《离散数学》电子教案 第5章 特殊关系-教案

第五章特殊关系一、教学内容及要求授课学时：6教学内容5.1相容关系相容关系的定义；相容关系的判定与证明；集合的覆盖；相容关系与覆盖的联系。5.2等价关系等价关系的定义；集合的划分；等价类与商集；等价关系与集合划分的联系；等价关系的判定与证明。5.3次序关系拟序关系、偏序关系、全序关系和良序关系的定义及判定；偏序集的哈斯图；偏序集中的特殊元素；偏序关系的证明。5.4函数函数的定义及判定；单射，满射和双射的定义及其证明；函数复合运算和逆运算的定义，计算和性质的证明。5.5特殊关系的应用几种特殊关系相关的简单应用实例。基本要求1）识记等价关系，偏序关系的定义。2）能按照定义熟练证明等价关系，偏序关系。3）给定A上的等价关系R，会求所有的等价类和商集A/R，或者求与R相对应的划分；反之给定集合A上的划分，求对应于的等价关系。4）给定A上的偏序关系≤，画出偏序集的哈斯图，反之给定偏序集<A,≤>的哈斯图，求A和≤的集合表达式。5）确定偏序集的<A,≤>的任意非空子集B的最大元，最小元，极大元，极小元，上界，下界，上确界，下确界。6）识记相容关系、拟序关系、全序关系、良序关系的定义。7）识记函数、单射函数、满射函数和双射函数的定义并能够根据定义简单判定。8）理解函数的定义和关系的区别。9）熟练掌握函数的复合运算，逆运算的计算。能力培养：将关系的知识用于解决实际问题，培养学生的抽象思维能力。二、教学重点、难点及解决办法教学重点：特殊关系的判定与证明；等价类和商集的计算；8个特殊元的判定；复合函数的计算。教学难点：相容关系与覆盖的联系；等价关系与集合划分的联系；等价关系的判定与证明；8个特殊元的判定；函数类型的证明。解决办法：1）相容关系与覆盖不是一对一的关系，通过具体实例让学生去真实体会“不同的覆盖可以构造出相同的相容关系”。2）等价关系与集合划分是一对一关系，通过具体实例让学生体会这种关系，并注意从集合覆盖与划分的异同来说明这个一对一关系。3）对于等价关系的判定与证明要特别强调它的证明方法就是按照定义直接证明与判断，所以在讲解证明时，需要进一步强调关系性质的按定义“框架式证明方法”，这是等价关系证明的关键。4）对于8个特殊元的判定，可以通过较多的例子，让学生熟练掌握这些特殊元的求解方法。同时要特别强调最大元，最小元，极大元和极小元是在A的子集中选择，上界，下界，上确界，下确界选择范围可扩大到集合A中。5）对于函数类型的证明，通过实例让学生熟悉他们的证明方法。三、教学设计特殊关系是通过关系的不同性质组合得到的，这可以告诉学生不同的做人做事准则会得到不同的结果，从而引导学生形成正确的人生观和价值观。另外等价关系的本质是分类问题，偏序关系的本质是排序问题，告诉学生要学会透过现象看本质，形成科学思维的习惯。特殊关系相关的判定和证明，通常等同于证明对应的关系性质，因此要反复强调关系性质的“框架式”证明方法。寻找给定偏序关系的特殊元素时，首先要画出对应的哈斯图，根据哈斯图和特殊元素的定义找出特殊元素。另外，还可以根据特殊元素之间的关系找出特殊元。在学习完本章内容后，再从思维导图，重点解题方法和重点题型方面进行总结。1）再提思维导图让学生把握整章知识脉络，更好地把握重点和难点。2）掌握等价关系和偏序关系的判定与证明，熟练运用关系性质的“框架式”证明方法。3）熟练计算等价类与商集。4）熟练运用哈斯图判定偏序关系的8个特殊元。5）熟练掌握函数的复合运算，逆运算的计算6）重点题型主要是等价关系和偏序关系的判定与证明；等价类与商集的计算；8个特殊元的判定；函数的复合运算，逆运算的计算。通过课堂实例和课后实践作业，讲练结合，培养学生解决实际问题和抽象思维能力。四、作业（第169-173页）1.4.（1）（3）8.12.16.19.22．（1）（3）（5）25.27.29.31.35.40.41.（2）（4）44.（1）（3五、参考资料见前面课程说明部分的参考书目对应章节。六、教学后记1）思政要素：根据特殊关系来源于不同性质的组合以及等价关系的本质是分类问题，偏序关系的本质是排序问题等引导学生形成正确的人生观和价值观以及科学思维习惯，具有较好的效果。2）本章概念较多且较抽象,难点也较多,同时还涉及一些证明题，因此同学普遍感到较难学。教学实践表明多举一些概念性