浙江省绍兴市柯桥区2025届九年级下学期6月中考二模数学试卷(含解析)

2025年浙江省绍兴市柯桥区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（）A． B． C． D．2．下列各式运算正确的是（

）A． B．C． D．3．经文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”假期全国国内出游3.14亿人次．其中数据“3.14亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（

）A． B． C． D．5．在体育中考“排球垫球”项目中，某校某小组的5位学生垫球次数如下：70、71、74、74、72，则这组数据的中位数为（

）A．70 B．71 C．72 D．746．如图，是的内接三角形，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（

）A． B．C． D．8．在中，点分别是的中点，如图是甲、乙两位同学添辅助线的作法：甲同学：如图1，延长到点，使，连接．乙同学：如图2，过点作，过点作与交于点．其中能够用来证明三角形中位线定理的是（

）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲可以，乙不可以 D．甲不可以，乙可以9．已知二次函数的图象经过点，若，则下列可能成立的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，10．如图，用4个全等的，，，和2个全等的，拼成如图所示的矩形，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：．12．DeepSeek是一款基于人工智能技术的深度搜索工具，从“DeepSeek”中随机抽取一个字母，抽中字母“”的概率是．13．已知点P是线段的黄金分割点，．若，则．14．一副三角板和按如图方式摆放，其中，点恰好落在上，且，则的度数为．15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与反比例函数（为常数，的图象交于两点，且与轴正半轴交于点，点在反比例函数的图象上，若点是的中点，则的值为．16．如图，在中，，过点作，交于点，点是上的点，且满足，连接，若，则．三、解答题17．计算：．18．解不等式组：19．如图，已知菱形，延长至点，连接，延长交于点．(1)求证：；(2)若，求的面积．20．某校课外兴趣小组对五一学生外出参加科技馆活动使用交通工具的情况，进行了随机抽样的调查，调查后发现学生选用四种交通工具的其中一种．表示乘坐地铁出行，表示乘坐私家车出行，表示乘坐公交车出行，表示公享单车出行或其他，划分类别后的数据整理如下表：类别人数比率1520b12cd学生外出参加科技馆活动使用交通工具统计表与扇形统计图(1)求扇形统计图中类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数；(2)若该校有1600名学生，估计该校学生中类别为的人数．21．小张和小李分别完成一个作图问题：如图1，在中，是边上一点，连结．利用适当的作图工具在边上作一点，使得．小张：如图1，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结即为所求．小李：我的方法和你不一样，只用无刻度直尺且不用圆规就可以完成作图．(1)给出小张作法中的证明过程；(2)请在图2中完成小李的作图方法（保留作图痕迹）．22．载人飞艇已在绍兴及周边区域试飞，未来人们出行将更加便捷．现有甲艇从杭州站经绍兴站飞向宁波站；乙艇从宁波站经绍兴站飞向杭州站，三站均在同一直线上，如图1所示：两艇同时出发，匀速飞行，图2是甲、乙两艇飞行离绍兴站的距离与飞行时间（h）之间的函数图象．(1)填空：的值为___________，的值为___________；(2)求乙艇离绍兴站的距离与飞行时间之间的函数表达式；(3)乙艇到达杭州站前，两艇与绍兴站的距离之和不超过时，求飞行时间的取值范围．23．已知抛物线（为常数）．(1)若该函数的图象经过①求该二次函数的表达式；②将该二次函数的图象向右平移个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线上，求的值；(2)若点，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围．24．在圆内接四边形中，为直径，为半圆弧的中点，连接．(1)如图1，①求的度数；②求证：；(2)如图2，过点作交于点，若，求的值．《2025年浙江省绍兴市柯桥区中考二模数学试题》参考答案1．B解：的相反数是，故选：B．2．D解：A.，故该选项不符合题意；B.，故该选项不符合题意；C.不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；D.，故该选项符合题意；故选：D．3．B3.14亿故选：B.4．A解：根据三视图可知，该几何体为圆锥，故选：A5．C解：将这组数据从小到大排列为70、71、72、74、74∴这组数据的中位数为72．故选：C．6．C解：，，，，故选：C．7．D解：由题意，可列方程为，故选：D．8．A解：甲：，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，，，，；乙：，，，在和中，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，甲、乙都可以，故选：A．9．A解：二次函数的图象经过，，，，，，当时，不成立，故选项B不符合题意；，当时，可能成立，故选项A符合题意；，当，则，不成立，故选项C不符合题意；，，当时，，则，故当时，不成立，故选项D不符合题意；故选：A．10．C解：用4个全等的，，，和2个全等的，拼成如图所示的矩形，设，，，，四边形是矩形，，，，由勾股定理可得，，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴故选：C．11．解：，故答案为：12．解：∵“”中共有个字母，其中有个，∴从拼音：“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为，故答案为：．13．/解：∵点P是线段的黄金分割点，∴，即，解得，，故答案为：．14．75°/75度解：，，，，，，，故答案为：15．6解：设∵点D是中点，当时，，∴，∵点D是中点，由中点坐标公式得到，四边形是平行四边形，平行且等于，∵点A到点B相当于向左平移个单位，向上平移个单位，∴点向左平移个单位，向上平移个单位得到点C，∵点C在图象上，∴．∴故答案为：616．解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴即四点共圆，∵∴即是的直径，如图所示：连接，分别过点作设∵是的直径，∴，∵，则，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴，∵，∴∴∵∴∵∴∴∴整理得∴（负值已舍去）∴故答案为：17．解：原式18．解不等式组：解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集为．19．(1)见解析(2)（1）证明：在菱形中，，，，，，，为等边三角形．，在与中，，．．（2）解：如图，由（1）知为等边三角形，，菱形，，，，，由（1）得．．，，，，，平分，，．20．(1)(2)人（1）解：人，∴这次一共调查了50人，，∴扇形统计图中类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数为；（2）解：人，∴估计该校学生中类别为的人数为480人．21．(1)见解析(2)见解析（1）证明：在中，由作法得，，而，四边形为平行四边形．．（2）解：如图，点Q即为所求．22．(1)(2)(3)（1）解：根据题意得，，故答案为：；（2）解：设乙艇离绍兴站的距离与飞行时间之间的函数表达式，把代入得，解得：；（3）解：由图可得，当时甲乙艇距离为．设甲艇离绍兴站的距离与飞行时间之间的函数表达式，当时，将代入得解得：，，当时，将代入得，解得：当时解得：；当时，解得：；．23．(1)①②(2)（1）解：①把代入．；②将该二次函数的图象向右平移个单位．顶点新二次函数的图象的顶点恰好落在直线上，．（2）解：经过对称轴直线，当时，，则抛物线过点，由对称性得，抛物线过点，（I）情况1：对称轴在轴左侧，且点在对称轴左侧，可得，解得，不存在．情况2：对称轴在轴左侧，且点在对称轴右侧，可得，解得．（II）对称轴在轴右侧，点只能在对称轴左侧