人教版高一物理同步讲练《运动学图像和追及相遇问题(讲)》含答案解析

专题2.6运动学图像和追及相遇问题【讲】一．讲素养目标xt图像和vt图像的物理意义，并会用vt图像求位移。建立运动情景，画好示意图，会分析追及相遇问题。二．讲考点与题型【考点一】运动学图像问题vt图像与xt图像的比较v－txt图线斜率表示加速度表示位移表示速度无意义图线与时间轴所围面积两图线交点表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示物体做直线运动表示相遇相同点vt图像求位移－t图线与时间轴所围的面积”“面积”面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下面积”绝对值之差。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。【例1()—时间(t)图像和速度()—时间()车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动～1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程～t时间内，丙、丁两车在t时刻相距最远22～2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【变式训练】某一做直线运动的物体的vt图像如图所示，根据图像求：物体距出发点的最远距离；前4s内物体的位移大小；前4s内物体通过的路程。【变式训练】(多选)做直线运动的某物体的v－t图像如图所示。由图像可知()A.前10s物体的加速度为0.5m/s25s物体的加速度为－1m/s2B.15s末物体回到出发点C.前15s内物体的位移为37.5mD.前10s内物体的平均速度为2.5.有四个物体ACDAB运动的x－t如图甲所示；物体CD从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是()A.A和B均做匀变速直线运动B.在0～3s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小C.3s时，物体、D的位移相同D.在03s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大【考点二】追及和相遇问题追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。分析追及相遇问题的思路和方法(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是一个条件解题的切入点时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题两个关系的突破口常用方法物理分抓住“两物体能否同时到达同一位置”建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图像法将两者的－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解设从开始至相遇的时间为t的一元二次方数学分程，用判别式进行讨论，若＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ0明刚好追上或相遇；若<0，说明追不上或不能相碰【例2】一辆汽车以3m/s26m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？思路点拨开始时自行车的速度大于汽车的速度，二者之间的距离逐渐增大，当汽车的速度等于自行车的速度时，二者相距最远；之后汽车的速度大于自行车的速度，二者之间距离逐渐缩短，直到追上。【变式训练】一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2s，相当于盲开50m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离)至少是25m。根据以上提供的信求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小；若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包，2s0.5s(1)发生交通事故。3】甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v－t图像如图所示，则在0～4s()A.两物体始终同向运动B.2s末两物体相距最远C.两物体平均速度相等D.4s末两物体相遇【变式训练】.(多选)AB两物体在同一直线上运动的－t图像如图所示，已知在第4s末两物体相遇，则下列说法正确的是()A.两物体从同一地点出发B.出发时A在B4m处C.两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度D.第4s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇三．课堂练习如图是物体做直线运动的－t图像，由图可知，该物体()～2s0～4s内的位移不相等～2s0～4s内的平均速度大小不相等C.第1s内和第4s内的位移大小不相等D.第3s内和第4s内的加速度不相同2.(多选)(2023·甘肃天水高一期中)甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图是甲、乙两车的速度图像，由图可知()A.甲车的加速度大于乙车的加速度B.1时刻甲、乙两车的速度相等C.1时刻甲、乙两车相遇～1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度多选)v－t()A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B.20s时，乙追上了甲C.20s时，甲、乙之间的距离为乙追上甲前的最大距离D.在＝20s之前，甲比乙运动得快；在＝20s之后，乙比甲运动得快多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在2时刻并排行驶。下列说法正确的是()A.两车在t时刻也并排行驶B.在t时刻甲车在后，乙车在前11C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大()A.甲、乙两车同时从静止开始出发B.在＝2s时乙车追上甲车C.在＝4s时乙车追上甲车D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次某人在离公共汽车尾部20m处，以速度v＝6m/s向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动。试问，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？7.平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？在上班高峰期，平直公路上一货车和一小轿车均以v＝12m/s的速度同向匀速行驶，轿车在前货车在后，＝2m/s2减速至v6m/s车刹车后用了＝1.0s的反应时间也开始刹车，以加速度a′匀减速运动，求：轿车从开始刹车到匀速运动的位移；若货车在轿车速度减为6m/s时恰好也减速为6m/sa′(3)(2)车在上述过程中不相撞，求轿车刹车前，它们之间的最小距离。专题2.6运动学图像和追及相遇问题【讲】一．讲素养目标xt图像和vt图像的物理意义，并会用vt图像求位移。建立运动情景，画好示意图，会分析追及相遇问题。二．讲考点与题型【考点一】运动学图像问题vt图像与xt图像的比较v－txt图线斜率表示加速度表示位移表示速度无意义图线与时间轴所围面积两图线交点表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示物体做直线运动表示相遇相同点vt图像求位移－t图线与时间轴所围的面积”“面积”面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下面积”绝对值之差。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。【例1()—时间(t)图像和速度()—时间()车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动～1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程～t时间内，丙、丁两车在t时刻相距最远22～2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【答案】C根据位移—时间图像的斜率表示速度，由图像可知甲图线的斜率不变，说明甲车的速度不变，做匀速直线运动。乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A错误；在1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运Bvt图像与时间轴围成的面积表示位移可知0t2在t时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0t时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，22－由v＝知丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。xt【变式训练】某一做直线运动的物体的vt图像如图所示，根据图像求：物体距出发点的最远距离；前4s内物体的位移大小；前4s内物体通过的路程。【答案】(1)6m(2)5m(3)7m1212(1)当物体运动了3s时，物体距出发点的距离最远，即x＝vt＝×4×3m＝6m。m1111||||2vtvt2211前4s内物体的位移大小x＝x－x|＝2－211212＝×4×3m－×2×1m＝5m。前4s内的物体通过的路程1212＝x＋x＝×4×3m＋×2×1m7m。12【变式训练】(多选)做直线运动的某物体的v－t图像如图所示。由图像可知()A.前10s物体的加速度为0.5m/s25s物体的加速度为－1m/s2B.15s末物体回到出发点C.前15s内物体的位移为37.5mD.前10s内物体的平均速度为2.5m/s【答案】vv500＝在v－t10s物体的加速度为1＝m/s20.5m/s5s11005物体的加速度为2＝m/s2＝－1m/s2，故A正确；v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移，故物体在512×10×51012－x1前15s内的位移为x＝×15×5m37.5mB错误，C10s内的平均速度v＝＝m/s2.5m/s，t1故D正确。【变式训练】.有四个物体A、BC、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示；物体、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是()A.A和B均做匀变速直线运动B.在0～3s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小C.3s时，物体、D的位移相同D.在03s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大【答案】D由题图甲看出：物体A和B的位移—时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体A～3sA的位移都大于B两者之间的距离一直在增大，故B错误；由题图乙可以看出、D两物体的v－t图线在t＝3s交于一点，所以此时刻Dvt图线与t轴所围面积表示位移以及物体CD从同一地点沿同＝3s时物体CDC～3sD的速度较大，CD间距离增大，故D正确。【考点二】追及和相遇问题追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。分析追及相遇问题的思路和方法(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是一个条件解题的切入点时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题两个关系的突破口常用方法物理分抓住“两物体能否同时到达同一位置”建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图像法将两者的－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解设从开始至相遇的时间为t的一元二次方数学分程，用判别式进行讨论，若＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ0明刚好追上或相遇；若<0，说明追不上或不能相碰【例2】一辆汽车以3m/s26m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？思路点拨开始时自行车的速度大于汽车的速度，二者之间的距离逐渐增大，当汽车的速度等于自行车的速度时，二者相距最远；之后汽车的速度大于自行车的速度，二者之间距离逐渐缩短，直到追上。【答案】(1)2s6m(2)4s12m/s(1)法1基本规律法tvx，11mvatv11自自vt＝2sa12xvt－26m。m11自法2极值法或数学分析法设汽车在追上自行车之前经过时间1两车间的距离为12xx－xvt－at21211自32代入已知数据得x＝t－211由二次函数求极值的条件知t2s时，x最大，最大值x＝6m。1m法3图像法自行车和汽车运动的vt图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。va6m/s3m/s21t＝＝＝2s1vt6m/s×2s11x＝＝＝6m。22当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t，汽车的瞬时速度为v，2212vt＝at222自2v2×6m/s3m/s2t＝＝4savat3m/s×4s12m/s。22【变式训练】一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2s，相当于盲开50m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离)至少是25m。根据以上提供的信求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小；若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包，2s0.5s(1)发生交通事故。【答案】(1)25m/s12.5m/s2(2)会发生交通事故(1)汽车行驶的速度为x5020v＝＝m/s＝25m/s。1t1设汽车刹车的最大加速度大小为av22521＝＝m/s12.5m/s。2′2×25汽车正常行驶的速度为v108km/h30m/sxvt30×22122m60m反应时间内发生的位移大小为xvΔ30×0.5m15m22刹车后汽车发生的位移大小为v223＝36m2a则汽车行驶的总位移大小为＝x＋xx＝60m＋15m＋36m123m>100m所以会发生交通事故。3】甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v－t图像如图所示，则在0～4s()A.两物体始终同向运动B.2s末两物体相距最远C.两物体平均速度相等D.4s末两物体相遇【答案】A解析0～4s内，甲、乙两物体的v－t图像均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同一方向开始运动，在0～4s内，甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的速度，两物体距离越来越大，在4s时速度相同，此时两物体相距最远，B、D错误；0～4s内，－xt－－甲的位移大于乙的位移，即xx，根据v＝，可知两物体的平均速度v>vC错误。甲乙甲乙【变式训练】.(多选)AB两物体在同一直线上运动的－t图像如图所示，已知在第4s末两物体相遇，则下列说法正确的是()A.两物体从同一地点出发B.出发时A在B4m处C.两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度D.第4s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇【答案】由速度时间图像与t轴所围的面积”表示位移可知，两物体在0～4s内的位移不相等，而在第4s1212A4sA的位移x＝×4×4m8mB的位移x＝×6×4m12mAB知在第4s末相遇，则出发时A在B4m处，B正确；由于A图线的斜率小于B图线的斜率，可知A的加速度小于B的加速度，C正确；相遇后A的速度始终小于B的速度，所以两物体不会再次相遇，D错误。三．课堂练习如图是物体做直线运动的－t图像，由图可知，该物体()～2s0～4s内的位移不相等～2s0～4s内的平均速度大小不相等C.第1s内和第4s内的位移大小不相等D.第3s内和第4s内的加速度不相同【答案】B12）－x20～2s内物体的位移x2＝m＝1.5m，则平均速度v＝＝0.75m/s。0～4s内物体的位移x242t2－x41.5m＝x，则平均速度v＝0.375m/s，A错误，B正确；第1s内和第4s内位移大小均为0.5mC24t4错误；第3s内和第4s内加速度均为－1m/s2D错误。2.(多选)(2023·甘肃天水高一期中)甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图是甲、乙两车的速度图像，由图可知()A.甲车的加速度大于乙车的加速度B.1时刻甲、乙两车的速度相等C.1时刻甲、乙两车相遇～1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度【答案】A图可知tB“面积”～t时间内甲车的位移大于乙车的位11移，它们从同一地点出发，则t时刻甲车在乙车的前方，没有相遇，故C错误；由图可知，0t时间内，11－由v＝知甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D正确。xt多选)v－t()A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B.20s时，乙追上了甲C.20s时，甲、乙之间的距离为乙追上甲前的最大距离D.在＝20s之前，甲比乙运动得快；在＝20s之后，乙比甲运动得快010s物体出发地点相同，则乙可以追上甲，故A错误；在vt图像中，图线与时间轴所围面积即为物体运动的位移，故20s内甲的位移大于乙的位移，乙不可能追上甲，故B错误；在～20s内，甲的速度大于乙的速度，甲在乙的前方，两者距离逐渐增大，20s后乙的速度大于甲的速度，两者距离逐渐减小，在t20s12时两者距离最大，最大距离为s＝10×20m－×10×10m150m，所以D正确。多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在2时刻并排行驶。下列说法正确的是()A.两车在t时刻也并排行驶B.在t时刻甲车在后，乙车在前11C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大【答案】ttt时间内甲车运动的位移大212于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据v－t图像斜率表示加速度分析出C错误，D正确。()A.甲、乙两车同时从静止开始出发B.在＝2s时乙车追上甲车C.在＝4s时乙车追上甲车D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次【答案】C由图像可知，乙车比甲车迟出发1A错误；根据速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移知，2sB04sx＝1212×8×4m＝16mx＝×(1＋3)×8m16mx＝x乙甲乙运动的，则在t＝4s时乙车追上甲车，故C正确；在t＝4s以后，甲车的速度比乙车的大，乙车匀速直线运动，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。某人在离公共汽车尾部20m处，以速度v＝6m/s向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动。试问，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？【答案】2m由题意经分析可知：人若在速度与汽车相等时仍然没有追上汽车，则人将不能追上汽车。设经时间与汽车速度相等，即v＝v汽而由匀变速直线运动的公式有v＝at联立代入数据得＝6s6s内人与汽车位移分别为x及x，则由运动学公式可得人汽xv＝36m人人1x＝at218m汽2x20m>36m，故人不可能追上汽车。当两者速度相等时，两者间距最小，为＝(1820)m－36m＝2m。7.平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，