《线段的垂直平分线的性质》分层作业

数学第第页《轴对称》线段的垂直平分线的性质A卷（基础）一、选择题1.如图，直线MN是线段BC的垂直平分线，点A是直线MN上一点，AB+AC=12，则AB的长度为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】∵线段垂直平分线上的点与这条线段两故选：B．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★【题型】选择题2．如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在A．，两边高线的交点处 B．，两边中线的交点处 C．，两边垂直平分线的交点处 D．，两内角平分线的交点处【答案】C【解析】，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在，两边垂直平分线的交点处.故选：C．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★【题型】选择题3.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，DE垂直平分AB，则∠DAC的度数为（）A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】C【解析】∵∠B=∠C=50°，∴∠BAC=80°.∵DE垂直平分AB，∴直线DE是△ABD的对称轴.∴∠DAB=∠B=50°.∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°.故选：C．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★【题型】选择题4．如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点．已知的周长为14，，则线段的长度为A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解析】∵直线是线段的垂直平分线，.∵的周长为14，．即线段的长度为6．故选：A．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★【题型】选择题5．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为8，则的长为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】在中，的垂直平分线分别交，于点，，.∵的周长为8，，..故选：C．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★【题型】选择题二、填空题6.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，AC=6，则BD+AD=.【答案】6【解析】∵DE垂直平分BC，∴CD=BD.∴BD+AD=CD+AD=AC=6.故答案为：6.【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★【题型】填空题7.如图，在△ABC中，BC=CD+AD，则点D一定在线段的垂直平分线上.【答案】AB【解析】∵BC=CD+AD，BC=BD+CD，∴BD=AD.∴点D一定在线段AB的垂直平分线上.故答案为：AB.【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★【题型】填空题8.小明制作了如图所示的风筝，测得AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，BE=20厘米，则DE=厘米.【答案】20【解析】∵AB=AD，CB=CD，∴直线AC垂直平分线段BD，而E是AC上一点.∴DE=BE=20厘米.故答案为：20.【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★【题型】填空题三、解答题9.如图，在△ABC中，点M是BC边上一个动点，若使点M到点A的距离与到点C的距离和为BC，试利用尺规作图确定点M（保留作图痕迹，不写作法）.【答案】【解析】作线段的垂直平分线交点BC于点M.如图所示.【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★【题型】解答题10．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于50，求的长．【答案】=23.【解析】∵DE是线段的垂直平分线，.的周长.．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，△ABD的周长为12，AB=4，则BC=（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】∵△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD=12.∵DE垂直平分AC，∴AD=CD.∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12.∵AB=4，∴BC=8.故选：C．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】选择题2．如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为A． B．3 C． D．【答案】B【解析】∵MN是线段的垂直平分线，.∵BC+CN+BN=7，，即..故选：B.【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】选择题3．如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为A． B． C． D．【答案】C【解析】∵是的垂直平分线，，.∵的周长，的周长.故选：C.【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】选择题4．如图，在中，的垂直平分线交的平分线于，如果，，那么的大小是A． B． C． D．【答案】C【解析】∵是的垂直平分线，..∵是的平分线，..∵，，．故选：C.【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】选择题5.如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线交于点D，则下列关系式正确的是（）A.AD>CD B.AD<CDC.AD≥CD D.AD=CD【答案】D【解析】连接BD.∵DF垂直平分AB，∴AD=BD.∵DE垂直平分BC，∴CD=BD.∴AD=CD.故选：D.【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】选择题6．如图，在Rt△ABC中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，，则的度数是A． B． C． D．【答案】B【解析】∵是的垂直平分线，..设，则.∵，，，解得..故选：B．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】选择题7．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，且的周长是20，则线段的长为A．40 B．20 C．15 D．10【答案】B【解析】∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，，.∵的周长是20，..．故选：B．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】选择题8．如图，在中，，分别是线段，的垂直平分线，若，则的度数是A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，.∵，分别是线段，的垂直平分线，，.，..∵，.故选：A．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】选择题二、填空题9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC=72°，则∠CBD=°.【答案】36【解析】由作图可知直线DE是线段AB的垂直平分线.∴△ABD是以直线DE为对称轴的轴对称图形.∴∠DBA=∠A=36°.∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=72°-36°=36°.故答案为：36．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】填空题10．如图，在中，的垂直平分线分别交，于，两点，若，的周长是39，则的周长为．【答案】25．【解析】∵是的垂直平分线，，，.∵的周长为39，..的周长．故答案为：25．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】填空题11．如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则为度．【答案】50【解析】∵DE垂直平分，..又∵CD平分，..∵∠A=180°−30°3故答案为：50．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】填空题12．如图，，是线段的垂直平分线，垂足为点，的平分线交于点，连接，则的度数是．【答案】．【解析】∵垂直且平分于点，..又∵=50°，为的平分线，..．故答案为：．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】填空题三、解答题13.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，DE垂直平分【答案】∵DE垂直平分AB，∴BD=AD.∴BC=BD+CD=AD+CD.又∵BC=AC+AD，∴AC=CD.∴点C在线段AD的垂直平分线上.【解析】∵DE垂直平分AB，∴BD=AD.∴BC=BD+CD=AD+CD.又∵BC=AC+AD，∴AC=CD.∴点C在线段AD的垂直平分线上.【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】解答题14．如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点．（1）若，求的周长.（2）若，则的度数为．【答案】（1）的周长为.（2）50．【解析】（1）∵，分别垂直平分边和边，，.的周长.∵，的周长为.（2）∵，..∵MD⊥AD，NE⊥BE，.由（1）可知：，，，...故答案为：50．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】解答题15.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=240°，将四边形ABCD沿EF折叠，使点D与点G重合，此时，EG∥AB，FG∥BC.（1）求∠ADC的度数.（2）若点D，G，B在同一条直线上，点O是BG的中点，过点O作MN∥EF，分别交AB，BC于点N，M，连接GM，GN，试说明四边形BMGN是轴对称图形.【答案】（1）∠ADC=60°.（2）设EF与DG交于点P.由题意可知EF垂直平分DG.∴∠EPG=90°.∵MN∥EF，∴∠BON=∠EPG=90°.又∵点O是BG的中点，∴MN垂直平分BG.∴四边形BMGN是轴对称图形.【解析】（1）∵EG∥AB，FG∥BC，∴∠DEG=∠A，∠DFG=∠C.∴∠DEG+∠DFG=∠A+∠C=240°.由折叠知，△DEF与△GEF关于直线EF对称.∴∠DEF=12∠DEG，∠DFE=12∠∴∠DEF+∠DFE=12（∠DEG+∠DFG）∴∠ADC=180°-（∠DEF+∠DFE）=60°.（2）设EF与DG交于点P.由题意可知EF垂直平分DG.∴∠EPG=90°.∵MN∥EF，∴∠BON=∠EPG=90°.又∵点O是BG的中点，∴MN垂直平分BG.∴四边形BMGN是轴对称图形.【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1．如图，在中，边的中垂线，分别与边和边交于点和点，边的中垂线，分别与边和边交于点和点，又周长为16，且，则的长为A．13 B．14 C．15 D．16【答案】B【解析】∵DE是线段的中垂线，是线段的中垂线，，.∵的周长为16，∵，.故选：B．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★★【题型】选择题2．如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为A． B． C． D．【答案】C【解析】如图，连接.∵线段，的垂直平分线交于点，，.∵，..在和中，，..设，则，，.中，.故选：C．【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★★【题型】选择题二、填空题3.如图，在四边形ABCD中，已知CB=CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，E为直线AC上一个动点，分别连接EB，ED，点F是DA延长线上一个动点，连接BF，且AB+AF=DF，有下列结论：①直线AC垂直平分线段BD；②直线BD垂直平分线段AC；③BE=DE；④线段BE的长度一定不等于线段CE的长度.其中，结论正确的有（填序号）.【答案】①②③【解析】∵AB+AF=DF=AD+AF，∴AB=AD.∵CB=CD，∴AC垂直平分线段BD.∴BE=DE.∴结论①和③正确.∵AC垂直平分线段BD，∴OB=OD，∠BOC=∠DOA=90°.∵AD∥BC，∴∠BCO=∠DAO.∴△COB≌△AOD.∴OC=OA.∴直线BD垂直平分线段AC.∴结论②正确.∵当线段BC的【知识点】线段垂直平分线的性质【难度】★★★【题型】填空题4．如图，已知平面直角坐标系中点的坐标是，点在轴上，是的垂直平分线上一点，是轴上一点，若时，．【答案】10．【解析】延长交轴于点，过作轴，轴；∵，，垂直平分.∵，.∵，.，.为的中点.∵，．故答案为：10．【知识点】坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质【难度】★★★【题型】填空题三、解答题5.如图，在△ABC中，按要求解答下列问题：（1）利用尺规作图，分别作线段AB，AC的垂直平分线，分别交BC于点D，E，连接AD，AE（保留作图痕迹，不写作法）.（2）△ADE的周长与线段BC有怎样的数量关系？请说明理由.（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.【答案】（1）如图所示.（2）△ADE的周长等于线段BC的长.理由如下：∵MN垂直平分AB，∴AD=BD.∵HG垂直平分AC，∴AE=CE.∴AD+AE+DE=BD+CE+DE=BC.∴△ADE的周长等于线段BC的长.（3）∠DAE=60°.【解析】（1）如图所示.（2）△ADE的周长等于线段BC的长.理由如下：∵