综合训练初中数学 八年级上册 第十二章 12.3 角的平分线的性质（第1课时）_第1页
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人教版初中数学八年级上册人教版初中数学八年级上册12.3角的平分线的性质（第1课时）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB，其中正确的有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．1个2．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面积为45，△ADC的面积为20，则△ABD的面积等于________．3．如图，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P．（1）在图1中，分别画出点P到边AC，BC，BA的垂线段PF，PG，PH，这3条线段相等吗？为什么？（2）在图2中，∠ABC是直角，∠C＝60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．

参考答案1．【答案】B【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAE．∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠DEA＝90°．∵AD＝AD，∴△DAC≌△DAE．∴∠CDA＝∠EDA．∴①AD平分∠CDE正确．∵无法证明∠BDE＝60°，∴③DE平分∠ADB错误．∵BE＋AE＝AB，AE＝AC，∴BE＋AC＝AB．∴④BE＋AC＝AB正确．∵∠BDE＝90°－∠B，∠BAC＝90°－∠B，∴∠BDE＝∠BAC．∴②∠BAC＝∠BDE正确．2．【答案】25【解析】延长AD交BC于E，如图所示．∵BD平分∠ABC，AD⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°．在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（ASA）．∴AD＝ED．∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝20．∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD－S△CDE＝45－20＝25．3．【答案】解：（1）作图如图所示，PF＝PH＝PG，理由如下．∵AD平分∠BAC，PF⊥AC，PH⊥AB，∴PF＝PH．∵BE平分∠ABC，PG⊥BC，PH⊥AB，∴PG＝PH．∴PF＝PH＝PG．（2）PE＝PD．证明：∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠CAB＝30°．∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝15°，∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝45°．如图，过点P作PF⊥AC，PG⊥BC，垂足分别为F，G，则∠PFE＝∠PGD＝90°．∵∠PDG为△ADC的一个外角，∴∠PDG＝∠C＋∠CAD＝60°＋∠CAB＝60°＋15°＝75°．∵∠PEF是△ABE的一个外角，∴∠PEF＝∠CAB＋∠ABE＝30°＋∠C

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