4.4 正余弦定理（精练）（试卷版）解析版-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

.4正余弦定理（精练试卷版）一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。1．（24-25江苏）在中，内角，，所对应的边分别为，，．若，且，则的面积为（

）A． B． C．3 D．【答案】C【解析】由余弦定理可得：，所以，所以，故选：C2．（24-25江苏常州·期中）在中，已知，则△ABC的形状是（

）.A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰或直角三角形【答案】B【解析】在中，因为，由正弦定理，可得又因为，所以，即，所以，因为，可得，所以，又因为，所以，所以为直角三角形.故选：B.3．（2025·甘肃嘉峪关·三模）在锐角△ABC中，设，，则下列说法不正确的是（

）A． B．边上的高是C．△ABC面积是 D．△ABC内切圆的面积是【答案】D【解析】在锐角中，，所以，由余弦定理可得，所以；由，可得；设边上的高为h，由可得；设内切圆的半径为r，由，可得，所以内切圆的面积为，综上可知D错误．故选：D．4．（2025·河北·模拟预测）在中，内角、、的对边分别为、、，，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，由余弦定理可得，所以，由正弦定理可得，所以①，因为②，联立①②可得，故.故选：C.5．（2025·湖南长沙·二模）已知的面积为，，，的内角平分线交边于点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为的面积为，，，所以，解得.

在中，由余弦定理得，解得.因为平分，所以.故选：A.6．（2025高三·全国·专题练习）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A，由，，可得，所以三角形只有一解；对于B，由，可得，所以，此时三角形有唯一的解；对于C，由正弦定理，可得，可得B有两解，所以三角形有两解；对于D，由余弦定理得，可得c有唯一的解，所以三角形只有一解．故选：C．7．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）如图，在四边形中，，，，，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，则，设，则，，在中，，，故，由正弦定理可得，则，在中，由余弦定理可得，即，解得，故.故选：C.8．（2025·甘肃·模拟预测）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，的周长为12，面积为6，则说法错误的是（

）A．内切圆的半径为1 B．外接圆的半径为6C． D．【答案】C【解析】令的内切圆半径为，面积为，所以，所以，即，故A正确；因为，所以，，所以，又所以又，所以令的外接圆半径为，由正弦定理可知，,所以，所以，故B正确；因为由选项B知，，所以，故C错误；由正弦定理和正弦倍角公式得：,又由选项B知，所以，故D正确；故选：C多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（2025·江苏苏州·三模）记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】因为，是三角形内角，则.所以，已知，由正弦定理可得：，又因为，所以.因为，所以，且，那么或.若，又，则，这与矛盾，所以，故选项正确，错误.由余弦定理可得：，即，即，得，则或.因为，所以，故选项正确，错误.故选：BD.10．（2024·浙江·三模）已知的内角的对边分别为，且，下列结论正确的是（

）A．B．若，则有两解C．当时，为直角三角形D．若为锐角三角形，则的取值范围是【答案】ACD【解析】对于A，因为，所以由及正弦定理得，，由诱导公式得，，因为，故，所以，化解得，即，所以或，即（舍）或，故A正确；对于B，由余弦定理得，即，得，由，所以(负值舍)，即有一解，故B错误；对于C，因为，两边平方得，由余弦定理得，由两式消得，，解得或，由解得，由解得;故为直角三角形，故C正确；对于D，因为为锐角三角形，且，所以，即，所以，所以，故D正确.故选：ACD.11．（24-25江苏盐城·期中）在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.则下列说法正确的是（

）A．B．角B的范围是C．若的平分线交BC于D，，，则D．的取值范围是【答案】ACD【解析】由正弦边角关系有，所以，又且，所以，A对；由上，可得，B错；对于C，如下图示，设，则，，由，则，且，则，所以，而，且，则，所以，C对；由，而，且在上单调递增，则值域为，D对.故选：ACD填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2025·宁夏银川·三模）在△ABC中，，，点D，E是BC边上的两点，点D在B，E之间，，则的值为.【答案】/0.6【解析】，即，所以，故答案为：.13．（2025·湖北孝感·三模）在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=，那么BC=．【答案】9【解析】由()，得，所以，即，即．由余弦定理，得，所以．故答案为：9.14．（2025·湖北·模拟预测）锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，，则边c的取值范围是.【答案】【解析】因为，则由得，，又，所以，化简得，锐角中，可得，即，因此边的取值范围是.故答案为：解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（2025·浙江温州·三模）已知的内角所对的边分别为，且．(1)求角的大小；(2)点在边上，且，求的周长．【答案】(1)(2)【解析】（1）由及正弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以．（2）在中，，解得，在中，，所以，所以周长．16．（2025·河南·二模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求A；(2)若D是边AB上靠近点A的三等分点，，的面积为，求的周长.【答案】(1)(2)【解析】（1）由正弦定理得:，整理得，即，因为，所以，所以，因为，所以.（2）设，则，在中，由，，得，由余弦定理得，所以，解得，在中，由余弦定理得，所以，解得，因为，所以，则，所以的周长为.17（2025·天津河西·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且．(1)求角的大小；(2)若的面积为，，．（ⅰ）求和的值；（ⅱ）求的值．【答案】(1)(2)（ⅰ），；（ⅱ）【解析】（1）由余弦定理，，由，得，由正弦定理，得，则，又，所以，又，所以．（2）（ⅰ）由（1）知，，得①．由余弦定理，所以②．由①②，得，解得，由，解得，．（ⅱ）由正弦定理，所以，为锐角，，．18．（2025·江西新余·模拟预测）已知、、分别为斜中角、、的对边，．(1)求；(2)已知的面积为，求的最小值．【答案】(1)(2)【解析】（1）因为，由正弦定理得，，即，因为为斜三角形，所以，故，由正弦定理可得．（2）由（1）知，，所以，所以，即，因为，则，故，所以，所以，则，所以，当且仅当，即时，取最小值．19．（2025·四川成都·三模）记斜的内角的对边分别为，已知，且.(1)求角；(2)为边的中点，若，求的面积；(3)如图所示，是外一点，若，且，记的周长为，求的取值范围.【答案】(1)(2)