2023年初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题

八年级上册数学知识点总及其复习巩S

第一章勾股定理

1.勾股定理

(2)(1)直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即

勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄

图、总统证法，中(通过面积的不一样表达措施得到验证，也叫等面积法或等积

法)

(3)勾股定理的合用范围：仅限F直角三角形

2.勾股定理的逆定理

假如三角形的三边长a,匕c有关系,那么这个三角形是直角三角形。

4、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

5、常见的勾股数有：(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)

(7,24,25)(9,40,41),,,,

勾股数的规律：

(1),短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个持续的J自然数，

两边之和是短直角边口勺平方。即当a为奇数且aVb时，假如b+c=a2,那么a,b,c

就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41),,”

(2)不小于2的任意偶数，2n(n>l)都可构成一组勾股数分别是：2r,n2-

l,n2+l如：

(6,8,10)(8,15:17)(10,24,26)„„

第一章勾股定理

一、基础达标:

1.下列说法对的的是（）

A.若a、b、c是AABC日勺三边，则a2+b2=c2；

B.若a、b、c是RtZXABC的三边，贝Ija2+b2=c2；

C.若a、b、c是RtZ\ABC的三边，回，贝I]a2+b2=c2：

D.若a、b、c是RtaABC的三边，胤则a2+b2=c2.

2.ZXABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的）是（）

A.B.C.D.

3.直角三角形中一直角边时长为9,另两边为持续自然数，则直角三角形口勺周长为

（）

A.121B.120C.90D.不能确定

4.ZXABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（）

A.42B.32C.42或32【）.37或33

5.斜边的边长为,一条直角边长为的直角三角形的面积是

6.假如有一种三角形是直角三角形，那么三边、、之间应满足，其中

边是直角所对口勺边；假如一种三角形日勺三边、、满足，那么这个三角形是

三角形，其中边是边，边所对H勺角是.

7.一种三角形三边之比是，则按角分类它是三定形.

8.若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最氏边氏为，则这个三角形三个角

度数分别是，此外一边的）平方是

9.如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是.

10.一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是

二、综合发展：

11.如图，一种高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一-种木条，求木条的长.

”二角形三条边时长分别为,这个三隹形最长边上H勺高是多少？

13.如图，小李准备建一种蔬菜大棚,棚宽4m,g3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜

遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

14.如图，有一只小鸟在一棵高13nlH勺大树树梢上捉虫子，它口勺伙伴在离该树12m,高8m

的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立即以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟

至少几秒才也许抵达小树和伙伴在一起？

15.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过

km/h.如图，，一辆小汽车在一条都市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速

检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m,这辆小汽车超

速了吗？

小;气牵小:王车

8C

A

70WlJ；

第二章实数

一、实数的概念及分类

1.实数的分类

厂正有理数1

Y卜

,有理数I零J有限小数和无跟循环小数

实数］负有理数

「正无理数］

无理数IJ无限不循环小数

负无理数

2.无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的J数，如等；

（2）有特定意义H勺数，如圆周率”，或化简后具有”的数，如+8等;

（3）有特定构造的数，如0.…等;

（4）某些三角函数值，如sin60o等

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1.相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不一样的两个数叫做互为相反数，零U勺相反数

是零），从数轴.匕看，互为相反数的两个数所对应日勺点有关原点对称，假如a与b互为相

反数，则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

2,绝对值

在数轴上，一种数所对应时点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|>0）o零H勺

绝对值是它自身，也可当作它的相反数，若|a|二a,则a20：若|a|二-a,则aWO。

3.倒数

假如a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。倒数等于自身时数是1和-1。零没有

倒数。

4.数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要

素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴日勺点是一一对应的，并能灵活运用。

5.估算

三、平方根、算数平方根和立方根

1.算术平方根：一般地，假如一种正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就

叫做a的）算术平方根。尤其地，OR勺算术平方根是0。

表达措施：记作“”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一种，零的算术平方根是零。

2.平方根：一般地，假如一种数xB勺平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的

平方根（或二次方根）。

表达措施：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。

性质：一种正数有两个平方根，它们互为相反数：零日勺平方根是零；负数没有平方

根。

开平方：求一种数a的平方根口勺运算，叫做开平方。

>[a>0

厂

注意成双重非负性：

La>0

3.立方根

一般地，假如一种数xl付立方等于a,即x3二a那么这个数x就叫做a的立方根（或三

次方根）。

表达措施：记作

性质：一种正数有一种正为立方根；一种负数有一种负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这阐明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小时比较

1.实数比较大小：正数不小于零，负数不不小于零，正数不小于一切负数；数轴上口勺

两个点所示口勺数，右边的总比左边口勺大；两个负数，绝对值大的反而小。

2.实数大小比较的几种常用措施

(1)数轴比较：在数轴上表达日勺两个数，右边日勺数总比左边的数大。

(2)求差比较：设a、b是实数，

a-h>0<^>a>b,

a-b=0<=>a=b,

a-b<Ooa<b

(3)求商比较法：设a、b是两正实数，

(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

(5)平措施：设a、b是两负实数，则。

五、算术平方根有关计算(二次根式)

1.具有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

2、性质：

(1)(G)2=a(a>0)

a(a>0)

(2)-xfa^==<

J-a(a<0)

(3)4ah=y/a•yjb(a>0,/?>0)(y[a=y[ah(a>0,/?>0))

⑷日+2b>0)埠书(a±0,b>0))

3.运算成果若具有"”形式，必须满足：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能升得尽方的因数或因式

六、实数的运算

（1）六种运算：力口、减、乘、除、乘方、开方

（2）实数日勺运算次序

先算乘方和开方,再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面日勺。

（3）运算律

加法互换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法互换律cib=ba

乘法结合律(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分派律a（b+c）=ab+ac

第二章实数

一.选择题（每题3分，共24分）

1.时值等于（

）

A.3B.C.D.

2.在T.414,,工，2+,3.…，3.14这些数中，无理数的个数为（）.

A.5B.2C.3D.4

3.已知下列结论：①在数轴上只能表达无理数；②任何一种无理数都能用数轴上的点表

达；③实数与数轴上的J点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中对的的结论

是（）.

A.®@B.②③C.®®D.®®®

4.卜.列计算对H勺曰勺是（)

A.B.C.D.

5.下列说法中，不对的的是（）.

A3是（-3）2口勺算术平方根B±3是（-3）2口勺平方根C-3是（-3了的算术平方根。-3是

（-31的立方根

6.若a、b为实数，且满足|a—2|+=0,则b—a时值为

A.2B.OC.-2D.以上都不对

7.若-3,则的取值范围是（）.

A.>3B.23C.<3D.W3

8.若代数式故怠义，则的取值范围是

A.0B.0C.0D.0

二.填空（每题3分，共24分）

9.若x的立方根是一，则乂=.

10.已知xVl,则化简的成果是

11.1-的相反数是,绝对值是.

12.一种实数的平方根不小于2不不小于3,那么它H勺整数位上也许取到的数值为

13.已知0=0,则-.

14.若若回,则团的值为.

15.假如瓦那么131nl算术平方根是

16.若a<Ekb，则a、b的值分别为

三.解答题

17.0+0+30-0

18实数团、团在数轴上H勺位置如图所示，请化简:风

aOb

19.(1)\团(2)团

20.若a、b、c是^ABC的三边，化简：

yj(a+b+c)2-yl(a-b-c)2+^(b-c-a)1-^(c-a-b)2

第三章位置确实定

一、在平面内，确定物体的1位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1.平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，构成平面直角坐标系。其中，水平的

数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直U勺数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x

轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点0称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系H勺平

面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分

别叫做第一象限、第二象艰、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上日勺点)，不属于任何一种象限。

3.点日勺坐标的J概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应时

数a,b分别叫做点PH勺横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a,b)表达，其次序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开,

横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a,b)和(b,

a)是两个不一样点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4.不一样位置日勺点日勺坐标的特性

(1)、各象限内点的坐标的特性

点P(x,y)在第一象限。x>0,>,>0

点P(x,y)在第二象限OxV0,y>0

点P(x,y)在第三象限。xv0,yv。

点P(x,y)在第四象限。x>0,y<0

(2)、坐标轴上时点的特性

点P(x,y)在x轴上，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x,y同步为零，即点P坐标为(0,0)即原点

(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特性

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上Ox与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上=x与y互为相反数

(4)、和坐标轴平行的直线上点U勺坐标的特性

位于平行于X轴的直线上的各点的纵坐标相似。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相似。

(5)、有关x轴、y轴或原点对称日勺点口勺坐标的特性

点P与点p，有关x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x,y)有关x

轴的对称点为P'(x,-y)

点P与点P'有关y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x,y)有关y

轴的对称点为P'(-x,y)

点P与点p，有关原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P(X,y)有关原点H勺

对称点为P'(-X,-y)

(6)、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

(1)点P(x,y)到x轴口勺距离等于N

(2)点P(x,y)到y轴口勺距离等于N

(3)点P(x,y)到原点H勺距离等于J*

三、坐标变化与图形变化的规律：

坐标(X,y)的变化图形的变化

xXa或yXa被横向或纵向拉长(压缩)为本来1为a倍

xXa,yXa放大(缩小)为本来的分倍

xX(T)或yX(-1)有关y轴或X轴对称

xX(-1),yX(-1)有关原点成中心对称

x+a或y+a沿x轴或y轴平移a个单位

x+a,y+a沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单

位置确实定

1.一、填空题：（每题3分，共24分）

2.已知点，它到x轴的距离是,它到y轴的距离是,它到原点

的距离是.

3.若点与有关y轴对称，则乂=,y=.

4.若点在x轴上，则点MH勺坐标为.

5.已知点且AB〃x轴，若AB=4,则点BH勺坐标为.

6.如图，图书馆在大门北偏东距离处；操场在大门北偏西_________距离

处；车站在大门的方向距离___________处.

7.在平面直角坐标系中，点原点在第象限.

8.13点在第三象限，且P点到x轴H勺距离为3,到y轴的距离为2,则P点的坐标为

若点在第二象限，则点在第象限.

二、选择题：（每题3分，共18分）

9.在平面直角坐标系中有A.B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点口勺坐标为

;若以A点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x轴、y轴方向一致），则B点口勺

坐标是（）

10.A.B.C.D.

将平面宜角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以，横坐标不变，所得图形与原

图形的I关系是（）

11.A.有关x轴对称B.有关y轴对称C.有关原点对称D.沿y轴向

卜平移1个单位长度

若口勺坐标满足，则P点必在（）

12.A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上

已知DABCDIl勺对角线AC与BD相交于坐标原点0,若点A的坐标为，则点C的坐标

为（）

A.B.C.1).

平面直角坐标系中，一种四边形各顶点坐标分别为，，，，则四边形ABCD口勺

形状是（）

13.A.梯形B.平行四边形C.正方形D.无法确定

若，且，则点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

三、解答题：（15题8分，其他各题每题10分，共58分）

如图，在一块草地上有三个蒙古包A、B、C,已知C在A廿勺正东4米处，B在CU勺正北4米

处，那么B位于A的什么方向上？距离是多少米呢？

如图，在方格纸上用两种措施表达出每个花瓣上黑点的位置.

如图所示口勺直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点坐标分别是、、、，求四边形

ABCDH勺面积.

第四章一次函数

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,假如给定一种x值，对应地就确定了一种y

值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数故意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实

数），分式（分母不为0；、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表达法及其优缺陷

（1）关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一种具有这两个变量及数字运算符号U勺等式表达,

这种表达法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数v的对应值列成一种表来表达函数关系，这种表达法叫

做列表法。

（3）图象法

用图象表达函数关系的措施叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般环节

（1）列表：列表给出自变量与函数日勺某些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出对应口勺点

（3）连线：按照自变量由小到大的次序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1.正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量X,y间H勺关系可以表达成（k,b为常数，k0）的形式，则

称y是xU勺一次函数（x为自变量，y为因变量）。

尤其地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0）,称y是x的正比例

函数。

2.一次函数依J图像：所有一次函数口勺图像都是一条直线

3.一次

函数、

正比例

函数图

像口勺重

要特

性：

一次函

b的符

数的函数图像图像特性

号

图像是

通过点

（0,

b）日勺

直线；

正比例

函数

的图像

是通过

原点

（0,

0）H勺

直线。

k日勺符

号

y

T

图像通过一、二、三象限，y

b>0随x的增大而增大。

k>0

y

图像通过一、三、四象限，y

b<0随x的增大而增大。

--------CT

/

y

图像通过一、二、四象限，y

b>0二随x的增大而减小

K<0

I

T

图像通过二、三、四象限，y

b<0一随X的增大而减小。

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数H勺特例。

4.正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，图像通过第一、三象限，y随x的增大而增大：

（2）当k<0时，图像通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5.一次函数的性质

一般地，一次函数有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时，y隧x欧J增大而减小

6.正比例函数和一次函数解析式确实定

确定一种正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的I常数ko确定一种一

次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中H勺常数k和bo解此类问题的一般措施是

待定系数法。

7、一次函数与一元一次方程日勺关系：

任何一种一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，kWO）日勺形式.而一

次函数解析式形式正是丫=1^+1）（k、b为常数，kWO）.当函数值为（）时，即kx+b=O就与

一元一次方程完全相似.

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=O（k、b为常数，k#0）的形式.

因此解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求对应的自变量H勺值.

从图象上看，这相称于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点口勺横坐标值.

一、填空题（每题2分，共32分）

1.函数的I三种表达方式分别是

2.在函数y=中，自变量x『、J取值范围是.

3.小明将RMB1000元存入银行，年利率为2%,利息税为20%,那么年后的本息和

元与年数的函数关系式是

4.已知一次函数+3,则=

5.已知直线通过原点和P（-3,2）,那么它的解析式为.

6.函数中，的）值随值的J减小而，且函数图像与轴、轴的交点坐标

分别是

7.已知一次函数，函数的值随值日勺增大而增大，则日勺取值范围是.

8.己知函数y=3x-6,当x=0时，y=；当y=0时，x=.

9.己知直线与轴，轴围成一种三角形，则这个三角形面积为。

10.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=该函数佗解析

式为_

11.长沙向北京打长途，设通话时间x（分），需付费y（元），通话3分以内

话费为3.6元.请你根据如图所示H勺y随xR勺变化的图象，找出通话5分钟需付费—

一元.

12.若函数y=2x+l中函数值的J取值范围是lWyW3.则自变量x的取值范围

是。

13.若ab>0,bc<0,则直线通过第象限。

14.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m,8）,则a+b=.

15.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5,-8）,则方程组的解是_______.

16.若正比例函数y=（1—2m）x的）图像通过点和点，当，则m股）取值范围

是

二、解答题（每题2分，共32分）

17.（4分）在同一直角坐标系中，画出函数的图像，并比较它们的异同.

18.（4分）北京到天津口勺低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速

从北京出发，t小时后离天津S千米.

（1）写出S与£之间的函数关系式；

（2）回答：8小时后距天津多远？

19.（4分）如图一次函数y=kx+b的图象通过点A和点B.

（1）写出点力和点勺坐标并求出大。［向值；

（2）求出当x二时的函数值.

20.（6分）根据下列条件，确定函数关系式:

（1）丫与*成正比，且当x=9时，y=16；

（2）y=kx+h的图象通过点（3,2）和点（-2,1）.

21.（5分）已知与成正比例，与x—2成正比例，当x=l时，y=3.当x=-3

时，y=4o求x=3时，y的值。

22.（5分）

如图，大拇

指与小拇指

尽量张开时，

两指尖的生

离称为指距，

某项研究表

明，一般状

20212223

况下人身高h

是指距d的

一次函数，

下表是测得

口勺旨距与身

高的一组数

据：

指距d（cn）

身高h(cn)160169178187

（1）求出h.与c之间的J函数关系式（不规定写出自变量d日勺取值范围）

（2）某人身高196cm,一般状况下他的指距应是多少？

23.（6分）次函数y=kx+bH勺图象如图所示:

（1）求出该一次函数打勺体现式

（2）当x=10时，y的值是多

少？

（3）当y=12时，x的值是多

少？

24.（8分）已知一次函数，求：

（1）当为何值时，H勺值随时增长而增长；

（2）当为何值时，此一次函数也是正比例函数；

（3）若m==2,求函数图像与x轴和y轴向交点坐标；

（4）若，写出函数关系式，画出图像，根据图像求取什么值时,

25.（6分）如图，一次函数丫=1^+1?11勺图像通过A.B两点，与x轴交于点C,求：（1）

一次函数的解析式；（2）的面积。

二元一次方程组

1.二元一次方程

具有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是】的整式方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程的解

适合一种二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程H勺一种解。

3.二元一次方程组

具有两个未知数的两个一次方程所构成的一组方程，叫做二元一次方程组。

4二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程日勺公共解，叫做这个二元一次方程组日勺解。

5.二元一次方程组的解法

（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法

6.一次函数与二元一次方程（组）的关系：

（1）一次函数与二元一次方程的关系：

直线y=kx+b上任意一点日勺坐标都是它所对应口勺二元一次方程kx-y+b=O口勺解

（2）一次函数与二元一次方程组的关系：

二元一次方程组/。/+4）,=仇的解可看作两个一次函数

a2x-\-b2y=c2

a?c-,

和y=--rx\+-r的图象的交点。

b2b2

当函数图象有交点时，阐明对应的二元一次方程组有解：当函数图象（直线）平行即无交

点时，阐明对应的二元一次方程组无解。

二元一次方程组

一、选择题（每题3分，共24分）

1.表达二元一次方程组的是（）

A.0B.0C.0D.0

2.方程组团的解是()

A.0B.0C.0D.0

3.设配1则必()

A.12B.0C.0D.0

4.设方程组由的解是团那么囿的值分别为（）

A.（aB.iac.iaD.ia

5.方程由的正整数解的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

6、在等式回中，当回时，00（）o

A.23B.-13C、-5D、13

7、有关有关的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是

A.0B.1C.2D.

8、方程组，消去后得到的方程是（）

A.B.C.D.

二、填空题（每题3分，共24分）

1.（3中，若团则团o

2.由,。

3.假如那么。

4.假如是一种二元一次方程，那么数=,=。

5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票枚，30分邮

票枚。

6.已知是方程的I两个解，那么=,=

7、假如是同类项，那么=,=o

8、假如是有关的I一元一次方程，那么=o

三、用合适口勺措施解下列方程（每题4分，共24分）

1.2、

3.4.

四、列方程解应用题（每题7分，共28分）

1、初一级学生去某处旅游，假如每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；假如每

辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

2.某校举行数学竞赛，有120人报名参与，竞赛成果：总平均成绩为66分，合格生平

均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人,

不及格的学生有多少人。

3.有一种两位数，其数字和为14,若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两

位数是多少。（用两种措施求解）

4.甲乙两地相距20千米，A从甲地向乙地方向前进，同步B从乙地向甲地方向前进，两

小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲

地尚有2千米，求A、B二人的速度。

平行线的证明

一、命题：判断一件事情的句子。

假如一种句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都

由

条件和结论两部分构成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。命题一般

可以写成“假如。。。。。那么。。。。”的形式，其中“假如”引出的部分是条件，

“那么”引出口勺部分是结论。

对的的I命题称为真命题，不对H勺H勺命题称为假命题,

公认的真命题称为其理。演绎推理H勺过程称为证明，经历证明II勺具命题称为

定理。

二、平行线的鉴定

1.平行线的鉴定公理

（1）.两直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行.

（2）.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

注意：证明两直线平行，关键是找到与特性结论有关H勺角.

2.平行线的性质.

定理：两直线平行，同位角相等.

定理：两直线平行，内错角相等.

定理：两直线平行，同旁内角互补

定理：平行于同一条直线的两条直线平行

三、三角形的内角和定理

1.三角形内角和定理：三角形内角和等于180。

2.三角形的一种外角等于和它不相邻的两个内角的和

3.三角形的一种外角不小于任何一种和它不相邻的内角

一、定义与命题

1.定义

对某叫名称和术语的含义加以描述，作出明确U勺规定，也就是给出它们的定义。

例1:下列语句属于定义的是（）

A.两点确定一条直线B.两直线平行，同位角相等

C.等角的补角相等D.线段是直线上的两点和两点间的部分

2.命题

判断一件事情"勺句子，叫做命题。

命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是一种完整的句子，常为陈说句；（2）命题必

须对某件事情作出肯定或否认的判断。

例2:下列语句中不是命题的是（）

A.相等的角不是对顶角B.两直线平行，内错角相等

C.两点之间线段最短D.过点O作线段MN的垂线

（1）命题的构造：

每个命题都由和西部分构成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出H勺事项。

一般地，命题都可以写成“假如……那么……”的形式，其中，“假如”引出的部分是，

“那么”引出的J部分是。

（2）真命题、假命题、反例的概念：

的命题称为真命题，的命题称为假命题。

（1）要阐明一种命题是假命题，常常可以举出一种例子，使它具有命题的）条件，而不具有命

题的结论，这种例子称为。

（2）例3：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以阐明。

（3）同位角相等

假如，那么a=b

（3）公理、证明、定理的概念：