广东省清远市2024-2025学年高一下学期期末考试数学

广东省清远市20242025学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试题一、单选题A． B． C．3 D．12．下列各组数的方差最小的是（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.9A．正四棱锥的底面边长为16 B．正四棱锥的高为66．已知某中学共有学生1000名，其中男生有600人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生身高的平均数和方差分别为160和4，女生身高的平均数和方差分别为155和3，则估计该校学生身高的总体方差是（

）A．9.6 B．9 C．8.6 D．8A．1 B． C． D．3二、多选题10．某学校对高一学生预选科进行调查统计，发现学生选科仅有物化生､政史地､物化地､物化政､生史地五种组合，其中选择物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（

）A．该校高一学生总人数为800B．该校高一学生中选择物化政组合的人数为90C．该校高一学生中选择物理的人数比选择历史的人数多D．按选科组合用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取40人，则生史地组合应抽取8人三、填空题14．如图，底面半径为2的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则该圆锥的外接球表面积为.四、解答题(1)求实数；(1)求；17．某校组织高一年级800名学生数学竞赛，从中随机抽取了100名学生竞赛成绩进行适当分组，得到如下频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；(2)估计这100名学生的平均分（样本的平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似估计）；(3)若要从这800人中淘汰728人进入下一轮复赛，根据样本频率分布直方图估计进入复赛最低分数线.18．某校数学建模社团招聘社长职位分笔试与面试两个环节，在笔试中有两轮答题：第一轮从类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分.若两轮总分不低于60分则进入面试环节.小红和小明参加此次招聘活动，已知小红对类每个问题的答对的概率均为0.5.在类的5个问题中，小明只能答对4个问题，在类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.(1)求小明在第一轮得40分的概率；(2)求小红两轮总分得60分的概率；(3)试判断小红和小明谁更有机会进入面试环节？

(1)证明以上三余弦定理；

题号12345678910答案BACBCACDADACD题号11答案ABD1．B根据复数乘法的运算法则求解.故选：B.2．A根据方差的意义立即选出正确答案.【详解】A组所有数据相同，完全集中，方差为0；B组数据在4到6之间，有一定分散；C组数据在3到4之间，相对集中，但方差大于A组；D组数据从5到9，分散程度最大，方差大于A组；所以A组方差最小.故选：A.3．C故选：C.4．B根据给定条件可得为中点，再利用中点向量式求得答案.故选：B5．C在正四棱锥中，设底面边长为，根据侧棱长和侧面与底面所成的二面角可求底边的边长，从而可求体高、体积以及表面积，据此可判断各项的正误．则为的中点，连接，，，故选：C．6．A利用分层数据中的平均数公式和方差公式来计算样本中的平均数和方差，问题即可得解.【详解】由题意得：抽取的100人中，男生有60人，女生有40人，由抽取的样本中男生身高的平均数为160，女生身高的平均数为155，再由抽取的样本中男生身高的平均数和方差分别为160和4，女生身高的平均数和方差分别为155和3，所以估计该校学生身高的总体方差是9.6，故选：A.7．C故选：C.8．D故选：D.9．AD故选：AD10．ACD选项A：由选科为政史地这种组合的学生人数和所占比例即可求得总人数；选项B：由选科为物化政这种组合的学生所占比例和高一学生总人数即可求得选科为物化政这种组合的学生人数；选项C：比较选择物理的学生所占比例与选择历史的学生所占比例即可；选择D：根据选科是生史地这种组合的学生所占比例进行分层随机抽样即可.由条形图可知选科是政史地这种组合的学生人数为200，选项B：由条形图可知选科是生史地这种组合的学生人数为160，依题意，选择物化地和物化政组合的人数相等，故该校高一学生中选择物理的人数比选择历史的人数多，故选项C正确；选项D：选科是生史地这种组合的学生所占比例为，故选：ACD.11．ABD取的中点，的中点，连接，，，，，，所以∥，连接，，，，，，则∥，∥，故选：ABD.12．根据向量平行的坐标公式计算即可.故答案为：.13．明智同角公式及正弦定理求解即得.故答案为：14．根据题意，以母线长为半径绕一圈可带动底面圆走三圈，推知母线长后即可求解.故答案为：(2)5.（1）利用复数乘法，结合复数相等求出.（2）利用复数求出，进而求出其模.（1）由正弦定理边化角，再利用两角和的正弦公式求解.（2）由三角形面积公式及余弦定理得出结果.(2)(3)108(1)根据频率直方图的特征可知所有的频率之和为1，列出方程，解方程即可；(2)根据频率直方图，利用每组的组中值乘以对应的频率，再求和即可；(3)根据频率分布直方图进行总体百分位数的估计即可.【详解】（1）由题意得18．(1)(2)(3)小明谁更有机会进入面试环节.（2）小红两轮总分得60分，只能有两种得分情况：小红第一轮答错一题得分，第二轮答对两题得分或小红当第一轮答错两题得分，第二轮答对两题得分，求对应事件的概率再求和即可得解.（3）依题意能够晋级复赛，则第一轮答对两题得分，第二轮答对一题得分；或第一轮答对两题得分，第二轮答对两题得分；或第一轮答错两题得分，第二轮答对两题得分；或第一轮答对一题得分，第二轮答对两题得分；分别求出小红和小明晋级复赛的概率，进行比较得出结论.（2）设“小红两轮总分得60分”为事件，“小红第一轮答错一题得分，第二轮答对两题得分”为事件;“小红当第一轮答错两题得分，第二轮答对两题得分”.（3）由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为，依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分当第一轮答对两题得分，第二轮答对一题得分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：当第一轮答对两题得分，第二轮答对两题得分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：当第一轮答