安徽省池州市东至二中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

2017～2018学年第一学期期末质量检测卷高一数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟第I卷一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。)A.—1B.0C.13.下列函数中是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是A.4B..-2C2A.0B.1C.2D.3A.B.CD.A.B.1C.1D.5A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c范围是①函数f(x)的值域是[1,1];②函数f(x)的减区间为[1,3];③若存在实数x1、x2、x3、x4,满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1+x2<0;④在③的条件下x3+x4=6;⑤若方程f(x)=a有3个解,则<a≤1其中正确的是A.①②③B.③④⑤C.②③⑤D.①③④第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分(I)求函数f(x)的解析式18.(本小题满分12分(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x2+2x)在区间[2,1]上的值域19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知三点A(1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O为坐标原点(I)若△ABC是∠B为直角的直角三角形,求t的值20,(本小题满分12分(I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;(Ⅱ)当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值21(本小題满分12分)(I)求函数f(x)的最小正周期和对称中心的坐标22.(本小题满分12分)(I)判断f(x)的奇偶性并证明(Ⅱ)若a>1,判断f(x)的单调性并用单调性定义证明;池州市高一数学答案题号123456789101112答案CCAACBDBABAD6.B【解析】因为coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－eq\f(3,5)，所以－sinα＝－eq\f(3,5)，sinα＝eq\f(3,5)，7.D【解析】由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb与向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故选D.此时g(x)的值域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，1)).13.【解析】由题意得eq\f(lg4,lg3)·eq\f(lg8,lg4)·eq\f(lgm,lg8)＝eq\f(lgm,lg3)，＝－1，∴eq\f(lgm,lg3)＝－1，即lgm＝－lg3＝lg，∴m＝.∴cosθ＝－eq\r(1－sin2θ)＝－eq\f(4,5)，∴tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝－eq\f(3,4).又∵tanφ＝eq\f(1,2)，∴tan(θ－φ)＝eq\f(tanθ－tanφ,1＋tanθtanφ)＝eq\f(－\f(3,4)－\f(1,2),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×\f(1,2))＝2.16.【解析】∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵当－π<x≤0时，f(x)＝0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)))＝0，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－π))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＋cos＝0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝－，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝.19.【解析】(I)由题意得＝(t＋1,2)，＝(3，t)，＝(2－t，t－2)，则＝(x＋1,y)，∴(x＋1,y)＝(2－t，t－2)，20．【解析】（I）由题意知，S＝f(t)·g(t)＝eq\b\lc\{(\a\al((2t＋40)(－t＋30)，1≤t≤10，tN*，,15(－t＋30)，11≤t≤20，tN*．))………4分（II）当1≤t≤10，tN*时，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2t2＋20t＋1200＝－2(t－5)2＋1250．因此，当t＝5时，S最大值为1250；………………8分当11≤t≤20，tN*时，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450为减函数，因此，当t＝11时，S最大值为285．………………9分综上，当t＝5时，日销售额S最大，最大值为1250元．………………12分………………4分(II)由(I)可得f(x－eq\f(π,12))＝2sin[eq\f(3,2)(x－eq\f(π,12))＋eq\f(π,4)]＝2sin(eq\f(3,2)x＋eq\f(π,8))，∴g(x)＝[f(x－eq\f(π,12))]2＝4×eq\f(1－cos3x＋\f(π,4),2)＝2－2cos(3x＋eq\f(π,4))，………………8分∵x∈[－eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]，∴－eq\f(π,4)≤3x＋eq\f(π,4)≤eq\f(5π,4)，∴当3x＋eq\f(π,4)＝π，即x＝eq\f(π,4)时，g(x)max＝4.………………12分f(x)在(－1,1)上为奇函数，证明如下：∴f(x)为(－1,1)上的奇函数．………………4分则f(x1)－f(x2)＝logaeq\f(1＋x1,1－x1)－logaeq\f(1＋x2,1－x2)＝logaeq\f((1＋x1)(1－x2),(1－x1)(1＋x2)).又－1＜x1＜x2＜1，∴(1＋x1)(1－x2)－(1－x1)(1＋x2)＝2(x1－x2)＜0，即0＜(1＋x1)(1－x2)＜(1－x1)(1＋x2)，∴0＜eq\f((1＋x1)(1－x2),(1－x1)(1＋x2))＜1，∴logaeq\f((1＋x1)(1－x2),(1－x1)(1＋x2))＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在