次连接的三边中点，得，再依次连接的三边中点得，···，则的周长为_____________________．16．如图，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cos∠EFB的值为____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．18．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知直线交于，两点；是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为．（1）求证：为的切线；（2）若，的直径为10，求的长．20．（6分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．21．（6分）如图，△ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线、过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的长；（2）若∠CBE=30°，求证：CG=AD+EF．22．（8分）如图，在A港口的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A港口沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B．求A，B两港之间的距离（结果保留根号）．23．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(﹣2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴负半轴上存在一点D，使∠CBD＝∠ADC，求点D的坐标；（3）点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD′只有一个交点，直接写出h的取值范围．24．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件成本40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元，但物价部门要求每件售价不得高于60元．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每涨1元，每天就少售出2件，设单价上涨元．（1）求当为多少时每天的利润是1350元？（2）设每天的销售利润为，求销售单价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？25．（10分）计算：2sin30°﹣cos45°﹣tan230°．26．（10分）参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：…-4-3-2-11234……124-4-2-1……235-3-20…描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）（3）函数与直线交于点，，求的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b<1．所以反比例函数y的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>1，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D．本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．2、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×3k＞0，解得：k＜．故选A．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3、D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．【详解】在y＝2x＋1中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；在中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；在中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；在y＝−x2−2x＝−（x＋1）2＋1中，当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；故选：D．本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化．4、B【分析】先求出圆的半径,再根据直线与圆的位置关系与d和r的大小关系即可得出结论．【详解】解:∵的直径是8∴的半径是4∵直线与有两个交点∴0≤d＜4（注：当直线过圆心O时，d=0）故选B．此题考查的是根据圆与直线的位置关系求圆心到直线的距离的取值范围，掌握直线与圆的位置关系与d和r的大小关系是解决此题的关键．5、D【解析】（x－1）（x＋1）=0，可化为：x－1=0或x＋1=0，解得：x1=1，x1=－1．故选D6、C【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣1＝，∴b＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误，∵x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故③正确，∵x＝﹣1时，y＞0，x＝1时，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴(a﹣b+c)(a+b+c)＜0∴，∴，故④错误，∵x＝﹣1时，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正确．故选C．本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7、D【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：A、y＝2x，是一次函数，故此选项错误；B、y＝+x，不是整式，故此选项错误；C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函数，故此选项正确．故选D．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键．8、D【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，

∴0≤d＜4，

故选D．本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．9、B【解析】根据三视图概念即可解题.【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,故选B.本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.10、D【解析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可．【详解】解：∵抛物线y=2（x-1）2-6，

∴抛物线的对称轴是x=1．

故选D．本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

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黑1黑2

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黑2

黑2黑1

黑2黑2

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白2

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白2黑2

白2白1

白2白2

共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.∴P（两次摸出是白球）=.考点：概率.12、【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5=Fl，则．故答案为：．此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．13、1【解析】在本题中已知“反比例函数的图像在第一、三象限内,”从而得到2-k＞0,顺利求解k的值.【详解】反比例函数的图像在第一、三象限内可得，2-k＞0解得:k＜2不妨取k=1,可得已知反比例函数,即可满足的图像在第一、三象限内.熟练掌握反比例函数的性质是本题的解题关键.14、-1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接得到m=-3，n=-1进而得到答案．【详解】解：∵点A（m，1）与点B（3，n）关于原点对称，

∴m=-3，n=-1，

∴m+n=-1，

故答案为：-1．此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15、【分析】根据三角形的中位线定理得：A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，则△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的．【详解】解：∵A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，∴△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，∴△A5B5C5的周长为（7+4+5）×=1．故答案为1．本题主要考查了三角形的中位线定理，灵活运用三角形的中位线定理并归纳规律是解答本题的关键．16、【分析】连接BE，由菱形和折叠的性质，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，则，则△BEF也是直角三角形，设菱形的边长为，则EF=，，由勾股定理，求出FB=，则，即可得到cos∠EFB的值.【详解】解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折叠的性质，得AF=EF，则EF=ABFB，∵cos∠C=，∵点E是CD的中线，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.设BC=m，则BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，则，∴；故答案为：.本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.17、【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案为．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，18、y＝2x﹣1【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．【详解】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAD，∴∠ABO＝∠CAD，在△ACD和△BAO中，∴△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝4，∴C（6，4）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得，∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得C的坐标是解题的关键，难度中等．三、解答题(共66分)19、（1）连结OC，证明见详解，（2）AB=1．【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=30°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=30°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（1-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．【详解】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=1，设AD=x，则OF=CD=1-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（1-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=3．∵CD=1-x大于0，故x=3舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=1．本题考查切线的证法与弦长问题，涉及切线的判定和性质；.勾股定理；矩形的判定和性质以及垂径定理的知识，关键掌握好这些知识并灵活运用解决问题．20、解：（1）P（抽到2）=．（2）不公平，修改规则见解析【详解】解：（1）P（抽到2）=．（2）根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，∴P（两位数不超过32）=．∴游戏不公平．调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．21、（1）；（2）见解析．【分析】（1）BE是△ABC的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD的长，再由勾股定理求得AB的长；

（2）过点E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=AD，然后证明EN=BE，从而有AD=BE．再证明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推导出四边形EFGM是平行四边形，得出EF=GM，继而可得出结论．【详解】（1）解：∵BE是△ABC的中线，

∴AE=EC=2.5，∴AC=5，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，，；（2）证明：如图，过点E作EM∥FG，作EN∥AD．∵BE是中线，即E为AC的中点，∴EN为△ACD的中位线，∴EN=AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四边形EFGM是平行四边形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键．22、A，B间的距离为（20+20）海里．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝BC＝20，在Rt△ACD中，AD＝CD•tan60°＝20，∴AB＝AD+BD＝20+20（海里）．答：A，B间的距离为（20+20）海里．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的定义．23、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h＝3；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即可求解．【详解】解：（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；（2）设CD＝m，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H，则CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故点D（0，﹣6）；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；平移后抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3﹣h，