江苏高考17年数学试卷

江苏高考17年数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）

A.1B.3C.2D.0

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},则a的值为（）

A.1/2B.1C.2D.1/4

3.不等式3x-2>x+4的解集为（）

A.(-∞,3)B.(3,+∞)C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)

4.已知点P(a,b)在直线y=x上，则点P到原点的距离为（）

A.aB.bC.√(a^2+b^2)D.√2ab

5.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于哪个点对称（）

A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(2π/3,0)

6.已知等差数列{a_n}中,a_1=2,a_5=10,则该数列的公差为（）

A.2B.3C.4D.5

7.已知函数f(x)=e^x,则f(x)的反函数为（）

A.ln(x)B.-ln(x)C.e^-xD.-e^-x

8.已知三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,则∠BAC的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.已知圆O的方程为x^2+y^2=9,则圆O的半径为（）

A.3B.6C.9D.18

10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,则f(x)的极值点为（）

A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-1

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）

A.y=x^2B.y=1/xC.y=log(x)D.y=e^x

2.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的前4项和为（）

A.60B.66C.120D.186

3.下列命题中，正确的有（）

A.所有偶函数的图像都关于y轴对称B.所有奇函数的图像都关于原点对称

C.函数y=sin(x)+cos(x)的周期为2πD.函数y=tan(x)在定义域内是单调递增的

4.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则下列结论正确的有（）

A.AB=√3ACB.BC=2ABC.AC=√3BCD.AB=AC

5.下列曲线中，离心率大于1的有（）

A.椭圆x^2/9+y^2/16=1B.双曲线x^2/4-y^2/9=1

C.抛物线y^2=8xD.椭圆x^2/25+y^2/16=1

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-3)，则a+b+c的值为______。

2.已知直线l1:2x+y-1=0与直线l2:mx-3y+4=0互相平行，则m的值为______。

3.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式为a_n=______。

4.函数f(x)=sin(2x+π/4)的最小正周期为______。

5.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=5，则圆C的圆心坐标为______，半径为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.计算不定积分：∫(x^2+2x+3)dx。

3.在△ABC中，已知A=60°，a=5，b=7，求sinB的值。

4.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

5.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，直线l的方程为y=x+1，求圆C与直线l的交点坐标。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3。但更准确的计算是分段函数：

f(x)={x+3(x≤-2),1-x(-2<x<1),x-1(x≥1)}，取各段函数的最小值得3。

2.C解析：A={1,2}，若A∩B={2}，则2∈B，即2a=1，得a=1/2。但若a=0，B=∅，与题意矛盾。所以a=1/2。

3.B解析：3x-2>x+4⇒2x>6⇒x>3，解集为(3,+∞)。

4.C解析：P(a,a)，|OP|=√(a^2+a^2)=√(2a^2)=|a|√2。但更准确的是|OP|=√(a^2+b^2)=√(a^2+a^2)=√(2a^2)=|a|√2，与a,b符号无关。

5.A解析：f(x)=sin(x+π/3)，图像关于x=π/6+kπ(k∈Z)对称。f(π/6)=sin(π/2)=1，是最大值点，故对称中心为(π/6,0)。

6.B解析：(a_1+a_5)/2=(2+10)/2=6，但更准确的是a_5=a_1+4d⇒10=2+4d⇒4d=8⇒d=2。

7.A解析：f(x)=e^x是增函数，反函数为y=ln(x)，定义域x>0。

8.D解析：3^2+4^2=5^2，故△ABC是直角三角形，∠BAC=90°。

9.A解析：x^2+y^2=9即(x-0)^2+(y-0)^2=3^2，半径r=3。

10.B解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(1)=-6<0，故x=1是极大值点；f''(2)=6>0，故x=2是极小值点。

二、多项选择题答案及解析

1.ACD解析：y=x^2在(0,+∞)上增；y=1/x在(0,+∞)上减；y=log(x)在(0,+∞)上增；y=e^x在(0,+∞)上增。

2.AC解析：a_3=a_2*q=a_1*q^2⇒6*q=54⇒q=9。a_1=6/9=2/3。S_4=a_1(1-q^4)/(1-q)=2/3*(1-9^4)/(1-9)=2/3*(-6560)/(-8)=1300。但更准确的是S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=2/3+6+54+486=606。

3.AC解析：偶函数f(x)满足f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称；奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/(√2)=π√2。tan(x)在(π/2+kπ,(π/2+kπ)+π)内单调，非单调递增。

4.ABC解析：设BC=x，AC=√3x，AB=2x。由勾股定理(2x)^2=(√3x)^2+x^2⇒4x^2=3x^2+x^2⇒4x^2=4x^2，恒成立。所以AB=2AC，BC=AC√3，AB=AC。

5.B解析：椭圆离心率e=c/a<1；双曲线离心率e=c/a>1；抛物线离心率e=1；椭圆x^2/25+y^2/16=1中a^2=25,b^2=16⇒c^2=a^2-b^2=25-16=9⇒c=3，e=c/a=3/5<1。

三、填空题答案及解析

1.-1解析：顶点(1,-3)⇒对称轴x=1⇒-b/2a=1⇒b=-2a。f(1)=a+b+c=-3⇒a-b+c=-3⇒a+2a+c=-3⇒3a+c=-3。又f(0)=c=-3，代入得3a-3=-3⇒3a=0⇒a=0⇒b=0⇒a+b+c=0-3=-3。但更准确的是a+b+c=f(1)+f(0)+f(-1)=(-3)+(-3)+(-1)=-7。

2.-6解析：l1斜率k1=-2，l2斜率k2=m/3。l1∥l2⇒k1=k2⇒-2=m/3⇒m=-6。

3.4n-6解析：a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25⇒5d=15⇒d=3。a_1=a_5-4d=10-12=-2。a_n=-2+(n-1)3=3n-5。但更准确的是a_n=a_5+(n-5)d=10+3(n-5)=3n-5。

4.π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.(2,-1)；√5解析：圆心为(2,-1)，半径r=√5。

四、计算题答案及解析

1.x=1/2或x=3解析：因式分解(2x-1)(x-3)=0⇒2x-1=0或x-3=0⇒x=1/2或x=3。

2.x^3/3+x^2/2+3x+C解析：∫(x^2+x+3)dx=x^3/3+x^2/2+3x+C。

3.sinB=7√3/25解析：余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=49+3^2-25/(2*7*3)=17/42⇒sinA=√(1-cos^2A)=√(1-(17/42)^2)=√(1-289/1764)=√(1475/1764)=5√59/42。正弦定理sinB/b=sinA/a⇒sinB=7*5√59/42*5/25=7√3/25。

4.最大值f(1)=0，最小值f(-1)=-10解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0⇒x=0或x=2。f(-1)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=0。故最大值f(1)=0，最小值f(-1)=-10。

5.(-1,0)解析：联立方程组(x-1)^2+(y+2)^2=4和y=x+1⇒(x-1)^2+(x+3)^2=4⇒x^2-2x+1+x^2+6x+9=4⇒2x^2+4x+6=4⇒2x^2+4x=0⇒2x(x+2)=0⇒x=0或x=-2。当x=0⇒y=1，但(0,1)不在圆上。当x=-2⇒y=-1，(-2,-1)在圆上。故交点为(-2,-1)和(-1,0)。

知识点总结

本试卷涵盖高中数学的主要知识点，分为以下几类：

1.函数与导数：包括函数性质（单调性、奇偶性、周期性）、函数图像、导数计算、利用导数研究函数性质（单调区间、极值、最值）。

2.解析几何：包括直线方程与性质、圆的方程与性质、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程与几何性质、直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系。

3.数列：包括等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式、性质与应用。

4.三角函数：包括三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系、三角函数图像与性质、解三角形。

5.不等式：包括不等式性质、解一元二次不等式、绝对值不等式。

各题型考察知识点详解及示例

一、选择题：考察基础概念与计算能力，如函数性质判断（题1）、集合运算（题2）、不等式求解（题3）、距离公式（题4）、函数对称性（题5）、数列性质（题6）、反函数（题7）、勾股定理（题8）、圆的方程（题9）、极值点判断（题10）。

示例：题1考察绝对值函数的性质，需要将绝对值函数转化为分段函数进行分析，或利用几何意义求解。

二、多项选择题：考察综合应用能力，需要选出所有正确选项，如函数单调性判断（题1）、等比数列性质（题2）、函数奇偶性与周期性（题3）、直角三角形性质（题4）、圆锥曲线离心率（题5）。

示例：题1考察不同类型函数的单调性，需要掌握基本初等函数的单调性，并结合复合函数的性质进行判断。

三、填空题：考察基础计算能力，如函数值计算（题1）、直线平行条件（题2）、数列