形如分式函数y=1.(x+1)^3的图像示意图及其性质解析A6_第1页
形如分式函数y=1.(x+1)^3的图像示意图及其性质解析A6_第2页
形如分式函数y=1.(x+1)^3的图像示意图及其性质解析A6_第3页
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文档简介

函数y=eq\f(11,(41x+44)3)的主要性质与图像主要内容：本题主要介绍函数y=eq\f(11,(41x+44)3)的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过函数导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间。函数的定义域：该函数y=eq\f(11,(41x+44)3)为分式函数，要求分母不为0，因为41x+44≠0，则x≠-eq\f(44,41),故函数的定义域为：(-∞,-eq\f(44,41))，(-eq\f(44,41),+∞)。函数导数法解析单调性：因为y=eq\f(11,(41x+44)3)，对x求导，所以有：eq\f(dy,dx)=-3*451*eq\f((41x+44)2,(41x+44)6)=-eq\f(1353,(41x+44)4)＜0，所以函数y=eq\f(11,(41x+44)3)在定义域上为单调减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(1353,(41x+44)4)得：eq\f(d2y,dx2)=-1353*(41x+44)-4，再次对x求导，有：eq\f(d2y,dx2)=-1353*(-4)*(41x+44)-5*41=221892(41x+44)-5，该二阶导数的间断点为x=-eq\f(44,41)，此时函数的凸凹性及凸凹区间为：(1)当x∈(-∞,-eq\f(44,41))时，分母<0，则eq\f(d2y,dx2)<0,此时函数y为单调凸函数，(2)当x∈(-eq\f(44,41),+∞)时，分母>0，则eq\f(d2y,dx2)>0,此时函数y为单调凹函数。函数的极限：lim(x→-∞)eq\f(11,(41x+44)3)=0；lim(x+→-eq\f(44,41))eq\f(11,(41x+44)3)=+∞；lim(x-→-eq\f(44,41))eq\f(11,(41x+44)3)=+∞；lim(x→+∞)eq\f(11,(41x+44)3)=0。函数的五点图x-3.6-3.1-2.6-2.1-1.641x+44-103.6-83.1-62.6-42.1-21.6y-0.00001-0.00002-0.00004-0.00015-0.00109x-0.6-0.10.40.91.441x+4419.439.960.480.9101.4y0.001500.000170.000040.000020.00001函数的示意图：y=11/(41x+44)^3x=-44/41y(-0.6,0.00150)(-0.1,0.00017)(-3.6,-0.00001)X(-2.1,-0.00015)(1.4,0.00001)

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