综合训练初中数学 八年级上册 第十二章 12.3 角的平分线的性质（第2课时）_第1页
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综合训练初中数学 八年级上册 第十二章 12.3 角的平分线的性质（第2课时）_第3页
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人教版初中数学八年级上册人教版初中数学八年级上册12.3角的平分线的性质（第2课时）1．如图，△ABC的外角∠ACF，∠EAC的平分线CP，AP交于点P，PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N．有如下结论：①BP平分∠ABC；②∠ABC＋2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S△PAC＝S△MAP＋S△NCP．其中正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB＋CD＝AC．

参考答案1．【答案】D【解析】如图，过P作PQ⊥AC于Q．∵∠ACF，∠EAC的平分线CP，AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM＝PQ，PQ＝PN．∴PM＝PN，∴点P在∠ABC的平分线上，即BP平分∠ABC，故①正确；∵PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，∴∠PMA＝∠PQA＝90°，∠PQC＝∠PNC＝90°．在Rt△PMA和Rt△PQA中，∴Rt△PMA≌Rt△PQA（HL）．∴∠MPA＝∠QPA．同理Rt△PQC≌Rt△PNC．∴∠PCN＝∠ACP，∠QPC＝∠NPC．∵∠PMA＝∠PNC＝90°，∴∠ABC＋∠MPN＝360°－90°－90°＝180°．∴∠ABC＋2∠APC＝180°，故②正确；∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC，∴∠FCA＝∠ABC＋∠CAB＝2∠PCN．又∵∠PCN＝∠ABC＋∠CPB，∴∠ABC＋∠CAB＝2(∠ABC＋∠CPB)．∴∠CAB＝2∠CPB，故③正确；∵Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，∴S△PAC＝S△MAP＋S△NCP，故④正确．综上，正确的有4个．2．【答案】证明：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E．∵∠ABD＝90°，OA平分∠BAC，∴OB＝OE．∵点O为BD的中点，∴OB＝OD．∴OE＝OD．∴OC平分∠ACD．（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中，∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL）．∴∠AOB＝∠AOE．同理求出∠COD＝∠COE．∴∠AOC＝∠AOE＋∠COE＝×180°＝90°．∴OA⊥OC．（3）∵Rt

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