四川省南充市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

四川省南充市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．4的算术平方根为（

）A． B．2 C． D．02．已知：如图，由AD∥BC，可以得到（

）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠43．方程在正整数范围内的解有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．若，则下列结论不成立的是（

）A． B． C． D．5．下列调查中，调查方式选择合理的是（

）A．了解嫩江的水质情况，选择抽样调查B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C．了解一架运20运输机各零部件的质量，选择抽样调查D．了解一袋装小食品含防腐剂情况，选择全面调查6．点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．7．若，则x，，的大小关系是（

）A． B． C． D．8．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺寸）．意思是，现有一根木料，不知道其长度．用一根绳子去度量，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量，长木还剩余1尺．问木料长多少？设绳子长为x尺，木料长为y尺，则可列方程组为（

）A． B． C． D．9．如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．关于x的不等式组的整数解仅有3个，且3个整数解的和为6，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．不等式的解集是．12．已知，则的值为．13．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为．成绩/分频数/人频率1015a………………14．已知点M向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到点，则点M的坐标为．15．关于x，y的方程组的解满足，则的值为．16．如图，，点E，F分别在，上，点M在两条平行线之间，与的平分线相交于点N，若，则度．（用含n的式子表示）

三、解答题17．计算：．18．解不等式组并求出它的整数解．19．已知：如图，，点，点分别在，上，连接，分别交于点，，且，求证：．20．某中学为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动漫、综艺、其它）的关注情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参与这次调查的学生共有多少人？(2)补全条形统计图．(3)若该校有6000名学生，估计全校学生中关注体育节目的约有多少人？21．如图，中，A，B，C三点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度．(1)画出平移后的，并写出，，三点的坐标；(2)求出的面积．22．已知关于x，y的方程组．(1)若x，y的值互为相反数，求m的值．(2)当m为何整数时，方程组的解都为正数．23．如图1，平分，平分，且，．(1)求证：．(2)如图2，延长，交于点F，求的度数．24．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，某食品厂生产的A，B两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元．(1)分别求出每袋A粽子，B粽子的进货价．(2)某超市计划用不超过3450元购进A粽子，B粽子共100袋，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍．①该超市有哪几种进货方案？②若该超市每袋A粽子售价为40元，每袋B粽子售价为55元，怎样进货可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为多少元？25．如图，平面直角坐标系中，点，，且满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从点O出发沿y轴正方向移动．(1)求出点A，点B，点C的坐标．(2)是否存在点P，满足，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)点P在运动过程中，当满足时，请求出和的数量关系．参考答案：1．B4的算术平方根为2．故选：B．2．CA、∠1=∠2，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，故错误；B、∠3=∠4，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、∠3=∠2，因为它们是两平行线被截得的内错角，符合题意，故正确；D、∠1=∠4，因为它们不是两平行线被截得的内错角，不符合题意，故错误；故选C．3．C，，要使x，y都是正整数，则x的值是1，2，3，相应的y的值为5，3，1，方程的正整数解有3组：，，．故选C．4．AA．∵，∴，∴，原选项不成立，故符合题意；B．∵，∴，原选项成立，故不符合题意；C．∵，∴，原选项成立，故不符合题意；D．∵，∴，原选项成立，故不符合题意；故选：A．5．A解：A.了解嫩江的水质情况，应该选择抽样调查，故A正确；B.了解某种型号节能灯的使用寿命，应该选择抽样调查，故B错误；C.了解一架运20运输机各零部件的质量，应该选择全面调查，故C错误；D.了解一袋装小食品含防腐剂情况，应该选择抽样调查，故D错误．故选A．6．B解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C在第二象限，∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点C的横坐标为，纵坐标为2，∴点C的坐标为．故选：B．7．C解：假设，则，，，∵；∴．故选：C．8．B解：∵绳子长为x尺，用一根绳子去度量，绳子还剩余尺∴∵将绳子对折再度量，长木还剩余1尺∴故选：B9．C解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故选：C．10．D解：关于x的不等式组的解集为，∵不等式组的整数解仅有3个，且这3个整数解的和为6，∴这3个整数解为1，2，3，∴解得，故选：D11．解：∵，∴，故答案为：．12．∵∴．故答案为：．13．解：抽查的学生总人数为：人，故，故答案为：．14．解：点M向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到点，∴点M的坐标为．故答案为：．15．解：，得：，∵，∴，∴，∴，故答案为：．16．解：如图所示：作

则∴∴∵分别平分与∴同理可得：∵∴∵，∴故答案为：17．5解：．18．，整数解为，，．解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为：．∴整数解为，，．19．证明见解析解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．20．(1)50(2)见解析(3)（1）解：这次被调查的学生人数为：（名）．（2）解：关注“动漫”的人数为（名），关注“体育”的人数为（名），补全条形统计图如下：（3）解：估计全校学生中关注体育节目的约有人．答：估计全校学生中关注体育节目的约有名．21．(1)画图见解析，点，，(2)（1）解：平移后的如图：其中，点，，；（2）利用割补法可得．22．(1)(2)（1）解：由①得：，将代入②得：，解得：，将代入得：，∴原方程组的解为：，∵x，y的值互为相反数，∴，即：，解得：；（2）解：令，解得：，∴当时，方程组的解都为正数．23．(1)见解析(2)（1）证明：∵，．∴∵平分，平分，∴∴（2）解：由（1）可得：∴是等边三角形∴∴∵∴24．(1)每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元(2)①有3种进货方案，分别为：购进A粽子55袋，B粽子45袋；购进A粽子56袋，B粽子44袋；购进A粽子57袋，B粽子43袋；②购进A粽子55袋，B粽子45袋，可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为1225元（1）解：设每袋A粽子，B粽子的进货价分别为x元和y元，根据题意可得：，解得：，故每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元．（2）①解：设购进A粽子a袋，B粽子袋，则根据题意可得：，解得：，∵a为正整数，∴，故有3种进货方案，分别为：购进A粽子55袋，B粽子45袋；购进A粽子56袋，B粽子44袋；购进A粽子57袋，B粽子43袋；②解：当购进A粽子55袋，B粽子45袋时：利润（元）；当购进A粽子56袋，B粽子44袋时：利润（元）；当购进A粽子57袋，B粽子43袋时：利润（元）；∵，故购进A粽子55袋，B粽子45