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文档简介

GeoGebra 以被感官直接感知，更难被理解和深化。而信息技术，恰恰是解决这个问题的最好手段之一它GeoGebra如何助力我们揭秘“真身”关键词：GeoGebraF（1ll画出来，这样继续折下去，得到若干折痕。观察这些折痕围成的轮廓，它是什么曲线？对于这个问题，跟学生交流的时候，由于操作中的条件限制，不是反映的很清1中的线段CDGGb（B给如图2，在GGB步骤1首先点击上方的工具栏中的第五个工具箱，在工具箱中选择“圆（圆心和一点）”cC为圆心，B2BF。步骤3这里需要说明的是，原题中的翻折过程中的直线，就是圆上动点和定点F所成线段的中垂线，所以我们在圆上再取个动点，注意圆上的动点是这样构令：描点(c)。即可构造圆c上的动点）4“线段”FCF“中垂线”CF5在绘图区右键点击中垂线，选择“跟踪”，就会发现多条折痕包围成了图2中的形状——证明A，半径为rF，C为圆上的动点，由图Q，且设E是CF的中垂线上的任一点，则ECCF，所以EFEAECEA。由题E在椭圆外（或上EFEAECEAE在椭圆上时取等AECECEAECEArEFEArEQ，综上有QFQAr，所以Q点的轨迹为以E，A为焦点的椭圆。点评探究1FF就在圆心，按照同样的折法，折痕围成一个怎样的轮廓呢？我们来看下GGB给我们呈现的结果：从图 化，题中的轮廓也发生了变化，而当F点的位置移到圆上的时候，由于无法围成一探究2F如果位于圆外时，按照同样的折法，折痕围成一个怎样的轮廓呢？按照题设的条件，GGB展示结果如图5：线即为所求的轮廓（靠近焦点A的那一支。证明如图6，首先，记圆心为Ar，定点为FC为圆上的Q，且设E是线段CF中垂线上的任一点，则ECEF，所以EFEAECEAE在双曲线外（或上EFEAECEA，当且AECECEArEFEArEQQFQAr，所以Q点的轨迹为以E，A为焦点的双曲线的一支（靠近A点。点评上述证明过程是类比前面证明椭圆的过程，通过中垂线的性质，构造出到两GGB给我们提供的直观感知。探究ABCDDAB图 图如图8EABEDFFDF的G点，记GAB的距离为d，则有GDGEd，所以G点不在是以D为焦点，AB为准线的抛物线。在问题提出中提到有学生认为折痕是由线段CFC点的移动，线段CF中点的轨迹是什么呢？9和图10仅仅选取了点FC点的只是F点的位置决定了圆的位置，这里的证明比较

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