江西省上进联考2026届高三上学期第一次联考数学试题（含答案）

绝密★启用前2026届新高三第一次大联考高三数学试卷A.(3,0)B.(0,3)C.(√7,0)ABcDA.{0,1,√2}B.|1,√2,2}C.{2}A.1B.-1C.28值为2,则p=高三数学第1页(共4页)A.[30,90]B.(-∞,30C.(30,90)D.(0,30)U(90,+后的几何体是以正方形ABCD,A₁B₁C₁D₁各边中点为顶点的四棱柱与以正方形ABB₁A₁,CDD₁C₁A.1m³B.2m³CD9.已知复数z=a+bi,a,b∈R,则下列结论正确的是A.f(x)存在单调递增区间B.f(x)有极小值C.f(x)的图象与直线γ=1(l>2)有2个交点D.若对任意x₁,x₂∈(-∞,1),恒有f(x₁)+14.已知点A(-a,0),B(a,0)(a>0),曲线C的方程为若C上存在点P,使高三数学第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到g(x)的图象.若g(x)的图象关于直线16.(15分)已知椭圆1的离心率为,四边形ABCD的顶点都在E上，A(0,2).直线AB,CD的斜率都是(1)求E的方程；(2)证明：直线AD,BC的斜率之积为定值.17.(15分)如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2,点D,E分别为AC,AA,的中点(2)证明：平面ACC₁A₁⊥平面ABC;(3)求直线A₁B与平面BDE所成角的正弦值高三数学第4页(共4页)18.(17分)已知函数.a(a>1).(1)取a=e².(ii)若f(x)的图象在x=L(I>0)处的切线l过点P(0,-1),求1的值及1的方程；男性网民女性网民喜欢网络文学不喜欢网络文学k上进联考更专业更放心2026届新高三第一次大联考高三数学参考答案【解析】设双曲线，的实半轴长、虚半轴长和半焦距分别为a,b,c(a,b,c>0),在双曲线1中，a²=1,b²=8,c=√a²+b²=3,焦点在x轴上，所以该双曲线的一个焦点的坐标为(3,0).故选A.【解析】因为a⊥b,所以a·b=3m-(m-1)=2m+1=0,所以故选D.【解析】因为A={0,1,√2,21,B={xlx³-2>0|={xlx>√21,且1<'2<√2,所以A∩B=|√2,21.故选D.【解析】若x是偶数，则-x也是偶数，此时f(-x)=f(x)=1;若x是奇数，则-x也是奇数，此时f(-x)=f(x)=-1.综上，对任意x∈Z,f(-x)=f(x)J(x)是偶函数.若x是偶数，则x+2也是偶数，此时ʃ(x+2)=f(x)=1;若x是奇数，则x+2也是奇数，此时f(x+2)=f(x)=-1.综上，对任意x∈ZJ(x+2)=f(x)J(x)是周期函数.故选C.【解析】(x-1)⁸的展开式中各项的系数依次为(-1)'Cs(r=0,1,2,…,8),按照从小到大排列为-56,-56,-8,-8,1,1,28,28,70.因为9×60%=5.4,所以这组数据的60%分位数是第6个数1.故选A.【解析】若点A,F在C的同一侧，从点M向C的准线作垂线，垂足为N,则|MA|+|MF|=|MA|+|MN|≥|AN|=(当M,N,A共线时取等号).,得p=2,经检验满足题意；若点A,F在C的两侧，则|MA|+|MF|≥当M在线段AF上时取等号),解得p=2√3+2(负值舍去),此时点A,F在C的同一【解析】设{a|的公差为d,由S₅=5a₃得2a₃+2(a₃+2d)(a₃+3d)=9,整理得12d²+10a₃d+2a²+2a₃-9=0.把该式看作关于d的一元二次方程，则△=100a}-48(2a²+2a₃-9)=4(a²-24a,+108)≥0,解得a₃≤6【解析】如图，记正方形ADD₁A₁及正方形BCC₁B₁的中心分别为P,Q,棱AB,A₁B₁,C₁D₁,CD的中点分别为E,F,G,H,则以正方形ABCD,A₁B₁C₁D₁各边中点为顶点的四棱柱与以正方形ABB₁A₁,DCC₁D₁各边中点为顶点的四棱柱的公共部分为正四棱锥P-EFCH与Q-EFGH,其体积之和为.故选C.上进联考更专业更放心误；对于C,由|z|=|z+2i|得a²+b²=a²+(-b+2)²,解得b=1,故C正确；对于D,若z是方程x²-3x+3=0的根，则也是该方程的根，所以zz=a²+b²=3,故D正确.故选ACD.【解析】对于A,因为,所以,则f(x)在区间(-∞,-4)上单调递增，在区间(-4,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递减，故A正确；对于B,由A知J(-4)为极大值，无极小值，故B错误；对于C,当x<1时f(x)<0,当x>1时J(x)单调递减，且f(与直线y=1只有1个交点，故C错误；对于D,当x∈(-∞,1)时，,所以,故D正确.【解析】对于A,取m=1,若√1+sin2α=1,则√(sinα+cos对于B,由,因为,所以,所以1<tanα<√2<√3,所以取值范围为,故D错误.故选BC.【解析】指数函数都满足条件，所以符合条件的一个函数f(x)=2'.【解析】由题意得x>0,所1,所以(x²+y²)²-,所以,当且仅当时取等号.若PA⊥PB,则x²+y²=a²,所以a的最大值的最大值(2)由(1)知.(10分)因为φ>0,所以取k=1,得φ的最小值(13分)设直线CD的方程为,C(x₁,y₁),D(x₂,y₂),(8分)则,所以,(10分)因为DEC平面BDE,FGC平面BDE,所以FG//平面BDE.(2分)易得DG=BB₁,DG//BB₁,因为BDC平面BDE,B₁G4平面BDE,所以B₁G//平面BDE.(3分)高三数学第3页(共6页)高三数学第4页(共6页) 所以A₁D²+BD²=A,B²,故A₁D⊥BD.(9分)因为AC∩A₁D=D,AC,A₁DC平面ACC₁A₁,所以平面ACC₁A₁1平面ABC.(10分)所以当x<0时J'(x)<0,x>0时J'(x)>0,高三数学第5页(共6页)上进联考更专业更放心即(1-1)(1+1+e')=0,因为I>0,t+1+e¹>0,因为f'(1)=e+1,所以1的方程为y+1=(e+1)x,即(e+1)x-y-1=0.(9分)当x>0时J'(x)>0,当x<0时J'(x)<0,所以m=f(0)=1,M=max|f(-1)J(1)1.(11分)