【中考模拟】2025年广东省广州市骏景中学中考三模数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年广东省广州市骏景中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣的绝对值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．如图所示，该零件由三个圆柱组成，下列说法正确的是（

）A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同C．左视图和主视图相同 D．三视图都相同3．目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米．将数据0.000001125用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．这些运动员成绩的众数和中位数分别为（

）成绩/米1.501.601.651.701.75人数23541A．1.65，1.60 B．1.65，1.70 C．1.70，1.65 D．1.65，1.656．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．7．在中，，，，则的值为（

）A． B． C． D．8．正比例函数的图象过二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况描述准确的是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根9．如图，平面直角坐标系中，点坐标分别为．点是轴正半轴上的一点，且满足，则的外接圆的半径等于（

）A． B． C．8 D．410．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的幸运点，已知点的幸运点为，点的幸运点为，点的幸运点为，……，这样依次得到，若点的坐标为则点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题11．若有意义，则的取值范围是．12．因式分解：a3－a=．13．如图，在中，，点D为边的中点，，则°．14．如图，将一个扇形围成圆锥的侧面，已知扇形面积为，扇形半径，则圆锥的底面圆半径．15．如图，已知抛物线经过点和两点，如果点与在此抛物线上，那么．（填“＞”“＜”或“＝”）16．如图，在边长为8的正方形中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出下列结论，①；②四边形是菱形；③；④．其中正确的是．三、解答题17．解方程组18．如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，．求证：．19．已知，(1)化简T；(2)如图，已知菱形，，，若a的值为菱形的面积，求T的值．20．梅雨季节来临，某电器店开始销售A、B两种型号的便携式小型除湿器，B型除湿器每台价格是A型除湿器的1.5倍．销售若干周后，A型除湿器总销售额为20000元，B型除湿器销售额为45000元，其中B型除湿器比A型除湿器多销售50台．求A型号的除湿器每台价格是多少元？21．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______；(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；(3)学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．22．越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行．某日，家住东涌的李老师决定用骑行代替开车去天后宫．当路程一定时，李老师骑行的平均速度v（单位：千米/小时）是骑行时间t（单位：小时）的反比例函数．根据以往的骑行两地的经验，v、t的一些对应值如下表：t（小时）21.51.21v（千米/小时）12162024(1)根据表中的数据，求李老师骑行的平均速度v关于行驶时间t的函数解析式；(2)安全起见，骑行速度一般不超过30千米/小时．李老师上午8:30从家出发，请判断李老师能否在上午9:10之前到达天后宫，并说明理由；(3)据统计，汽车行驶1千米会产生约0.2千克的二氧化碳．请计算李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量．23．如图，是的外接圆，为直径，(1)尺规作图：在直径下方的半圆上找点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，连接，，．已知，，①求四边形的面积；②求O到弦的距离．24．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点．(1)将沿y轴正方向平移t个单位得到，当抛物线与有且仅有一个公共点时，求t的取值．(2)当时，抛物线恒在直线的上方，求的取值范围．(3)将此抛物线在A，B之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）记为G，在G内的整点（横、纵坐标都是整数的点）是否存在有且只有8个？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．25．如图，已知和都是等腰三角形，，，．(1)求证：；(2)如图1，连接，若，以A、D、E、G为顶点的四边形是平行四边形，求与的数量关系及的度数；(3)如图2，若，，与交于点P，绕点A顺时针旋转，从与重合开始，到与第一次重合时停止，求此时点P所经过的路径的长．《2025年广东省广州市骏景中学中考三模数学试题》参考答案题号12345678910答案DCBBDCAAAA1．D【分析】根据数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离进行解答即可得答案.【详解】解：数轴上表示﹣的点到原点的距离是，所以﹣的绝对值是，故选D.【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的定义以及性质是解题的关键.2．C【分析】本题考查三视图，根据几何体，确定三视图，进行判断即可．【详解】解：由图可知：该几何体的俯视图为圆，左视图和主视图相同，均为大长方形中间含有一个小长方形；故选C．3．B【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为负整数，确定a与n的值是解题的关键．【详解】解：将数据0.000001125用科学记数法可表示为，故选：B．4．B【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．根据同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算判断，即可解题．【详解】解：A.，原选项计算错误，不符合题意；B.，原选项计算正确，符合题意；C.，原选项计算错误，不符合题意；D.，原选项计算错误，不符合题意；故选：B．5．D【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．直接利用众数和中位数的概念求解可得答案．【详解】由表可知数据1.65出现次数最多，∴众数为1.65；中位数为第8个数据，即中位数为1.65，故选：D．6．C【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．先求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】不等式组的解集是：解不等式，可得，解不等式，可得，不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集：故选：C．7．A【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，先根据勾股定理求出，再根据在直角三角形中锐角三角函数的定义解答．【详解】在中，，，，，．故选：A．8．A【分析】本题考查了正比例函数的性质，一元二次方程根的判别式的意义，根据题意得出，进而计算判别式，根据判别式的意义，即可求解．【详解】解：∵正比例函数的图象过第二、四象限，，，，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．9．A【分析】本题考查了三角形的外接圆、垂径定理、圆周角定理，作出三角形的外接圆是解题的关键．作出的外接圆，以为斜边在x轴上方作等腰，E必为圆心，即、为半径，由勾股定理可得出答案．【详解】解：如图，作出的外接圆，以为斜边在x轴上方作等腰，∵，∴由圆周角定理得：所对的圆心角必为，∵，∴在弦的垂直平分线上，∵，∴E必为圆心，即、为半径，∵，∴，∵，，故选A．10．A【分析】本题是对点坐标规律的考查，读懂题目信息，理解幸运点的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．根据幸运点的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．【详解】∵的坐标为，∴……以此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵，∴点的坐标与的坐标相同，为．故选：A．11．【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，涉及解不等式，根据题意，结合二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列不等式求解即可得到答案．【详解】解：有意义，，解得，故答案为：．12．a（a－1）（a+1）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案为：a（a－1）（a+1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键．13．【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理，先证明是等腰三角形，，得到，再由等腰三角形三线合一得到答案．【详解】解：在中，，∴是等腰三角形，∴∵点D为边的中点，∴故答案为：14．2【分析】本题主要考查了求圆锥底面圆半径，圆锥的侧面积等于母线长乘以圆周率乘以底面圆半径，据此建立方程求解即可．【详解】解；由题意得，，解得，故答案为：2．15．【分析】本题考查了二次函数图像的性质，熟练运用二次函数图像的对称性和增减性是解题的关键．先求出对称轴为，又由开口向下得到对称轴右侧y随x的增大而减小，即可得到答案．【详解】解：∵抛物线经过点和两点，，∴对称轴为，∵开口向下，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴当时，，故答案为：．16．①②④【分析】本题考查正方形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠问题，由正方形的性质得到，由折叠的性质得到：，，，，求出，由，判定，由，推出，得到，推出四边形是菱形，由等腰直角三角形的性质求出，得到，由，推出，即可证明．【详解】四边形是正方形，，由折叠的性质得到：，，，，，故①符合题意；，，，，∴，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故②符合题意；在边长为8的正方形中，∵是等腰直角三角形，，∴是等腰直角三角形，，，，，故③不符合题意，四边形是菱形，∴，∴，，，，故④符合题意，其中正确的是①②④．故答案为：①②④．17．【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程组的解为．18．见解析【分析】根据平行四边形的性质得，则可得∠ABE＝∠CDF，利用可证得，根据全等三角形的性质即可求证结论．【详解】证明：∵BF＝DE∴BF－EF＝DE－EF，∴BE＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠ABE＝∠CDF，在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．19．(1)(2)【分析】本题考查了解直角三角形，菱形的性质和分式的化简求值，解题的关键是牢记运算公式与法则．（1）直接利用分式的性质化简即可；（2）先计算菱形面积，求出a的值再代入计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：如图，过D点作于E，∵，∴，∵菱形的四边相等，∴，∴，∴．20．200【分析】设A型号的除湿器每台价格为x元，则B型除湿器每台价格是元，根据题意列出关于x的分式方程，进行求解检验即可．【详解】解：设A型号的除湿器每台价格为x元，则B型除湿器每台价格是元，由题意可得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：A型号的除湿器每台价格为200元．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，明确题意列方程是解题的关键．21．(1)50，7；(2)见解析，108°；(3)．【分析】此题主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键．（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出的值；（2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；（3）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：由统计图可得，这次抽样调查共抽取：（人），，故答案为：50，7．（2）由（1）知，，等级为的有：（人），补充完整的条形统计图如图所示，等所在扇形圆心角的度数为：．

（3）树状图如下所示：

由上可得，一共存在种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有种，∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为．22．(1)(2)李老师能不能在上午9:10之前到达天后宫，理由见解析(3)千克【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是求出反比例函数解析式．（1）由表中数据可得，从而得出结论；（2）把代入（1）中解析式，求出v，从而得出结论；（3）根据得到从东涌骑行到天后宫的距离为24千米，根据汽车行驶1千米会产生约0.2千克的二氧化碳即可得到答案．【详解】（1）解：根据表中数据可知，，，李老师骑行的平均速度v关于行驶时间t的函数解析式为；（2）李老师能不能在上午9:10之前到达天后宫，理由：从上午8：30到上午9：10，李老师用时40分钟，即小时，当时，（千米/时），骑行速度一般不超过30千米/小时，李老师能不能在上午9:10之前到达天后宫；（3）∵，∴从东涌骑行到天后宫的距离为24千米，∴李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量为（千克）．23．(1)见解析(2)①；②【分析】（1）直接作的垂直平分线即可；（2）①利用分割的思想求解面积，②作出相应辅助线，利用相似三角形的判定及性质求出，再利用勾股定理及等面积法进行求解．【详解】（1）解：根据题意作图如下：（2）解：①如下图：由圆周角定理知：，，，，解得：，，，，；②解：过作的垂线交于，过作的垂线交于，取与的交点为，根据等面积法得：，解：，，，，，，解得：，，根据等面积法得：，，O到弦的距离为．【点睛】本题考查了垂直平分线、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、勾股定理、利用正弦值求边长，解题的关键是利用等面积法建立等式求解．24．(1)(2)(3)存在，【分析】（1）求出顶点坐标，根据抛物线与有且仅有一个公共点即可得出平移距离；（2）由题意可得：当时，恒成立，即，求解即可；（3）根据得出顶点坐标以及的坐标，在根据题意结合函数图像列出关于的不等式组，求解即可得出答案．【详解】（1）解：∵，∴抛物线顶点坐