广西钦州市2024-2025学年高一下学期期末考试 数学 含解析

1．下列与20角终边相同的角为()A．320。B．380。C．400。D．−310。2．下列命题中正确的是()3．已知tanθ=2，则）6．已知平面α截球O的截面面积为16τ,点O到平面α的距离为3，则球O的体积为()A．300τB．C．200τD．7．函数f(α)=8sinαcos2−4sinα+sin2α−cos2α的最大值为()8．如图，已知四棱锥M−ABCD，底面ABCD是则异面直线CM与AE所成的角的余弦值为()10．已知在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则根据下列条件能确定C为钝角的是()C．A,B均为锐角，且sinA>cosBA．当①=1时，f在上单调递增B．若f(x1)−f(x2)=2，且x1−x2的最小值为τ,则函数f(x)的最小正周期为τC．若f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则①的最613．如图，在测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得(1)求tan2α的值；16．在VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求c的值；(2)已知6a=4b=3c，求VABC的面积． 17．如图，在VABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE=AD，AB=a，AC 3(1)用a，b表示AF，AE；(2)求证：B，E，F三点共线；uuuruuur(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的图象的对称中心的坐标和对称轴方程；19．如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是BB1和AC1的中点．(1)证明：平面AC1D丄平面ACC1A1；(2)若AB=2，平面AC1D与平面ABC的锐二面角的余弦值为求该三棱柱的体积．123456789BDABCDCDABDACD根据终边相同的角的集合即可求解.对于B，若直四棱柱的上下底面不是矩形，则不一定是长对于D，由圆台定义可得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，cosθ4．B【详解】由斜二测画法，可得直观图是△A,B,O,对应的平面图形ABO，如图所示，所以AB==2.根据诱导公式以及二倍角公式即可求解.求出截面圆的半径，进而得到球O的半径，得到球O的体积.【详解】平面α截球O的截面为圆，设圆的半径为，则τr2=16τ,解得r=4，又点O到平面α的距离为3，则球O的半径为7．C由题可将化为其中然后可得答案.=4sinαcosα-cos2α=2sin2α-cos2α=sin(2α-φ)，其中，取MD有中点F，利用几何法，结合余弦定理求出异面直线夹角的余弦.【详解】取MD的中点F，连接EF,AF，由E为CD的中点，得EF//MC，则上AEF是异面直线CM与AE所成的角或其补角，正方形ABCD中，AE==，在△MAD中，MD=MA=4，所以异面直线CM与AE所成的角的余弦值为3.20算公式可得答案；对于D，由向量数量积坐标表示可得答案.【详解】对于A，因a//则2x=-1→故A错误；的单调性可判断C，利用余弦定理可求角C【详解】因为AC.BC<0，所以CA.CB<0，即cosC<0，所以确定C为钝角，故A因为sinA>0,sinB>0，所以有cosA.cosB>sinA.sinB→cosA.cosB-sinA.sinB>0→cos(A+B)>0→cosC<0，(τ)(τ)(2,(2,因为A,(τ)(τ)(2,(2,所以有A>τ-B→A+B>τ→C<τ,故C错误；据此可判断选项正误；对于C，由题可得τ-τ①=τ+kτ,据此可判断选项正误；对于D，由题可得442据此可判断选项正误.,对于B，因-1≤f(x)≤1，则f(x1)-f(x2)=2时，设f(x1)>f(x2)，2)=-1，因x1-x2min=τ,则函数f(x)的最小正周期为2τ,故B错误；对于C，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，可得因图象关于y轴对称，442则使sinx=0，且大于τ的x前3个取值为τ,2τ,3τ,43由题及正弦定理可得CB，然后由在点C测得塔顶A的仰角为30o可得AB.【详解】在△BCD中，由正弦定理→则又因在点C测得塔顶A的仰角为30o，为α截正方体所得截面图形，易得四边形FDEB1是菱形，求得该菱形的边长即可求得面积.【详解】如图，取BC的中点E，A1D1的中点F，连接DE，B1E所以四边形FD1NB1是平行四边形，所以FB1∥D1N，又因为D1N平面CND1，FB1/平面CND1，所以FB1Ⅱ平面CND1，同理B1E∥平面CND1，又B1EFB1=B1，B1E，FB1平面FDEB1，所以平面FDEB1∥平面CND1，即四边形FDEB1为α截正方体所得截面图形.2故答案为：2（1）由题可得tanα,然后由二倍角的正切公式可得答案；（2）由两角差的正弦公式可得答案.sinBcosA+sinAcosB=csinC→sin(A+B)=sinC=csinC→c=1→c=2.222（3）根据数量积的运算律即可求解.故BF,EF共线，又两向量有公共点F,故B，E，F三点共线EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(uuur),AF)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(uuur),AE)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(r),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(r),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(r),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(r),b)22)解.因此t2=τ-t1，（1）根据等腰三角形的性质，结合中点，可得线线垂直，进而可得DE丄平面ACC1A1，进而根据面面垂直（2）根据面面角的定义可得上CAC1为高，由体积公式即可求解.【详解】（1）证明：连接A1C,则A1C与AC1相交于E，又A1C与AC1相交于E，且AC1,A1C平面ACC1A1，故DE丄平面ACC1A1，ED平面AC1D，故平面AC1D丄平面ACC1A1，（2）延长