动力学基础 课件 19-分析动力学1-达朗贝尔原理

2025年7月25日达朗贝尔原理（动静法)动静法引入惯性力Si=–miai得Fi+Ni+Si=0如果假想地在运动的质点上加上惯性力，则质点在主动力、约束力及惯性力作用下处于平衡。动静法将动力学问题转化为静力学问题，因而可运用静力学知识求解。非自由质点系：主动力Fi，约束力Ni miai=Fi+Ni

或Fi+Ni–miai=0虚位移原理：刚体平衡方程：主动力、约束反力、惯性力形成平衡力系。公式中为三种力的主矢和主矩。例1设飞球调速器的主轴O1y以匀角速度ω转动。试求调速器两臂的张角α。设重锤C的质量为M，飞球A、B的质量各为m，各杆长均为l，杆重可以忽略不计。解：选球B为研究对象，加惯性力列平衡方程：S=mlω

2sinα取重锤C为研究对象：惯性力的概念开普勒：任何物体都将给予企图改变它运动状态的其它物体以阻力(惯性力)。当物体运动状态发生变化时，由于物体的惯性，对外界产生反作用，抵抗运动的变化。这种抵抗力称为惯性力。惯性力的大小等于质量乘加速度，方向与加速度相反，作用在使此物体产生加速度的其它物体上。mFaaF假如你在一个封闭的箱子里，能否区分你所受的力是引力还是惯性力？质量均为m的两小球C和D用长为2l的无质量刚性杆连接，并以其中点固定在铅垂轴AB上，杆与AB轴之间的夹角为α

，轴AB以匀角速度ω转动。A、B轴承间的距离为h。求A、B轴承的约束反力。例2yACOαDBzmgYBZBmgYALOSCSD解：加惯性力，画受力图动量矩定理例3设长为l、质量为m的均质杆，以常角速度ω绕铅垂轴转动，如图所示。求杆与铅垂轴的夹角和O点的约束力。惯性力系可简化为一合力：解：取OA杆为研究对象，加惯性力系三角形分布力系：动量矩定理：LO=JOω?dx惯性力系的简化惯性力系向任意固定点O简化，主矢量为主矩为（质量不变系统）动静法与动量定理和动量矩定理完全等价！惯性力系的简化惯性力系向质心C简化，主矢量为主矩为惯性力系的简化绕垂直于质量对称面定轴转动的刚体三心重合：摆动中心、撞击中心、惯性中心在质量对称平面内运动的刚体aCεC例4设转子的偏心距e，质量m，转轴垂直于转子的对称面，转子的对称面与两轴承的距离相等。如转子以匀速ω转动，求轴承的动约束力。O1O2CeωaaN1N2解：受力分析，加惯性力由平衡方程得：Ω很大时动反力远大于静反力!RS例5质量为m、半径为R的均质圆盘沿倾角为α的斜面上只滚不滑。试求圆盘的质心加速度和斜面对圆盘的约束力。不计滚动摩阻。解：取x为广义坐标加惯性力：列平衡方程：2025年7月25日达朗贝尔－拉格朗日原理达朗贝尔－拉格朗日原理具有理想、双面约束的非自由质系，其可能运动ri=ri(t)是真实运动的充分必要条件是：既适用于定常、完整约束，也适用于非定常、非完整约束。动力学普遍方程解析法几何法必要性：充分性：建立如图所示系统的运动微分方程。例6解：牛顿定律TT'运动分析受力分析列写运动微分方程分别取各质点为研究对象方程中出现未知的约束反力！解法1几何法m1gm2g几个自由度？广义坐标？是否理想约束系统？研究对象？解法2解析法m1gm2g讨论达朗贝尔-拉格朗日原理以理想约束系统为研究对象不包含理想约束的约束力—最少量方程牛顿定律分别取各质点或刚体为研究对象—解除约束方程包含理想约束的约束反力，增加了未知量—需要和约束条件联立请比较用牛顿定律和达朗贝尔－拉格朗日原理解题的优缺点。确定研究对象：理想约束系统整体受力分析：画出作功的主动力运动分析：分析加速度给出虚位移，找出它们之间的关系几何法：利用运动学中速度分析的方法，找出各点虚位移

之间的关系解析法：对约束方程进行变分，即可求得各点虚位移

之间的关系列出动力学方程，并求解解题步骤建立如图所示单摆的运动微分方程。例7an解：理想约束系统取系统整体为研究对象例8已知：离心调速器以匀角速ω

转动。各杆长度为l，T型杆宽度为2d，均不计重量。光滑接触。求：角速度ω与张角a的关系。OABdCm1m1m2广义坐标数？自由度数？是否为理想约束系统？虚位移分析？加速度分析？例9球磨机已知鼓室的转速为n

r/min，直