2023年七年级数学下册知识点及典型试题

七年级数学下册知识点汇总

第五章相交线与平行线

一、知识网络构造

相交线

相交线垂线二、知识要点

同位角、内错角、同旁内角

'平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线

1、在同i平面内，两条

定义：________________________________

判定I:同位角相等，两直线平行

平行线及其判定

平行线的判定判定2:内错角相等，两直线平行直线的位置关系有_g

相交线与平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行

判定4：平行于同一条直线的两直线平行种：相交和平行，

性质1：两直线平行，同位角相等

性质2：两直线平行，内错角相等

垂直是相交口勺一种特殊

平行线的性质性质3：两宜线平行，同旁内角互补

性质4：平行于同•条宜.线的两直线平行

命题、定理状况。

平移

2、在同一平面内，不相

交的两条直线叫平行线c假如两条直线只有二^公共点，称这两条直线相交;假如两条直线第有二公共

点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角口，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角“邻补角的性质：邻补角互补,如图1所示，与互为邻补角，

与互为邻补角。+_=180°；+=180°；+=180°；-

180：

4、两条直线相交所构成的四个箱中，一种角的两边分别是另一种角U勺两边的反向延长线，这样的两个角互

为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；

5、两条直线相交所成的角中，假如有一种是直角或90°时,称这两条直线互相垂直,

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当―=90°时，—±—。J

垂线的性质：//"

Q

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外•点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当卫_±_L时，====90°o

点到直线的距离：直线外•点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基万特性：

①在两条直线（被截线犯勺同一方,都在第三条直线（截线）时同一侧,这样/‘

的两个角叫同位角0图3中，共有一对同位角：与是同位角；⑼’

与是同位角；与是同位角；与是同位角。

②在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线山勺两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有

对内错角：与是内错角：与是内错角。

③在两条直线（被截线）11勺之间，都在第三条直线（截线）11勺同一旁,这样II勺两个角叫同旁内角0图3中，共有

对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。

7、平行公理：通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质，

性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，假如a〃b,'

性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，假如a〃b,则:::o

性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，假如a〃b,则+=180°；+.

180co性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。假如a〃旌冰［则/H—。

8、平行线的鉴定:

鉴定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，假如=

或-或-或=，贝1Ja〃b。

鉴定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，假如二或二，则a〃b。

鉴定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，假如+―=180°；+=180°,则all

bo鉴定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。假如a〃b,a〃c,则—〃―。

9、判断•件事情的语句叫兔题。命题由题设和结论两部分构成,有真命题和假命题之分。假如题设

成立，那么结论一定成立,这样的命题叫真命题；假如题设成立，那么结论不一定成立,这样的I命题

叫假命题。真命题B勺对欧I性是通过推理证明的），这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的根据。

10、平移：在平面内，将一种图形沿某个方向移动一定的距离，图形日勺这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形H勺形状和大小完全相似。平移后得到日勺新图形中每•点，都是日原图形中的某

一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等

二、练习：

1、如图1,直线力相交于点0,若N1等于40。，则N2等于（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

2、如图2,已知NA=?0。，则N1的度数是()

A.70°B.100°C.110°D.130°

3、己知：如图3,ABA.CD,垂足为。，E尸为过点。口勺一条直线，则N1与N2的关系一定成立的J是

()

A.相等D.互为对顶角

图1图2图3

4、如图4,AB//DE,ZE=65,则N/+NC=()A.135B.115C.36

北

D.65

B

A

图4图5图6

5、如图5,小明从A处出发沿北偏东60。方向行走至8处，乂沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向

调整到与出发时一致，则方向打勺调整应是（）A.右转80。B.左转80。C.右转1（X）。D.左转100。

6、如图6.假如A8〃CQ,那么下面说法错误的是（）

A.Z3=Z7：B.Z2=Z6C、Z3+Z4+Z5+Z6=180°D、Z4=Z8

7、假如两个角的I两边分别平行，而其中一种角比另一种角H勺4倍少30',那么这两个角是（）

A.42°>138°；B.都是10"；C.42°、138°或42'、10°；D.以上都不对

8、卜列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②假如两条平行线被第三条截，同旁内

角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中

（）

A.①、②是对的的命题；B.②、③是对的命题；C.①、③是对B勺命题；D.以上结论皆错

9、下列语句错误欧I是（）

A,连接两点日勺线段H勺长度叫做两点间日勺距离；B.两条直线平行，同旁内角互补

C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角

D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等7s7"-

10、如图7,a//b,M,N分别在a,15上，P为两平行线间一点，那么、

Z14-Z2+Z3=()A.180B.270C.360

D.540

11、如图8,直线a〃〃，直线c与a,b相交.若/1=7。，则N2=_____

工t

\「二

\4RR

图11

图8图9图10

12、如图9,己知/1=70。,/2=70。,/3=60。,贝1」/4=。.

13、如图10,已知8E平分NA8C,ZCDE=150°,则ZC=

14、如图11,己知。〃力，Z1=70,Z2=40,则N3=

15、如图12所示，请写出能鉴定C£〃A8的一种条件.

16、如图13,已知A3//CD,Za=

17、推理填空：(每空1分，共12分)

如图：①若N1=N2,则—〃—()

若NDAB+NABC=180°,则—〃()

②当_〃_时，ZC+ZABC=180°()

当_〃—时，Z3=ZC()

18、如图，Zl=30°,ABLCD,垂足为O,E尸通过点。.求N2、N3的度数

19、已知：如图AB/7CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分NEFD,交AB于H,ZAGE=50°,求:

NBHF时度数.

20、观测如图所示中的各图，寻找对顶角(不含平角)：

rvi_

mJm

(1)如图m图中共有对对顶角；(2)如图从图中共有.对对顶角;

（3）如图c,图中共有对对顶角.

（4）研究（1）〜（3）小题中直线条数与对顶角II勺对数之间的关系，若有>i条直线相交于一点，则可形

成多少对对顶角

第六章实数

【知识点一】实数日勺分类

1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数口勺有关概念

1.相反数

（D代数意义；只有符号不一样日勺两个数，我们说其中一种是另一种的相反数.0的相反数是0.

（2）几何意义：在数轴上原点的I两侧，与原点距离相等的两个点表达H勺两个数互为相反数，或数轴上，互为

相反数的两个数所对应日勺点有关原点对称.

⑶互为相反数的两个数之和等于O.a、b互为相反数a+b=O.

2.绝对值|a|>0.

3.倒数（I）0没有倒数（2）乘积是1日勺两个数互为倒数.a、b互为倒数.

▲▲平方根【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a日勺算术平方根，记作。

2.假如x2=a,则x叫做a的平方根，记作“土，？'

（a称为被开方数）。

3.正数日勺平方根有两个，它们互为相反数；0H勺平方根是0：负数没有平方根。

4.平方根和算术平方根I肉区别与联络：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一种。

联络：（1）被升方数必须都为非负数；（2）止数的负平万根是它时算术平方根的相反数，根据它时算术平

方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5.假如X』，则x叫做〃的立方根，记作“％”

（〃称为被开方数）。

6.正数有一种正的立方根；0的立方根是0；负数有一种负的立方根。

7.求一种数日勺平方根（立方根）的J运算叫开平方（开立方）。

8.立方根与平方根的区别：

一种数只有一种立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平

方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一种且为0.

9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）〃倍，算术平方根扩大（或缩小）品倍,例如后=5,J^56=5O.

10.平方表：（自行完毕）

O

12=62=112=162=2广

打72=12=172=222=

f二82二13、182=232=

42=92=14=192=242=

52=102=152=202=252=

题型规律总结：

1、平方根是其自身H勺数是0;算术平方根是其自身的数是。和1;立方根是其自身的数是0和±1。

2、每一种正数均有两个互为相反数口勺平方根，其中正日勺那个是算术平方根；任何一种数均有唯一一种立方

根，这个立方根的符号与原数相似。

3、6自身为非负数，有非负性，即G20；""故意义的I条件是

4、公式：（l）（6）2=a（。30）；⑵亚工=一指（。取任何数）。

5、辨别（J^）2=a（a20）,与V?二同

6.非负数的重要性质：若几种非负数之和等于0,则每•种非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度日勺直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

【知识点四】实数大小时比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边H勺点所示的数较大.

2.正数都不小于0,负数都不不小于0,两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大打勺反

而小.

3.无理数的比较大小：

（知识点五】实数的I运算

1.加法同号两数相加，取相似的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大欧I加数

的符号，并用较大H勺绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一种数同（）相加，仍得这个

数.

2.减法：减去一种数等于加上这个数的相反数.

3.乘法几种非零实数相乘，积H勺符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数

个时，积为负.几种数相乘，有一种因数为0,积就为0.

4.除法除以•种数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.。除以

任何一种不等于0时数都得0.

5.乘方与开方

（1W所示的意义是n个a相乘，正数的任何次第是正数，负数的偶次箱是正数，负数的奇次辕是负数.

（2）正数和。可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和。都可以开立方.

【经典例题】1.下列语句中，对的I的是（）

A.一种实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根

C.一种实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数自身的数共有三个

2.下列说法对的的是（）

A.-2是（-2）2的算术平方根B.3是-91内算术平方根C16的平方根是±4D27的立方根是±3

3.已知实数x,y满足V^2+（y+l）2=0,贝4x-y等于

4.求下列各式的I值(1)士庖；(2)-V16；(3)—；(4)](7尸

5.已知实数x,y满足V7^2+(y+l)2=0,则x-y等于

6.计算(1)64口勺立方根是

(2)下列说法中：①土3都是27日勺立方根，②疗二)，，③而打勺立方根是2,④#(±8『=±4。其中对

的邢I有()A、1个B、2个C、3个D、4个

7.易混淆的三个数

⑴C(2)(向2(3)/

综合演习一、填空题

1、(-0.7)2的平方根是2、若/=25,问=3,则a+b=

3、已知一种正数口勺两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是

4、|3—;r|+|4—勿=5、若m、n互为相反数，则〃?一正+〃=

6、若后=—a,则a_____07、若j3x—7故意义,则x的取值范围是

8、16的平方根是±4"用数学式子表达为9、不小于、也，不不小于亚的整数有个。

10、一种正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=,x=。

11、当x-------时，五三故意义。12、当*------时，衣石故意义。

15、若：4〃+1故意义,则3能取H勺最小整数为

二、选择题

1.9的算术平方根是()A.-3B.3C.±3D.81

2.下列计算对的口勺是()

A.4=±2B..9了=如二9C.±V36=6D.7^?=-9

3.下列说法中对小加勺是()

A.9的平方根是3B.J正的1算术平方根是±2C.J话H勺算术平方根是4D.，记口勺平方根是±2

4.64口勺平方根是（）A.±8B.±4C.±2I）.士

5.4的平方的倒数的算术平方根是（）A.4B.1C.-1D.1

844

6.下列结论对的H勺是（）

A—J（-6）2=-6B（-75）2=9CJ（_]6）2=±160-'陛）=巨

7.如下语句及写成式子对时的是（）

A、7是49H勺算术平方根，即弧=±7B、7是（一7尸的平方根，即^^=7

C、土7是49的平方根，即土质=7D、±7是49H勺平方根，即如=±7

8.下列语句中对的的是（）

A、一9日勺平方根是一3B、9时平方根是3

C、9的算术平方根是±3D、9曰勺算术平方根是3

9.下列说法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中

对的的有（）

A.3个B.2个C.1个D.4个

10.下列语句中对的的是（）

人任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根

C、:3的平方是9,・•・9的平方根是3D、-1是1的平方根

三、运用平方根解下列方程.

29

（1）（2x-l）-169=0；（2）4（3x+l）-1=0；

四、解答题

7

1、求2§[1勺平方根和算术平方根。

2、计算|西|+卜/%|+四_场时值

3、若J7^+（3x+y—l）2=0,求辰寿口勺值。

4、若a、b、c满足,一3|+45+力2+JZ=T=（）,求代数式与上日勺值。

第七章平面直角坐标系

一、知识网络构造

平面直角坐标系f有偏序数黑对坐标系

用坐标表示地理位置

坐标方法的简单应用

用坐标表示平移

二、知识要点

1、平面直角坐标系：在平面内画两条、欧I数轴，构成平面直角坐标系

2、平面直角坐标系中点H勺特点：

①坐标的符号特性：第一象限（+,-）,第二象限（），第三象限（）第四象限（）

己知坐标平面内的J点A（m,n）在第四象限，那么点（n,m）在第象限

②坐标轴上H勺点的特性：x轴上的点为0,y轴上H勺点为0；

假如点在x轴上，则〃=—；假如点在y轴上，则。=

假如点P（〃+5,〃-2）在y轴上，则。=,P的坐标为（）

当。=__时，点在横轴上，P点坐标为（)

假如点P（加,〃）满足mn=0,那么点P必然在轴上

假如点P（o,Z?）在原点，则a==

1、点P（x,y）到工轴的距离为,到）'轴的距离为,到原点H勺距离为

2、点P（一4人）至轴的距离分另U为和

3、点A（-2,-3）至ijx轴的距离为,到y轴口勺距离为

点B（—7,0）至I」x轴的距离为,至ijy轴的距离为

点P（2x,-5.y）到x轴的距离为到），轴口勺距离为

点P到X轴口勺距离为2,到了轴日勺距离为5,则P点日勺坐标为

5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动,向左移动

），上下移动点的坐标变化（向上移动,向下移动）

把点A（4,3）向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点义标是

将点P（-4,5）先向一平移一单位，再向一平移一单位就可得到点P'（2,-3）

6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一种点平移规律都相似：左右移动点的____坐标变化，（向

右移动，向左移动）,上下移动点的坐标变化（向上移动,向下移动

_________）

已知AABC中任意一点P（-2,2）通过平移后得到的对应点6（3,5）,原三角

形三点坐标是A（-2,3）,B（-4,-2）,C（l,-1）问平移后三点坐标分别为

二、练习:

1.已知点P（3a-8,a-1）.

（1）点P在x轴上，则P点坐标为：

（2）点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为

（3）Q点坐标为（3,-6）,并且直线PQ〃x轴，则P点坐标为

2.如图的棋盘中，若“帅”位于点(1,-2)上，“相”位于点(3,-2)上，则“炮”位于点_

上.

4.已知点P在第四象限，且到x轴距离为』，到y轴距离为2,则点PH勺坐标为___.

2

5.已知点P到x轴距离为3，到y轴距离为2,则点PH勺坐标为

2

7.把点P(a,b)向右平移两个单位，得到点。'3+2/)，再把点P'向上平移三个单位，得到点尸“，则P”

的坐标是：

8.在矩形ABCD中，A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则D点的坐标为:

9.线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为(2,-5),则点B的坐标为___.

三、解答题：

1.已知：如图，A(-l,3),8(—20),C(2,2),求△ABC的面积.

第1颍图

3.已知：四边形ABCD各顶点坐标为A(-4,-2),B(4,-2),C(3,1),D(0,3).

(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；

(2)求四边形ABCD的面积.

(3)假如把本来B勺四边形ABCD各个顶点横坐标减2,纵坐标加3,所得图形的面积是多少？

第八章二元一次方程组

一、知识网络构造

二元一次力程｛售义

程的佛

定义

二元一次方程红1方程红Lfi勺价r

二元一次方程绢.

二元——次方程红角军法《代入法

力口沙戈法

二元一次方程组与实际间题1

三元一次方程勿【.他1法

知识要点

1、下列方程中是二元一次方程的有（）个。

57II31

①--2n=\2②一x——y=l®2x——z=-2®-----1=3⑤x+y=6

46

2、若方程（公一4）/+（2-3幻工+（火-2）），+3%=0为二元一次方程，则k『、J值（）

A.2B.-2C.2或-2D.以上均不对。

v—31

3、假如"是二元一次方程3x-2y=ll的一种解，那么当x=-上时产_______o

y=-13

4、方程2x+y=5的非负整数解为.

5、在方程2（x+y）-3（y-x）=3中用含x的代数式表达y,则是（）

A.y=5x-3B.y=-x-3C.y=-5x-3D.y=-5x+3

6、已知〔y=一2是一种二元一次方程组的解，试写出一种符合条件的二元一次方程组

7、解下列方程组：

tn-12〃+3

x+5y=434

3x-6y=54/72-3/?=7

x+y=8/w

8.若方程组%—y=2小时解满足2x-5y=T,贝1小二

9、解下列方程组:

3x-y+2z=3+〃=16

2x+y-z=13〃+/=12

x+2y+z=20/+=10

(1)(2)

2x+3y=1

10、若方程组1伙一1次+（"+1））'=4的解X与y相等，则k二

11、在等式）'=&+,当x=l时，y=l;x=2时，y=4,则k、b时值为（)

k=3k=-21=-3k=-3

B%=3/b=2

AV=-2』人=-2

12

-Xy，"不口

12、已知2是同类项，那么a,b的值是（)

。二0

a=1a=1一a=2

B.l/?=0

A.b=-\C.5D.b=-\

若\3a+0+5|+(2々一3一=0,则2a?-3"勺值为(

13、)

A.8B.2C.-2D.-4

2x+3y=73x-y=S

1I23=7

14.已知方程组〔以+勿=与以-勿同解，求〃、。时值.

15.已知代数式ax”+bx+c中，当x取1时，它的值是2；当x取3时，它口勺值是0；当x取

-2时，它的值是20；求这个代数式。

16.如图，8块相似的长方形地砖拼成一种长方形，每块长方形地砖

时长和宽分别是

17.一项工程，甲队独做要12天完毕，乙队独做要15天完毕，丙队独做要20天完毕.按原定计

划，这项规定在7天内完毕，目前甲乙两队先合作若干天，后来为加迅速度，丙队也同步加

入了这项「作，这样比原定期间提前一天完毕任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后

又做了多少天？

18.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品H勺进价是每件

35元，利润率是20%,乙种商品日勺进价是每件20元，利润率是15%,共获利278元，你懂

得王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？

第九章不等式与不等式组

一、知识网络构造

不等式

不等式的解

不等式相关概念，

不等式的好条

一元一次不等式

,性质1

不等式与不等式组-

不等式的性所《性旗2

性质3

二、知识要一元一次不等式组［不等式组点

［一元一次不等式组的解法

•元一次不等式值L）与实限问题

3、不等式日勺性质:

①性质1：不等式的两边同步加上（或减去）同一种数（或式子），不等号的方向不变。

用字母表达为：假女口那么4±C>/）±C：彳段如4V。，那么a土c<〃±c；

假如42力，那么4土CN〃土C；假如那么〃土力士C。

②性质2：不等式的两边同步乘以（或除以）同一种力遨，不等号的方向不变,

用字母表达为：假如那么（或@>2）；假如4<〃,c>0,那么”c、<力c（或2）；

CCCC

假如那么”?之/”,（或色之2）；假如aK〃,c>0,那么4C、K/M（或色工2）；

cccc

③性质3：不等式的两边同步乘以（或除以）同一种龙壑，不等号的方向变化。

用字母表达为：假如。>力,。<0,那么ac〈儿,（或且<2）；假如4vZ?,c<（）,那么（或且>2）；

CCCC

假如aN/?,cv（）,那么（或@K^）；假如aK/?,c<0,那么&?2/记（或@2^）；

cccc

5、不等式组中具有一种未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的不等式组叫一元一次不等式组。

使不等式组中11勺每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组u勺解，­•种不等式组的所有的解构成的集合,叫

这个不等式组的解集解（简称不等式组的解）。不等式组的解集可以在数轴上表达出来。求不等式组的解集的过

程口L解不等式组。

6、解一元一次不等式组11勺一般环节：①求出这个不等式组中各个不等式口勺解集；②运用数轴求出这些不等式

的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。假如这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无

斜（此时也称这个不等式组U勺解集为空集3

7、询定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

例题与习题：

一、概念和性质

1、当k时，不等式收-2）小卜，5<0是一元一次不等式；

2.ac~>be1,则a>b;②若a<b,贝间c|v相③若〃<0,则/?-u>b;④若a>"则1>1对日邠I

3、语句“若则，，显然是不对的的，试分别按照下列规定，将它改为对口勺的语句：

①增长条件，使结论不变②条件不变，变化结论

4、已知a〉b,c>d,解答下列问题：

①证明a+c>b+d②不等式ac>bd与否成立？是阐明理由

二、不等式与不等式组的解法与解集

1、解下列不等式

O.lx+O.lO.Olx+O.Ol~

---(4-2.x)+x<3x+6m-—―->2------------------------------<3

3420.30.02

2、不等式lO+4x>0时负整数解是

--------------------L

-10

3、已知有关x的不等式ax^2的解集在数轴上的表达如图所示，

则£的取值为

4、已知有关x的不等式(2a-b)x+3a>0口勺解集是x>-,求不等式ax>b的解

2

5、解不等式组：

x+3>()

f2(x—1)—2<3(A?—1)2x<7

<0

b(x-l)>2(x+3)+l2x+l>0

三、不等式(组)口勺实际问题应用

1、某工厂明年计划生产一种产品，各部门提供的信息如下：

市场部:估计明年该新产品的销售量为500012023台；

技术部:生产一台该产品平均要用12工时，每台新产品税需要安装某种重要部件5个;供应部:今

年年终这种重要部件尚有2023件库存，明年可采购25000件；

人事部:估计明年生产该新产品的工人不超过48人,每人每年不超过2023工时.

试根据此信息决定明年该产品也许的产量.

3、某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工

人抽调x名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布

1.5米）。将布直接发售，每米获利2元，成衣发售，每件获利25元，若一名工人只能从事一

项工作，且不挥霍工时，试解答下列问题：

①写出x的取值范围

②写出一天所获总利润w（元）用x表达的体现式

③当x取何值时，该厂一天日勺获利最人

第十章数据的搜集、整顿与描述

知识要点

1、对数据进行处理H勺一般过程：搜集数据、整顿数据、描述数据、分析得出结论。

2、数据搜集过程中，调查的措施一般有两种：全面调查和抽样调查,

3、除了文字论述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的状况。要考察H勺全体对

象口i总体，构成总体的每一种考察对象叫仝体，被抽取的那部分个体构成总体的一种挂左，样本中个体H勺数

目口L这个样本日勺容量。

5、画频数直方图H勺环节：①计算数差（最大值与最小值H勺差）；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频

数直