江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三下学期3月联合考试数学（理）试题含答案

2021年江西省分宜中学玉山一中临川一中南城一中南康中学高安中学彭泽一中泰和中学樟树中学高三联合考试数学试卷（理科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.复数满足：，则复数的实部是（）A. B.1 C. D.3.在中，，，，则在方向上的投影为（）A.3 B.5 C. D.4.已知定义在上的奇函数满足：，且当时，（为常数），则的值为（）A. B. C.0 D.15.设，则（）A.21 B.64 C.78 D.1566.设，，，则（）A. B. C. D.7.如图是一个正方体纸盒的展开图，把1，1，2，2，3，3分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率是（）A. B. C. D.8.已知函数的部分图象如图所示，则关于函数下列说法正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.在区间上是增函数D.将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象9.已知正方体和空间任意直线，若直线与直线所成的角为，与直线所成的角为，与平面所成的角为，与平面所成的角为，则（）A. B.C. D.10.点为坐标原点，若，是圆上的两个动点，且，点在直线上运动，则的最小值是（）A. B. C. D.11.关于的方程在上只有一个实根，则实数（）A. B.1 C.0 D.12.设函数的图像由方程确定，对于函数给出下列命题：：，，恒有成立：的图像上存在一点，使得到原点的距离小于：对于，恒成立则下列正确的是（）A. В. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量服从正态分布，，则.14.已知离心率为2的双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，是与的公共点，若，则的标准方程为.15.已知，，分别为三个内角，，的对边，角，，成等差数列，且，若，分别为边，的中点，且为的重心，则面积的最大值为.16.已知三棱锥，，，，则以点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题共60分17.（本小愿满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，平面平面，且菱形与形全等，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知正三角形，某同学从点开始，用擦骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动：若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.设掷骰子次时，棋子移动到，，处的概率分别为：，，，例如：掷骰子一次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，（1）掷骰子三次时，求棋子分别移动到，，处的概率，，；（2）记，，，其中，，求.20.（本小题满分12分）已知椭圆：的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）如图，椭圆的上、下顶点分别为，，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，.①求面积的最大值②当与相交于点时，试问：点的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）令，若存在，且时，证明：.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）过原点引一条射线分别交曲线和直线于，两点，求的最大值.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对任意，都存在，，使得，求实数的取值范围.2021年江西省分宜中学玉山一中临川一中南城一中南康中学高安中学彭泽一中泰和中学樟树中学高三联合考试数学试卷（理科）参考答案命题：泰和中学、南康中学、樟树中学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112CDCDABCCBABC二、填空题（每小题5分，共20分）13.0.16 14. 15. 16.三、解答题（本大题共70分）17.解：（1）∵，成等比数列∴即解得或（舍去）故的通项为（2）∴18.解：（1）证明：连接，交于，连接，在中，，分别是，中点，∴∵平面平面，∴平面又菱形中，，同理可证平面又∵，∴平面平面又∵平面，∴平面（2）连接，由菱形与菱形全等，且，可得出，.∴，又∵平面平面且平面平面∴平面则以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，令，则，，，，，设平面的一个法向量为，则由得则可令，得，，平面的一个法向量为，轴平面，可设平面的一个法向量为设二面角的平面角为，∴，又∵二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为19.解：（1）（2）∵，即，，又，∴时又∵，可得由可得数列是首项为公比为的等比数列，即又故20.解：（1）因为点关于直线的对称点为，且在椭圆上，所以，又，∴则，所以椭圆的方程为（2）①设直线的方程为，，，点到直线的距离为.消去整理得：，由，可得，且，∴设，则当且仅当即时等号成立∴的面积的最大值为②由题意得，：，：，联立方程组，消去得又∵，解得故点的纵坐标为定值1.21.解：（1）的定义域为当时，当时，由得，由得，∴当时，在上单调递增当时，在上单调递减，在单调递增.（2）∵∴∴令，则∴在上单调递增不妨设，∵，∴∴，∴∴∴下面证明令，只需证，只需证，设，则，∴在递增∴即成立∴即22.解：（1）由曲线的参数方程得