【真题】八年级下学期期末考试数学试卷（含解析）湖北省十堰市实验中学2024-2025学年

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖北省十堰市实验中学2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列性质中菱形一定具有的是（

）A．对角线相等 B．有一个角是直角C．对角线互相垂直 D．四个角相等2．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．3．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B． C． D．4．如图，是的外角平分线，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．反比例函数，下列说法不正确的是（

）A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线对称 D．随的增大而增大6．如图，在平行四边形中，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，点从点向点的运动的过程中，的长度（

）A．保持不变 B．逐渐增加C．先增加再减小 D．先减小再增加7．如图，正方形的边长为2，为边上的一点，以为边作矩形，使经过点，则矩形的面积为（

）A．4 B．5 C．6 D．78．已知是关于x的方程的两个实数根，已知等腰的一边长为3，若恰好是另外两边长，则周长为（

）A．9 B．9或11 C．13 D．9或13二、填空题9．方程的两根为，，则的值为．10．一个正多边形的每个外角都等于，那么它是边形．11．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数图象上，过点A作轴，取中点C，点D在y轴上，连接的面积为2，则k的值是．12．如图，菱形中，，，交于点，于点，连接，则的长为．13．如图，在等腰中，，，将沿直线平移至，将点B绕点A逆时针旋转得到点D，连接、，在平移过程中，的最大值为．三、解答题14．解下列方程(1)(2)15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．(1)在图1中画一个，使；(2)在图2中画一个以点O为对称中心，A，B为顶点的；(3)图2中的面积为_______．16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．(1)根据函数图象可知，当时，的取值范围是___________；(2)求反比例函数和一次函数的解析式．17．如图，在中，过点作于点，点在边上，．连接，．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若，平分，，求的长．18．已知关于x的方程(1)求证：此方程总有实数根；(2)若m为整数，且此方程有两个互不相等的非负整数根，求m的值．19．根据以下素材，探索完成任务．背景今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．素材1某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．素材2随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成．已知矩形硬纸板的长宽分别为．素材3已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．问题解决任务1求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．任务2根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长．任务3根据素材3，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价．20．四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏．【探究发现】（1）如图1，小明将沿翻折得到点B的对应点，将纸片展平后，连接并延长交边于点F，小明发现折痕与存在特殊的数量关系，数量关系为；【类比探究】（2）如图2，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点A的对应点为点点B的对应点为点将纸片展平后，连接交边于点F，请你猜想线段之间的数量关系并证明；【拓展延伸】（3）在（2）的翻折过程中，正方形的边长为9，①如图3，若线段恰好经过点D，求的长，②如图4，连接，直接写出的最小值．《湖北省十堰市实验中学2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷》参考答案题号12345678答案CBBBDDAA1．C【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的对角线互相垂直，四个角不一定相等，不一定有一个角是直角即可得到答案．【详解】解：菱形的对角线互相垂直且平分，只有该菱形是正方形时，其对角线相等，有一个角是直角，四个相等，∴菱形一定具有的性质是对角线互相垂直，故选：C．2．B【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解．【详解】解：，即，方程两边同时加4，可得，即，故选：B．3．B【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答本题的关键．根据平行四边形的判定方法解答即可．【详解】解：A、由，证明不出四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；B、，，四边形是平行四边形，故B选项符合题意；C、由，证明不出四边形是平行四边形，故C选项不符合题意；D、由，证明不出四边形是平行四边形，故D选项不符合题意；故选：B．4．B【分析】本题考查了平行四边形的性质，对角线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．由平行四边形的性质得，，所以，，再由角平分线的定义即可解答．【详解】解：四边形为平行四边形，，，，，是的外角平分线，，故选：B．5．D【分析】结合函数图像与解析式，将代入解析式中判断是否成立，计算出函数与x轴，y轴的交点坐标，经过的象限，以及增减性，进而判断选项是否成立．【详解】解：A、当时，，图象经过点，故A正确；B、，图象位于第二，四象限，故B正确；C、图象关于对称，故C正确；D、在同一象限内，随的增大而增大，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的解析式，以及反比例函数的图像，能够将解析式和图像结合起来是解决此类题型的关键．6．D【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质，解题关键是掌握中位线定理．先根据中位线定理得出，再由此判断．【详解】解：∵是的中点，是的中点，∴，∵在平行四边形中，，∴点从点向点的运动的过程中，的值先减小再增加，∴的值先减小再增加．故选：D．7．A【分析】本题主要考查了矩形和正方形的性质．根据矩形的性质和三角形面积计算公式可得，，则，同理可得，则，即可解题．【详解】解：如图所示，连接，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴同理可得，∴，故选：A．8．A【分析】本题考查一元二次方程的根与等腰三角形的性质．需分两种情况讨论：3为腰长或底边长．当3为腰长时，代入方程求出m的值并验证三角形三边关系；当3为底边时，方程需有相等实根，求出m的值并验证．最终符合条件的周长为9．【详解】解：当3为腰长时：将代入方程，得：，解得：或．当时，方程为，解得：，三边为3、3、3，周长为．当时，方程为，解得：，．三边为3，3，7，则，无法构成三角形；当3为底边时：此时方程需有相等实根（两腰相等），即判别式：则，解得：，此时方程为，解得：，三边为3、3、3，周长为．综上，符合条件的周长为，故选：A．9．【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．若一元二次方程的两个解为，，则，，据此求解即可．【详解】解：∵方程的两根为，，∴，故答案为：3．10．正十【分析】本题考查了正多边形的外角问题，理解任何多边形的外角和都是是关键．利用正多边形的每一个外角都要相等，且外角和为，用外角和除以一个外角的度数，即可求得多边形的边数．【详解】解：故答案为：正十.11．8【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，反比例函数与几何图形，先设点，可表示，再结合已知得，然后根据三角形的面积公式求出，则此题可解．【详解】解：设点，则，∵点C是的中点，∴．∵的面积是2，∴，解得．∵点在反比例函数的图象上，∴．故答案为：8．12．6【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键．由菱形的性质可得，，再运用勾股定理可得长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．【详解】解：∵是菱形，∴，，，∴，∴，∵，∴，故答案为：．13．【分析】作于，作于，作于，交于，在延长线上取点，使得，连接、，利用三线合一性质和勾股定理求出，通过证明得到，利用矩形的判定推出四边形是矩形，得到，再利用平移的性质得到，，进而求出的长，利用垂直平分线的性质得出，最后利用线段的性质即可求解．【详解】解：如图，作于，作于，作于，交于，在延长线上取点，使得，连接、，，，，，，由旋转的性质得，，，，，，，，，，，，，，，四边形是矩形，，由平移的性质可得，，又、分别为、对应边的高，，，，，，，，，是的垂直平分线，，，当、、共线时，的最大值为．故答案为：．【点睛】本题属于将军饮马最值问题，主要考查了平移的性质、旋转的性质、矩形的性质与判定、勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定，添加辅助线利用图形的性质转化线段是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生．14．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：∴，∴，∴，∴，∴，；（2）解：或∴，．15．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】本题主要考查平行四边形的性质及网格作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．（1）根据网格特点画出，再作平行四边形即可；（2）根据中心对称，做出对称点即可作出平行四边形；（3）根据平行四边形面积公式计算即可．【详解】（1）解：如图所示即为所求；（2）如图所示即为所求；（3）的面积为16．(1)或(2)一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是关键；（1）找出直线不高于双曲线的部分图象所对应的自变量x的范围即可；（2）先把A、B两点代入反比例函数解析式求出m，进而可得，即得点A、B的坐标，再利用待定系数法求解即可.【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点和，∴由函数图象可得：当时，的取值范围是或；故答案为：或；（2）解：∵点和在双曲线上，∴，解得：，∴，和，代入一次函数的解析式中，可得，解得，∴一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是.17．(1)证明过程见详解(2)的长为【分析】（1）根据的性质可得，，由此即可求证；（2）根据，在中，可得，根据含角的直角三角形的性质可得的长，根据四边形是矩形，可得，根据角平分线的性质可得，在中，根据含角的直角三角形的性质可得的长．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∵点在边上，点在边上，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，则，∴平行四线是矩形．（2）解：∵，∴，则，在中，，∴，∴，，∵由（1）可知，四边形是矩形，∴，∵，平分，∴，已知四边形是矩形，∴，在中，，∴，∴的长为．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．18．(1)见解析；(2)m=1或4．【分析】（1）分类讨论：当m=0时，原方程化为-4x+4=0，解得x=1；当m≠0时，计算判别式得Δ=4，由于4≥0，则不论m为任何实数时总有两个实数根，所以不论m为任何实数时，关于x的方程m+4x+4-m=0总有实数根；（2）根据求根公式可得，，再根据方程有两个互不相等的非负整数根，得到m=1或2或3，再进行讨论得到m的值．【详解】（1）证明：当m=0时，此方程为-4x+4=0，解得x=1.即m=0时此方程有一个实数根.当m0时，此方程为一元二次方程∵≥0，∴方程总有两个实数根．综上所述,无论m取何值方程均有实数根.（2）解：由题意得：m≠0，∵，∴，，∵方程有两个互不相等的非负整数根，∴整数m=1或2或4．当m=1时，，符合题意；当m=2时，，不符合题意；当m=4时，，符合题意．∴m=1或4．【点睛】本题考查了一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=-4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法．19．任务一：20%；任务二：；任务三：50元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x,根据某影院正月初一的票房收入费用为6万元，正月初三的票房收入达到8.64万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；任务2：设矩形硬纸板剪去的正方形的边长为，盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；任务3：设降价m元，则下调后每个手办的售价为元，销售量为个，根据该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；【详解】解：任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x，由题意得：，解得：（不符合题意，舍去），答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；任务2：设矩形硬纸板剪去的正方形的边长为，由题意得：，整理得：，解得：（不合题意，舍去），答：矩形硬纸板剪去的正方形的边长为；任务3：设降价m元，则下调后每个手办的售价为元，销售量为个，由题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），∴，答：下调后每个手办的售价为50元．20．（1）；（2）猜想：，证明见解析；（3）①；②的最小值为【分析】（1）由翻折的性质及正方形的性质，可证明，则折痕与的数量关系为；（2）过点A作，由翻折的性质得，则由（1）可知