专题01有关数轴的探索

专题01有关数轴的探索题型梳理题型梳理题型方法题型一数轴中的折叠问题题型二数轴上循环规律问题题型三数轴上数的变化规律问题题型方法题型方法【题型一】数轴中的折叠问题【例1】（2324七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，表示的点和表示的点重合，则表示的点与表示（

）的点重合．A． B．6 C．3 D．【答案】C【分析】先根据已知条件确定对称点，然后再求出结论即可．【详解】解：∵表示的点与表示的点重合，∴表示的点与数表示的点重合．故选：C．【点睛】本题主要考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．【答案】或或设三条线段的长分别是，，，到的距离是，三条线段的长分别为，，，综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或或．故答案为：或或．【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合．操作二：(2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题：①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数．②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数．【答案】(1)2(2)①，②【分析】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点．（1）根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，则与2重合；（2）根据表示的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解．【详解】（1）解：表示1的点与表示的点重合，折痕经过原点，表示的点与表示2的点重合．故答案为：2；（2）解：表示的点与表示3的点重合，折痕经过表示1的点，点表示的数为；【变式3】（2425七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究：(1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合．(2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________．(3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”．【答案】(1)(3)【分析】本题考查有理数与数轴；熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．（1）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；【详解】（1）解：∵1表示的点和表示的点重合，∴折叠点对应的数是0，∴表示的点与表示的点重合，故答案为：；（2）解：∵表示的点和表示的点重合，（3）解：∵点C是数轴上最大的负整数点，∴点C表示的数是，∵点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7，∴点D表示的数是，∵折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．【题型二】数轴上循环规律问题A．点 B．点 C．点 D．点【答案】C【分析】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键．根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A，数轴上点3对应的是B，数轴上点5对应的是C，数轴上点7对应的是D，数轴上点9对应的是E，数轴上点11对应的是F，……所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E．故选：C．A．4 B． C．2或 D．4或8【答案】C则点表示的数为2；则点表示的数为；故选：C【答案】点B【分析】本题考查了数轴，数字字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．【详解】解：每次翻转为一个循环组依次循环，故答案为：点．【详解】解：如图，每次翻转为一个循环组依次循环，【题型三】数轴上数的变化规律问题【答案】B∵表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…，∴可推导一般性规律：表示的数为，故选：B．【点睛】本题考查了数轴上点的规律探究．解题的关键在于推导一般性规律【举一反三】【变式1】（2425七年级上·河北邯郸·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．【答案】13【分析】本题主要考查数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对应的数的变化规律，是解题的关键．由题意得：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，找出规律即可．……故n的最小值是13．故答案为13．【变式2】（2425七年级上·河北秦皇岛·期末）一点从数轴上表示的点A开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点；第二次从点先向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点C；第三次从点C先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数为；点与点间的距离为．(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数为；点A与点C间的距离为．(3)若第n次移动后到达N点则这个点在数轴上表示的数为；点与点间的距离为．(4)若第次移动后这个点在数轴上表示的数为78，求m的值．【答案】(1)2；1(2)3；2【分析】本题考查了数轴，数字的变化类—规律型，根据题意得出数轴上数字的变化规律是解题的关键．故答案为：；故答案为：；（3）解：点表示的数为，【变式3】（2425七年级上·四川眉山·期中）如图，已知数轴上两点对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)（填空）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则______．若点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是______．(2)（填空）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是______，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数______表示的点重合（用含t的式子表示）；(3)若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；2或4【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．（1）根据点的移动过程可以得到答案；（2）先根据移动得到P点表示的数，然后根据中点坐标公式解题即可；【详解】（1）已知数轴上两点对应的数分别为、，点P从B开始向左移动6个单位长度，当点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，（2）点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，数轴折叠，使与3表示的点重合，（3）存在，当等于2个单位长度时，好题必刷好题必刷一、单选题1．（2425七年级上·湖北荆州·期中）小慧在纸上画了一条数轴后，折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为2024（A在B的左侧），且经上述折叠后A，B两点重合，则A点表示的数为（

）【答案】A【分析】此题考查了有理数的减法，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．【详解】解∶折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合，由题意可知点A、B关于1对称，A、B两点之间的距离为2024且折叠后重合，则A、B关于1对称，又A在B的左侧，故选∶A．2．（2425七年级上·云南昆明·期中）小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（在的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则点表示的数是（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】本题考查数轴上的数的运算问题．得到折叠处的地方表示的数是解决本题的关键．根据数轴上表示2的点与表示的点重合，可得2和的中点即为折叠的地方，进而根据A、B两点经上述折叠后重合，可得A、B两点距离折叠点的距离相等，都是5，根据点A在折叠的地方的左边可得点A表示的数．【详解】解：∵数轴上表示2的点与表示的点重合，∵数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，∴点A距离折叠点5个单位长度，并且在折叠的地方的左边．故选：B．【答案】B【详解】解：∵表示的数为，表示的数为，表示的数为0，表示的数为，表示的数为..........，∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，∴在数轴上表示的数为，故选：B．A．D B．C C．B D．A【答案】B【分析】本题考查了数轴的定义的实际应用，读懂题意，归纳类推出规律是解题关键．先翻转一次和两次确认点、对应的数，再根据正方形的性质归纳类推出每个顶点对应的数的规律，从而即可得出答案．【详解】解：翻转一次可得：点对应的数为；再翻转一次可得：点对应的数为3；在正方形纸板连续翻转的过程中，各顶点对应的数的规律归纳类推如下：点对应的数分别为，，，，，为非负整数；故选：B．5．（2021七年级上·浙江金华·阶段练习）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（）A．159 B．156 C．158 D．1【答案】A【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数．【详解】解：设向右为正，向左为负，则表示的数为+1，表示的数为+3表示的数为0表示的数为4表示的数为+1……故在数轴上表示的数为159．故选A．【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的数的规律是解题的关键．二、填空题6．（2425六年级上·上海·期末）在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为．【答案】或【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的有理数，先根据A，B点表示的数求出线段长，再分两种情况讨论：并根据折叠后的长求出的长，进而确定点C表示的有理数．所以点C表示的数是或．故答案为：或．【答案】A【分析】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，…四次一个循环，故答案为：A．【答案】7【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离和绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，明确数轴上的点和有理数的一一对应关系，以及具有数形结合的思想．根据两点之间的距离和绝对值的几何意义解答即可．故答案为：7．三、解答题9．（2324七年级上·浙江杭州·期中）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．(1)折叠纸条使数轴上表示的点与表示9的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；如果数轴上两点之间的距离为7，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是；(2)如图2，点A、表示的数分别是、4，数轴上有点，使点到点的距离是点到点A距离的3倍，那么点表示的数是多少？(3)如图2，若将此纸条沿A、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．【分析】本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质．（1）找出表示的点与9表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可求得答案；（2）分点在小之间和点右侧两种情况解答；（3）先求出A，两点之间距离和连续对折5次后的段数，再求出每两条相邻折痕间的距离，即可解得答案．∴折痕与数轴的交点表示的数是：3；因为两点间的距离为7，∴这两点到表示数3的点的距离为，（2）解：设点表示的数为，点离点A较近，只有两种情况：10．（2425七年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为，3．(1)点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P到点A，B的距离相等，则___________；(2)若将数轴折叠，使A、B两点重合．①设与重合的点表示的数为y，求y的值；②若数轴上M，N两点之间的距离为2024，点M在点N的左侧，且经过折叠后，M、N两点互相重合，求M，N两点表示的数分别是多少．【答案】(1)【分析】本题主要考查了数轴上的点，数轴上两点之间的距离，解题的关键是列出方程，解方程．（1）根据两点之间的距离公式，列出关于x的方程，解方程即可；故答案为：1．（2）解：①∵将数轴折叠，使与3表示的点重合，∵M，N两点经过折叠后互相重合，11．（2425七年级上·广东珠海·期末）数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础．小海在草稿纸上画了一条数轴，下图是数轴的一部分，并利用折叠进行下列的操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使5表示的点与表示的点重合，回答以下问题：①若折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是_________；②表示的点与表示的点重合；③若数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b（A在B的左侧），折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为12，求a，b的值，并画数轴表示A点和B点的位置．【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，折叠的性质，熟知数轴的相关知识是解题的关键．（1）根据题意可知数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案；（2）①根据折叠的性质求解即可；②据折叠的性质求解即可；【详解】解：（1）∵1表示的点与表示的点重合，∴数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，∴数轴上数表示的点与数5表示的点重合；故答案为：5；