计算智能 课件 第1-4章 绪论、模糊系统理论-神经网络理论

计算智能课程简介《计算智能》是智能科学与技术专业的专业必修课，主要讲授计算智能研究领域中模糊计算、神经计算、进化计算三大模块，全面介绍计算智能研究的前沿领域与最新进展，以及三大智能计算理论在不精确、不完整、不确定的真实世界中数据的知识表达、学习、挖掘和归纳等方面的处理技术和方法。模糊计算神经计算进化计算2025年7月26日2通过课程学习，使学生系统地掌握计算智能的基本内容与方法，了解计算智能的主要应用领域，使学生能够深刻理解计算智能的基本概念、基本理论和学科内涵。培养学生运用智能计算方法所提供的思想和方法解决实际工程问题的能力，增强学生综合运用知识的能力以及分析问题、解决问题的能力。培养目标华北理工大学~智能科学系主要内容引言：第1章：绪论第一模块：模糊计算第2章：模糊系统理论第3章：模糊系统应用第二模块：神经计算第4章：神经网络理论第5章：支持向量机第6章：深度学习2025年7月26日3华北理工大学~智能科学系第三模块：进化计算第7章：遗传算法第8章：遗传规划第9章：蚁群算法第10章：粒子群算法第11章：新型群智能优化算法教学方式课堂讲解~理论知识学习学习通：视频学习+提交作业MATLAB平台应用~实验仿真中国大学MOOC：补充课堂教学科学计算与MATLAB语言—中南大学https:///learn/CSU-1002475002?tid=1206743216#/learn/content计算智能基础—北京交通大学https:///learn/NJTU-1207221803?tid=1207582203#/learn/content成绩评定：总成绩=平时成绩*50%+期末考试*50%平时成绩=出勤10%＋理论作业20%＋上机作业50%+MOOC学习20%课程设计：单独考核，一周时间，考查实践应用能力，三人一组。考核方式2025年7月26日4华北理工大学~智能科学系计算智能课程简介计算智能：是一门交叉学科，涉及学科领域宽、涵盖知识广。本课程以三大计算为理论基础，进行讲解。模糊计算：模糊系统理论及应用；神经计算：神经网络、支持向量机、深度学习进化计算：遗传算法、蚁群算法、粒子群算法62025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业模糊计算神经计算进化计算主要内容引言：第1章：绪论第一模块：模糊计算第2章：模糊系统理论第3章：模糊系统应用第二模块：神经计算第4章：神经网络理论第5章：支持向量机第6章：深度学习第三模块：进化计算第7章：遗传算法第8章：遗传规划第9章：蚁群算法第10章：粒子群算法第11章：新型群智能优化算法72025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业课堂讲解~理论知识学习软件平台应用~实验仿真MOOC补充MATLAB编程知识教学方式平时成绩=出勤＋平时作业＋上机作业+MOOC（50%）期末考试（50%）课程设计单独考核（100%）考核方式第1章绪论1.1智能的定义1.2生物智能1.3人工智能1.4计算智能82025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业1.1智能的定义智能：个体有目的的行为、合理的思维，以及有效地适应环境的综合性能力。通俗地说，智能是个体认识客观事情和运用知识解决问题的能力。《牛津现代高级英语词典》定义：智能是学习、理解和推理的能力。92025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业102025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业两种～ABC理论112025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业人工智能（A）认知科学（C）脑模型（B）人工智能（A）计算智能（C）生物智能（B）从生理学、心理学等多学科角度划分从智能水平角度划分（一种观点）智能ABC分层模式122025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业A：表示非生物方式（人工方式）；B：表示包括物理、化学或其他因素的有机方式；C：表示数学+计算机的计算方式。ANN：人工神经网络BNN：生物神经网络CNN：计算神经网络AI：人工智能；BI：生物智能；CI：计算智能；PR：PatternRecognition（模式识别）132025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业1.2生物智能生物智能：BiologicalIntelligence，简称BI。是由人脑的物理化学过程反映出来的，人脑是有机物，是智能的基础。142025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业1.2生物智能

生物智能，也称为自然智能（NI），表征人类智能活动的一切特征。通过视觉、听觉、嗅觉、味觉、触觉等来接受外来信息。在神经系统中进行处理后，用肢体动作、声音语言或其他的物理化学变化来作出反应。人类接收信息：80%来自视觉，10%来自听觉；聪明：耳聪目明之意！1.2生物智能人的智能行为主要体现在：进行学习和解决问题。152025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业学习过程包括：1）知识的学习；2）技能的学习；3）个性的形成。解决问题分为两类：1）用已知的知识和技能解决问题；2）创造性（建立新知识和技能）解决问题由计算机来表示和执行人类的智能活动，就是人工智能。1.3人工智能人工智能：ArtificialIntelligence，简称AI。是非生物的，人造的，常用符号来表示，AI的来源是人类知识的精华。162025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业1.3人工智能另一种观点：人工智能分为两大类，即符号智能和计算智能

。符号智能：以知识为基础，通过推理进行问题求解，也即传统的人工智能。计算智能：以数据为基础，通过训练建立联系，进行问题求解，辅助人类去处理各式问题的具有独立思考能力的系统。172025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业人工智能发展历程182025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业人工智能发展历程192025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业人工智能发展历程202025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业212025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业人工智能发展历程人工智能发展历程222025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业人工智能三大学派232025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业242025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业人工智能三大学派252025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业人工智能三大学派人工智能三大学派262025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业1.4计算智能计算智能：ComputationalIntelligence，简称CI。是由数学方法和计算机实现的，CI的来源是数值计算的传感器。272025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业1.4计算智能的相关技术282025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业智能计算：借用自然界生物界规律的启迪根据其原理模仿设计求解问题的算法。也称为计算智能，包括模糊逻辑、粗糙集、进化算法、蚁群算法、粒子群算法、神经网络、免疫算法、DNA计算、量子计算等。模糊逻辑神经网络支持向量机进化算法免疫算法计算智能群智能算法292025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业模糊系统理论与方法1965年，美国的L.A.Zadeh创立了模糊集合论;1973年他给出了模糊逻辑控制的定义和相关的定理。1974年，英国的E.H.Mamdani首次根据模糊控制语句组成模糊控制器，并将它应用于锅炉和蒸汽机的控制，获得了实验室的成功。模糊控制论诞生，模糊理论引起世人关注。"模糊"是人类感知万物、获取知识、思维推理、决策实施的重要特征。"模糊"比"清晰"所拥有的信息容量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。ArtificialNeuralNetwork人工神经网络协同形成结构竞争促进发展302025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业

人工神经网络

人工神经网络(ANN)，亦称为神经网络(NeuralNetworks,NN)，是由大量神经元广泛互连而成的网络，是对人脑的抽象、简化和模拟，反映人脑的基本特性。人工神经网络的研究是从人脑的生理结构出发来研究人的智能行为，模拟人脑信息处理的功能。它是根植于神经科学、数学、统计学、物理学、计算机科学及工程等学科的一种技术。312025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业ANN是由简单的处理单元所组成的大量并行分布的处理机，这种处理机具有存储和应用经验知识的自然特性，它与人脑的相似之处概括为两个方面：一是,通过学习过程利用神经网络从外部环境中获取知识；二是,内部神经元（突触权值）用来存储获取的知识信息。人工神经网络322025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业

生物神经元模型332025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业1x2xjxNx1iw2iwijwiNwiubiiviy)(.fi人工神经元模型342025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业单层前向网络352025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业四个神经元是并行处理方式，速度快！多层前向网络362025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业BP网络和RBF网络均为多层前向网络反馈网络372025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业无自反馈和隐含层的反馈网络

Hopfield反馈网络382025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业有隐含层的反馈网络

随机神经网络随机神经网络是对神经网络引入随机机制，认为神经元是按照概率的原理进行工作的，这就是说，每个神经元的兴奋或抑制具有随机性，其概率取决于神经元的输入。Boltzmann机就是典型的随机神经网络。

392025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业竞争神经网络402025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业最简单的竞争神经网络：Hamming网络支持向量机SVM传统统计学是一种渐进理论，研究的是样本数目趋于无穷大时的极限特性。现有的学习方法多基于传统统计学理论，但在实际应用中，样本往往是有限的，因此一些理论上很优秀的学习方法在实际中的表现却不尽人意，存在着一些难以克服的问题，比如说如何确定网络结构的问题、过学习问题、局部极小值问题等，从本质上来说就是因为理论上需要无穷样本与实际中样本有限的矛盾造成的。

412025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业支持向量机SVM与传统统计学的方向不同，Vapnik等人提出了一个较完善的基于有限样本的理论体系－－统计学习理论。统计学习理论是一种专门研究小样本情况下机器学习规律的理论，它从更本质上研究机器学习问题，为解决有限样本学习问题提供了一个统一的框架。支持向量机方法是在统计学习理论基础上发展起来的通用学习方法，它具有全局优化、适应性强、理论完备、泛化性能好等优点。422025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业函数集子集：

VC维：结构风险最小化示意图432025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业x1x2两条分类线可以实现正确分类，但多层感知器只要分类正确就结束了，不管是否是最优的问题，从图中可以看出，蓝色线的分类效果优于红线。442025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业解决方案452025年7月26日x2H1H2H最优分类面462025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业进化算法遗传算法是用于解决最优化的一种搜索启发式算法，是进化算法的一种。这种启发式通常用来生成有用的解决方案来优化和搜索问题。GA借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的，这些现象包括遗传、突变、自然选择以及杂交等。遗传算法在适应度函数选择不当的情况下有可能收敛于局部最优，而不能达到全局最优。472025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业遗传算法遗传算法通常实现方式为计算机模拟，一般解用二进制表示（0、1串），也可以用其他表示方法。进化从完全随机个体的种群开始，之后一代一代发生。在每一代中，整个种群的适应度被评价，从当前种群中随机地选择多个个体（基于适应度选择），通过自然选择和突变产生新的生命种群，该种群在算法的下一次迭代中成为当前种群。群智能算法蚁群算法粒子群算法482025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业免疫算法负选择算法

克隆选择算法蚁群算法492025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业蚁群算法502025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业自然界蚂蚁觅食行为蚁群优化算法蚁群搜索空间的一组有效解问题的搜索空间信息素浓度变量一个有效解问题的最优解觅食空间信息素蚁巢到食物的一条路径找到的最短路径对应关系蚂蚁间的通信启发式搜索粒子群算法512025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业生物界现象群体行为群体迁徙生物觅食……社会心理学群体智慧个体认知社会影响……粒子群优化算法

人工生命鸟群觅食鱼群学习群理论粒子群算法基本原理522025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业鸟群觅食现象粒子群优化算法粒子群算法532025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业鸟群觅食现象鸟群觅食空间飞行速度所在位置个体认知与群体协作找到食物粒子群优化算法搜索空间的一组有效解问题的搜索空间解的速度向量解的位置向量速度与位置的更新找到全局最优解鸟群觅食现象粒子群优化算法类比关系免疫算法542025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业免疫算法是什么？免疫算法（ImmuneAlgorithm，IA）：是指以在人工免疫系统的理论为基础，实现了类似于生物免疫系统的抗原识别、细胞分化、记忆和自我调节的功能的一类算法。

免疫算法的生物模型552025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业免疫算法的二进制模型562025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业思考题：

（1）除了本讲课提到的模糊计算、神经计算、进化计算之外，还有哪些计算智能方法？

（2）智能计算与计算智能，两个概念有何区别于联系？给出理由。

作业：

（1）预习模糊集合与模糊逻辑（教材20-24）；

（2）认真阅读第一章绪论内容.

57

2025年7月26日华北理工大学~智能科学与技术专业本章作业第一模块~模糊计算

第2章模糊系统理论计算智能本章内容：2.1模糊集合2.2模糊关系与模糊矩阵592025年7月26日华北理工大学~智能科学系天气冷热雨的大小2.1模糊集合

~经典集合

~模糊集合60经典集合19世纪末，康托创立了集合论，集合论已成为现代数学的基础。集合：具有某种特定属性的对象的全体称为集合。论域：被讨论的全体对象，称为论域，又称全域或全集合。通常用大写字母表示，如：U,V,X,Y等。元素：论域中的每个对象，称为集合中的元素，用小写字母表示，如：a,b,c,d等。612025年7月26日华北理工大学~智能科学系

经典集合的三种表示法

622025年7月26日华北理工大学~智能科学系经典集合的几个基本概念

632025年7月26日华北理工大学~智能科学系天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低642025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊概念模糊集合652025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊数学绪论65产生1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。如某员工属于优秀的程度为0.6,属于良好的程度为0.2，属于一般的程度为0.1，属于较差的程度为0.1。662025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支

涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；

模糊产品洗衣机、摄像机、照相机、电饭锅、空调、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐模糊数学绪论模糊集合

模糊彩色电视机——可根据室内的光线、距离屏幕的远近来自动调节屏幕的亮度和音量的大小。

模糊空调器——由于用微机进行模糊控制，到了设定时刻，空调器能够根据室温需要，采用经济的工作状态，调节合适的房间温度，既省电又省事。

模糊煮饭器——一次最多可煮1.8升米饭，内装锅体温度、室温、蒸气三种传感器，用它煮饭时，每分钟检测一次加热状况，根据检测结果采用模糊理论对火力强弱进行微妙控制，使煮出来的米饭松软可口。672025年7月26日华北理工大学~智能科学系让我们正式走进模糊世界……682025年7月26日华北理工大学~智能科学系692025年7月26日华北理工大学~智能科学系一、经典集合与模糊集合.uAA.u非此即彼702025年7月26日华北理工大学~智能科学系亦此亦彼UA模糊集合,元素x若x位于A的内部，则用1来记录，若x位于A的外部，则用0来记录，若x一部分位于A的内部，一部分位于A的外部，则用x位于A内部的长度来表示x对于A的隶属程度。模糊集合712025年7月26日华北理工大学~智能科学系定义：设U是论域，称映射确定了一个U上的模糊子集。映射称为隶属函数，称为对的隶属程度，简称隶属度。越接近于0,表示x隶属于A的程度越小；越接近于1,表示x隶属于A的程度越大；＝0.5,最具有模糊性，过渡点模糊集合722025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊子集通常简称模糊集（Fuzzy），其表示方法有：（1）Zadeh表示法这里表示对模糊集A的隶属度是。732025年7月26日华北理工大学~智能科学系（3）向量表示法（2）序偶表示法若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：742025年7月26日华北理工大学~智能科学系例1.

有100名消费者，对5种商品评价，结果为：81人认为x1质量好，53人认为x2质量好，所有人认为x3质量好，没有人认为x4质量好，24人认为x5质量好。则模糊集A（质量好）思考：请大家写出模糊集A的序偶表示法和向量表示法。752025年7月26日华北理工大学~智能科学系练习：设，A表示“靠近4”的数集，则，各数属于A的程度与其隶属度如下表所示：12345600.20.810.80.2将A用三种形式表示。762025年7月26日华北理工大学~智能科学系例2：考虑年龄集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一个年龄集，u=20∉O，40呢？…札德给出了“年老”集函数刻画:10U50100隶属函数772025年7月26日华北理工大学~智能科学系再如，Y=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：

1050U782025年7月26日华北理工大学~智能科学系二、模糊集的运算定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义相等：包含：并：交：补（余）：表示取大；表示取小。模糊集合的运算792025年7月26日华北理工大学~智能科学系例3.则：0.30.910.80.60.20.10.80.30.5802025年7月26日华北理工大学~智能科学系练习：设论域计算：812025年7月26日华北理工大学~智能科学系并、交、余计算的性质1.幂等律2.交换律3.结合律4.吸收律822025年7月26日华北理工大学~智能科学系6.0-1律7.还原律8.对偶律5.分配律隶属度函数是模糊控制的应用基础如何确定隶属函数?初步确定隶属函数自学习修改和完善隶属函数的选择方法模糊统计法例证法专家经验法二元对比排序法三、隶属函数的确定832025年7月26日华北理工大学~智能科学系842025年7月26日华北理工大学~智能科学系1、模糊统计法模糊统计试验的四个要素：（1）论域U；（2）U中的一个固定元素（3）U中的一个随机运动集合（4）U中的一个以作为弹性边界的模糊子集A，制约着的运动。可以覆盖也可以不覆盖致使对A的隶属关系是不确定的。852025年7月26日华北理工大学~智能科学系特点：在各次试验中，是固定的，而在随机变动。模糊统计试验过程：（1）做n次试验，计算出（2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为对A的隶属度：862025年7月26日华北理工大学~智能科学系对129人进行调查,让他们给出“青年人”的年龄区间，18-2517-3017-2818-2516-3514-2518-3018-3518-3516-2515-3018-3517-3018-2518-35┅┅┅┅┅15-3018-3017-2518-2918-28问年龄27属于模糊集A（青年人）的隶属度。872025年7月26日华北理工大学~智能科学系对年龄27作出如下的统计处理：A(27)=0.78n10203040506070隶属次数6142331394753隶属频率0.600.700.770.780.780.780.76n8090100110120129隶属次数6268768595101

隶属频率0.780.760.760.750.790.78

882025年7月26日华北理工大学~智能科学系2、例证法（指派方法）这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。一般会有一些大致的选择方向：偏大型，偏小型，中间型。

偏小型：适合描述“小”“少”“冷”“浅”“疏”“青年”等偏大型：适合描述“大”“多”“热”“深”“密”“老年”等中间型：适合描述“中”“不太多”“不太深”“不太浓”“暖和”“中年”等处于中间状态的模糊现象。892025年7月26日华北理工大学~智能科学系常用的模糊分布902025年7月26日华北理工大学~智能科学系912025年7月26日华北理工大学~智能科学系3、德尔菲法：专家评分法（1）选择专家；（2）确定影响债权价值的因素，设计价值分析对象征询意见表；（3）向专家提供债权背景资料，以匿名方式征询专家意见；（4）对专家意见进行分析汇总，将统计结果反馈给专家；（5）专家根据反馈结果修正自己的意见；（6）经过多轮匿名征询和意见反馈，形成最终分析结论。922025年7月26日华北理工大学~智能科学系通过多个事物之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来确定这些事物对该特征的隶属函数的大体形状。4、二元对比排序法模糊控制中的隶属函数图形大概有以下三大类：1、左大右小的偏小型下降函数（Z函数）2、左小右大的偏大型上升函数（S函数）3、对称型凸函数（II函数）x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)图Z函数图S函数932025年7月26日华北理工大学~智能科学系xx01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)01.0u(x)图II函数942025年7月26日华北理工大学~智能科学系本讲作业：思考题：

历史趣题：曾经有一群教士讨论何谓“秃头”。有A提出，头发少于5000根的算作“秃”，某B之人找来一个有5001根头发的人C，问此理论创建者A：“此人是‘秃’还是‘不秃’？”A依其理论说：“不秃。”B当即拔掉C的两根头发，问：“现在呢？”“秃！”众人当即哄堂大笑。试构造模糊集的概念解决这一问题。作业：1.设论域U={1，2，3，……，9，10}，用模糊集A表示“最接近e的数”，用模糊集B表示“约数最多的数”，用模糊集C表示“约数最少的数”，试写出F集A、B和C的表达式，并用三种不同方式表达B和C。2.设论域，F集，求：952025年7月26日华北理工大学~智能科学系本章内容：2.1模糊集合2.2模糊关系与模糊矩阵962025年7月26日华北理工大学~智能科学系天气冷热雨的大小*模糊关系

*模糊矩阵972.2模糊关系与模糊矩阵

98

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊关系~关系关系是指对两个普通集合的直积施加某种条件限制后得到的序偶集合，常用R表示。例：A=(1,3,5),B=(2,4,6)，则A和B的直积集合为：

A×B={(1,2)(1,4)(1,6)(3,2)(3,4)(3,6)(5,2)(5,4)(5,6)}对其施加a>b

的条件限制，则满足条件的集合为：A×B

a>b

={(3,2)(5,2)(5,4)}对A×B施加a>b的条件限制后得到的新的集合定义为关系，记做R。则：R

a>b

={(3,2)(5,2)(5,4)}2025年7月26日华北理工大学~智能科学系99模糊关系所谓A，B两集合的直积中的一个模糊关系R，是指以为论域的一个模糊子集，序偶的隶属度为

一般地，若论域为n个集合的直积，则它所对应的是n元模糊关系R，其隶属度函数为n个变量的函数。显然当隶属度函数值只取“0”或“1”时，模糊关系就退化为普通关系。2025年7月26日华北理工大学~智能科学系100模糊关系的合成考虑算题：两对父子平分九只苹果，要求每人都得到整数个，问如何分法？按平常分法显然不可能。要分得合乎题目要求，必须弄清一父子关系（B1）与另一父子关系（B2）之间可能存在什么特殊关系。这样两对父子关系合成后便是祖孙关系（A），祖、父、孙三人平分九只苹果，显然是整数。定义：

设，所谓Q与R的合成，就是从U到W的一个关系F，记作，它的关系程度是当时，记：。当

101

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系关系R可以用矩阵形式来表示。一般形式为：其中：于是对于上例，有：R

a>b

={(3,2)(5,2)(5,4)}Ra>b=A100031005110

246B模糊关系~关系的表示

102

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系

当论域元素有限时，模糊关系R可用扎德表示法表示和模糊关系矩阵来表示。例：设A和B为两个不同论域上的普通集合，A={123},B={12345}，对A×B施加a<<b的模糊条件限制后得到一个模糊关系为：模糊关系~关系的表示

103

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系

当论域为连续区间时，模糊关系R可用隶属函数来表示。

例：设A和B均为实数集合，A到B的一个模糊关系R的隶属函数为：它所表示的是a>>b的模糊关系。模糊关系的表示

假设物品之间完全相似者为“1”、完全不相似者为“0”，其余按具体相似程度给出一个0~1之间的数，就可确定出一个U上的模糊关系R，列表如下：R苹果x1乒乓球x2书x3篮球x4花x5桃x6菱形x7苹果x11.00.700.70.50.60乒乓球x20.71.000.90.40.50书x3001.00000.1篮球x40.70.901.00.40.50花x50.50.400.41.00.40桃x60.60.500.50.41.00菱形x7000.10001.01042025年7月26日华北理工大学~智能科学系设有七种物品：苹果、乒球、书、篮球、花，桃、菱形组成的一个论域U，并设x1,x2···x7分别为这些物品的代号，则现在就物品两两之间的相似程度来确定它们的模糊关系。1052025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊矩阵定义：设称R为模糊矩阵。当只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。当模糊方阵的对角线上的元素都为1时，称R为模糊单位矩阵。例如：1062025年7月26日华北理工大学~智能科学系（1）模糊矩阵间的关系及运算定义：设都是模糊矩阵，定义相等：包含：并：交：余：1072025年7月26日华北理工大学~智能科学系例4：1082025年7月26日华北理工大学~智能科学系（2）模糊矩阵的合成定义：设称模糊矩阵为A与B的合成，其中。即：定义：设A为阶，则模糊方阵的幂定义为用来表达模糊关系的合成。1092025年7月26日华北理工大学~智能科学系例5：思考与阅读：教材P31案例2.11.1102025年7月26日华北理工大学~智能科学系（3）模糊矩阵的转置定义：设称为A的转置矩阵，其中。性质：1112025年7月26日华北理工大学~智能科学系（4）模糊矩阵的截矩阵定义：设对任意的称为模糊矩阵A的截矩阵，其中显然，截矩阵为Boole矩阵。1122025年7月26日华北理工大学~智能科学系例6：1132025年7月26日华北理工大学~智能科学系截矩阵的性质：性质1.性质2.性质3.性质4.1142025年7月26日华北理工大学~智能科学系（5）特殊的模糊矩阵定义：若模糊方阵满足则称A为自反矩阵。例如是模糊自反矩阵。定义：若模糊方阵满足则称A为对称矩阵。例如是模糊对称矩阵。定义：自反、对称的矩阵叫做相似矩阵。1152025年7月26日华北理工大学~智能科学系定义：若模糊方阵满足则称A为模糊传递矩阵。例如是模糊传递矩阵。1162025年7月26日华北理工大学~智能科学系定义1：设,如果则有

，那么称R是F的传递关系。例7设论域，R表示“大得多”的F关系，且，问R是传递的F关系吗？解：不难知道，只要，所以R是传递的F关系。定理1：R是传递的F关系的充要条件是传递闭包：1172025年7月26日华北理工大学~智能科学系定义2：设如果（1）是传递的F关系，且（2）是任意传递F关系且，则称是R的传递闭包，记作t(R)=.可见，传递闭包是所有包含R的最小的传递关系。定理3：的充要条件是：定理2：设总有定理4：设U只有n个元素，R是U上的二元F关系，则传递闭包：定理5：设是自反矩阵，则1182025年7月26日华北理工大学~智能科学系例：设，求解：练习题：教材P36，例2.14。1192025年7月26日华北理工大学~智能科学系本讲作业1.设，R，S均为X到Y的模糊关系，且

，，

2.设求：(1)(2)第一模块~模糊计算

第3章模糊计算应用本章内容：3.1模糊聚类分析3.2模糊模式识别3.3模糊综合评判3.4模糊控制1212025年7月26日华北理工大学~智能科学系天气冷热雨的大小3.1模糊聚类分析

~基本概念

~具体步骤1221232025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊聚类分析一、基本概念及定理1242025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊聚类分析定理：R是n阶模糊等价矩阵是等价的Boole矩阵。意义：将模糊等价矩阵转化为等价的Boole矩阵，可以得到有限论域上的普通等价关系，而等价关系是可以分类的。因此，当λ在[0,1]上变动时，由得到不同的分类。1252025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊聚类分析1262025年7月26日华北理工大学~智能科学系例6：设对于模糊等价矩阵模糊聚类分析1272025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊聚类分析画出动态聚类图如下：0.80.60.50.411282025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊聚类分析1292025年7月26日华北理工大学~智能科学系例7：设有模糊相似矩阵模糊聚类分析利用模糊集的传递闭包可以将模糊相似矩阵转化为模糊等价矩阵，以此为中介完成模糊聚类。练习：教材P37，例2.15。（1）Q型聚类：对多种属性指标的不同样本对象进行归类；（2）R型聚类：对多个样品对象的不同属性指标进行归类；

R型聚类分析的主要作用是：1、不但可以了解个别变量之间的关系的亲疏程度，而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。

Q型聚类分析的优点是：1、可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类；2、分类结果是直观的，聚类谱系图非常清楚地表现其数值分类结果；3、聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。1302025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊聚类分析Q型与R型聚类分析：1312025年7月26日华北理工大学~智能科学系二、模糊聚类的一般步骤１、建立数据矩阵模糊聚类分析1322025年7月26日华北理工大学~智能科学系（1）标准差标准化模糊聚类分析1332025年7月26日华北理工大学~智能科学系（2）极差正规化（3）极差标准化（4）最大值规格化其中：模糊聚类分析1342025年7月26日华北理工大学~智能科学系２、建立模糊相似矩阵（指标属性点间的距离）（1）相似系数法①夹角余弦法②相关系数法模糊聚类分析1352025年7月26日华北理工大学~智能科学系（2）距离法（样本点间的距离）①绝对值距离②欧氏距离④切比雪夫距离模糊聚类分析③闵可夫斯基距离1362025年7月26日华北理工大学~智能科学系（3）贴近度法①最大最小法②算术平均最小法③几何平均最小法模糊聚类分析1372025年7月26日华北理工大学~智能科学系3、聚类并画出动态聚类图（1）模糊传递闭包法（将相似矩阵化为等价矩阵）步骤：模糊聚类分析1382025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊聚类分析1392025年7月26日华北理工大学~智能科学系解：由题设知特性指标矩阵为采用最大值规格化法将数据规格化为模糊聚类分析1402025年7月26日华北理工大学~智能科学系用最大最小法构造模糊相似矩阵得到模糊聚类分析1412025年7月26日华北理工大学~智能科学系用平方法合成传递闭包1422025年7月26日华北理工大学~智能科学系取，得模糊聚类分析1432025年7月26日华北理工大学~智能科学系取，得取，得模糊聚类分析1442025年7月26日华北理工大学~智能科学系取，得取，得模糊聚类分析1452025年7月26日华北理工大学~智能科学系画出动态聚类图如下：0.70.630.620.531模糊聚类分析1462025年7月26日华北理工大学~智能科学系><(2)最大树法由我国吴望名教授提出,设R是有限论域X上的模糊关系,称二元有序组G=(X,R)为模糊关系图.给定X上的模糊关系R后,可根据Kruskal法得到图G=(X,R)的一棵最大树,具体做法如下:1472025年7月26日华北理工大学~智能科学系><先画出被分类的元素集.从R中按rij从大到小的顺序依次连枝,标上权重.若在某一步会出现回路,便不画那一步.直到所有元素连通为止,这样便得到一棵最大树.取定

[0,1]，砍断权重低于的枝,就可得到一个不连通的图,各连通分支就构成了在水平上的分类.这种模糊聚类方法叫做最大树法.1482025年7月26日华北理工大学~智能科学系><1492025年7月26日华北理工大学~智能科学系><(3)编网法由我国赵汝怀教授提出,它是直接由模糊相似矩阵R出发，经过“编网”直接完成聚类的。具体做法是：取定水平[0，1]，求得截矩阵R

，并将R

的主对角线上填入元素，在主对角线的下三角部分，以“*”号代替R

中的“1”，而“0”则略去。由“*”号向主对角线上引经线（竖线）和纬线（横线），即称之为“编网”，凡能由经线和纬线互相连结的元素则属于同类。(上例)1502025年7月26日华北理工大学~智能科学系4、最佳阈值的确定（确定多少类才合适？）模糊聚类分析（1）按实际需要，调整λ的值，或者是专家给值。（2）用F-统计量确定最佳λ值。1512025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊聚类分析第j类中第k个变量的平均值:

设对应于λ的分类数为r，第j类的样品数为nj,j类的样本记为:1522025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊聚类分析定义F-统计量为:表征了类与类之间的距离表征类内样品间的距离F越大,表明类间的差异越大,分类效果就越好。为:与的距离。为第j类中样品与的距离。1532025年7月26日华北理工大学~智能科学系假设各类差异不明显，对于给定的检验水平α，查Fα(r-1,n-r)分布表，得临界值Fα，若F>Fα,则认为各类之间有明显的差异。F服从自由度为r-1，n-r的F分布。1542025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊聚类分析的简要流程:YN本讲作业

1552025年7月26日华北理工大学~智能科学系3.2模糊模式识别

~基本概念

~实施步骤156模糊模式识别模式识别的本质特征：一是,事先已知若干标准模式，称为标准模式库；二是,有待识别的对象。所谓模糊模式识别，是指在模式识别中，模式是模糊的，或说标准模式库中提供的模式是模糊的。1572025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊模式识别模式识别是科学、工程、经济、社会以至生活中经常遇到并要处理的基本问题。这一问题的数学模式就是在已知各种标准类型(数学形式化了的类型)的前提下，判断识别对象属于哪个类型？对象也要数学形式化，有时数学形式化不能做到完整，或者形式化带有模糊性质，此时识别就要运用模糊数学方法。1582025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊模式识别1592025年7月26日华北理工大学~智能科学系

在科学分析与决策中，我们往往需要将搜集到的历史资料归纳整理，分成若干类型，以便使用管理。当我们取到一个新的样本时，把它归于哪一类呢？或者它是不是一个新的类型呢？这就是所谓的模式识别问题。在经济分析，预测与决策中，在知识工程与人工智能领域中，也常常遇到这类问题。本节介绍两类模式识别的模糊方法:一类是元素对标准模糊集的识别问题——点对集；另一类是模糊集对标准模糊集的识别问题——集对集。模糊模式识别1602025年7月26日华北理工大学~智能科学系点对集——1.问题的数学模型

(1)第一类模型：设在论域X上有若干模糊集：A1，A2，…，An

F(X)，将这些模糊集视为n个标准模式，x0

X是待识别的对象，问x0应属于哪个标准模式Ai(i=1，2，…，

n)?

(2)第二类模型：设A

F(X)为标准模式，x1,x2,…,xn

X为n个待选择的对象，问最优录选对象是哪一个xi(i=1，2，…，

n)?模糊模式识别1612025年7月26日华北理工大学~智能科学系最大隶属原则最大隶属原则Ⅰ：最大隶属原则Ⅱ：模糊模式识别1622025年7月26日华北理工大学~智能科学系

原则Ⅰ的例子在论域U=[0,100](分数)上确定三个代表学习成绩的模糊集=“优”，=“良”，=“差”。当某学生的数学成绩为88分时，该学生的数学成绩该评为优、良、还是差？为此，要先建立模糊集隶属函数。有人用指派法建立了论域U上模糊集的隶属函数为:1632025年7月26日华北理工大学~智能科学系1642025年7月26日华北理工大学~智能科学系

把x=88分别代入上述三个隶属函数，得:

据原则Ⅰ，88分相对三个模型应隶属于，即可评为优。1652025年7月26日华北理工大学~智能科学系原则Ⅱ的例子设论域U=｛x1,x2,x3｝(三名学生的学习成绩),在U上确定以一个模糊集=“优”，若三个学生的英语成绩分别为x1=70,x2=80,x3=90现据英语成绩从三名学生中招聘一人做翻译，应优先招聘谁？由计算结果可知，第三位同学的成绩最靠近优。据原则Ⅱ应首先聘任第三位同学。把三个同学的英语成绩分别代入隶属函数:得:1662025年7月26日华北理工大学~智能科学系

(2)择近原则设论域U上有m个模糊子集构成一个标准模型库为待识别的对象。若存在i0∈｛1,2,…,m｝使得:

2.贴近度及其择近原则

(1)贴近度贴近度是描述模糊集之间彼此靠近程度的指标,是我国学者汪培庄教授提出的,由于研究的问题不同,贴近度也有不同的定义形式,它的一般定义为:设A，B是论域U上的两个模糊子集，则称为A与B的贴近度。待识别对象归入Ai0类。2025年7月26日华北理工大学~智能科学系167

(3)实用贴近度实际工作中实用的几个贴近度计算公式：2025年7月26日华北理工大学~智能科学系1681692025年7月26日华北理工大学~智能科学系例：茶叶的模型识别论域U={茶叶},其等级标准模型库质量指标模型样品条索0.50.30.20.00.00.4色泽0.40.20.20.10.10.2净度0.30.20.20.20.10.1汤色0.60.10.10.10.10.4香气0.50.20.10.10.10.5滋味0.40.20.20.10.10.6待识别的茶叶样品为B,衡量茶叶质量指标为:条索,色泽,净度,汤色,香气和滋味。模型库与样品的有关数据如右表。贴近度计算公式:

1702025年7月26日华北理工大学~智能科学系按择近原则:2025年7月26日华北理工大学~智能科学系171贴近度计算改用：上述两种计算贴近度公式，计算数值不同，但归类结果一样，那一种更好？茶叶样品1722025年7月26日华北理工大学~智能科学系阈值原则：有时我们要识别的问题，并非是已知若干模糊集求论域中的元素最大隶属于哪个模糊集（第一类模型），也不是已知一个模糊集，对论域中的若干元素选择最佳隶属元素（第二类模型），而是已知一个模糊集，问论域中的元素，能否在某个阈值的限制下隶属于该模糊集对应的概念或事物，这就是阈值原则，该原则的数学描述如下：2025年7月26日华北理工大学~智能科学系1731742025年7月26日华北理工大学~智能科学系例如:

已知“青年人”模糊集Y，其隶属度规定为对于x1=27岁及x2=30岁的人来说，若取阈值1752025年7月26日华北理工大学~智能科学系

1=0.7，故认为27岁和30岁的人都属于“青年人”范畴。则因Y(27)=0.862>

1，而Y(30)=0.5<

1，故认为27岁的人尚属于“青年人”，而30岁人的则不属于“青年人”。若取阈值

2=0.5，则因Y(27)=0.862>

2,而Y(30)=0.5=

2，3.3模糊综合评判

~基本概念

~实施步骤176模糊综合评判1772025年7月26日华北理工大学~智能科学系1782025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊综合评判1792025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊综合评判1802025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊综合评判1812025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊综合评判1822025年7月26日华北理工大学~智能科学系根据运算的不同定义，可得到以下不同模型：模糊综合评判1832025年7月26日华北理工大学~智能科学系例如有单因素评判矩阵则B＝(0.18,0.18,0.18,0.18)1842025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊综合评判1852025年7月26日华北理工大学~智能科学系其中：模糊综合评判例：“晋升”的数学模型.以高校老师晋升教授为例：因素集U={政治表现及工作态度,教学水平,科研水平,外语水平},评判集V={好,较好,一般,较差,差}.因素

好

较好一般较差

差政治表现及工作态度

4

2

1

0

0教学水平

6

1

0

0

0科研水平

0

0

5

1

1外语水平

2

2

1

1

11862025年7月26日华北理工大学~智能科学系2025年7月26日华北理工大学~智能科学系187给定以教学为主的权重A=(0.2,0.5,0.1,0.2)，分别用M(∧,∨)、M(·,＋)模型所作评判下：M(∧,∨)：B=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)

归一化后，B=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)M(·,＋)：B=(0.6,0.19,0.13,0.04,0.04)1882025年7月26日华北理工大学~智能科学系多级模糊综合评判（以二级为例）问题：对高等学校的评估可以考虑如下方面模糊综合评判1892025年7月26日华北理工大学~智能科学系二级模糊综合评判的步骤：模糊综合评判1902025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊综合评判1912025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊综合评判权重的确定方法：在模糊综合评判决策中,权重是至关重要的,它反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用,它直接影响到综合决策的结果.凭经验给出的权重,在一定的程度上能反映实际情况,评判的结果也比较符合实际,但它往往带有主观性,是不能客观地反映实际情况,评判结果可“真”.1922025年7月26日华北理工大学~智能科学系频数统计方法对每一个因素uj,在k个专家所给的权重aij中找出最大值Mj和最小值mj,即Mj

=max{aij|1≤i≤k},j=1,2,…n;mj

=min{aij|1≤i≤k},j=1,2,…n.(2)选取适当的正整数p,将因素uj所对应的权重aij从小到大分成p组,组距为(Mj

-mj)/p.(3)计算落在每组内权重的频数与频率(4)取最大频率所在分组的组中值(或邻近的值)作为因素uj的权重.(5)将所得的结果归一化.1932025年7月26日华北理工大学~智能科学系本讲作业1.教材P68，1题。2.教材P69，3题。1942025年7月26日华北理工大学~智能科学系3.4模糊控制

~模糊推理

~模糊控制195模糊控制~模糊推理

196

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系(1)准备知识(2)假言推理(3)模糊条件语句模糊推理中的准备知识

197

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊集合的直积①两个模糊集合的直积设、分别为不同论域上的模糊集合，则对的直积定义为：②三个模糊集合的直积定义其中L运算表示将括号内的矩阵按行写成mn维列向量的形式。

198

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊集合的直积例：设模糊集合求解：模糊推理中的准备知识

199

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊推理中的准备知识否定词、联接词否定词和联接词共有三个：“与”、“或”、“非”，它们是人们表达意思的常用词，为进行模糊数学的运算，定义其隶属函数如下：联接词“与”的隶属函数：联接词“或”的隶属函数：联接词“非”的隶属函数：

200

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊推理~假言推理假言推理基本规则：如果已知命题A（即可以分辨真假的陈述句）蕴涵命题B，即A→B（若A则B）；如今确实A，则可以得到结论为B，其逻辑结构为

若A，则B；如今A；结论B。例如：如果A看成“小王住院”，B看成“小王生病”；则若“小王住院”真，“小王生病”也真。

201

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊假言推理命题A，B均为精确命题，在模糊情况下，与均为模糊命题，代表模糊事件，要用模糊假言推理来进行推理。

设a,b

分别被描述为X

与Y

中之模糊子集与，(a)→(b)表示从X到Y的一个模糊关系，它是X×Y的一个模糊子集，记作例如，如A则B，它的隶属函数为：

202

模糊假言推理三种基本类型的模糊条件语句三种普通条件语句 模糊条件语句简记形式if

条件then

语句if

条件then

语句1else

语句2if

条件1and

条件2then语句

203

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊控制(1)模糊控制原理(2)模糊控制器设计的步骤(3)模糊控制在家电中的应用模糊控制原理

204

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系锅炉工，文化程度仅初中毕业，无法给出数学模型，但可以将锅炉控制得很好？模糊控制：不需要知道被控对象的精确模型。基于人的经验的智能控制。模糊控制经验控制

205

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊控制原理模糊控制是一种以模糊集合论、模糊语言变量以及模糊逻辑推理为数学基础的控制方法，它模拟人的思维，构造一种非线性控制，以满足复杂的不确定的过程控制的需要，属于智能控制范畴。由于模糊控制是对人的思维方式和控制经验的模仿，所以在一定程度上可以认为模糊控制方法是一种实现了用计算机推理代替人脑思维的控制方法。模糊控制之所以可以模仿人的思维和经验，是因为人们在描述控制规则时大量的使用模糊概念。例如在洗衣机的控制中可能有规则：衣服脏则洗衣时间长，洗衣粉投入量多，规则中的“脏”、“长”、“多”等都属于模糊性的概念。

206

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊控制原理模糊控制系统的组成模糊控制系统通常由模糊控制器、输入输出接口、执行机构、测量装置和被控对象等五个部分组成，如下图所示。

207

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊控制原理模糊控制器的结构原理

模糊控制器主要包括输入量模糊化接口、知识库、推理机、输出清晰化接口四个部分，如下图所示。下面分别讲述框图中的主要部分。

208

2025年7月26日华北理工大学~智能科学系模糊控制原理模糊控制器的结构原理——模糊化接口

只要把物理论域X

中某值x

量化为模糊化论域中某元素y

即实