2024-2025学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若随机变量X∼B(5,13)，则E(X)=A.13 B.109 C.532.已知集合A={x∈N|1≤x≤3}，B={x||x−1|≤1}，则A∩B=(

)A.[1,2] B.[0,3] C.{1,2} D.{1,2,3}3.若随机变量X∼N(1,σ2)，且P(0.5<X≤1.5)=0.4，则P(X>1.5)=A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.64.已知a，b，c∈R，则“a>b”是“ac2>bcA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数y=x,x≥0A.[0,4] B.[−4,0]

C.(−∞,0]∪[4,+∞) D.(−∞,−4]∪[0,+∞)6.若曲线y=3lnx−x在点(1,−1)处的切线也是曲线y=x2−2x+a的切线，则a=A.−3 B.0 C.1 D.47.某公司年会安排节目表演，有3个小品节目、2个歌舞节目和1个杂技节目.现要求歌舞节目相邻，小品节目也相邻，杂技节目不能在首尾位置，则不同的安排方法共有(

)A.24种 B.36种 C.48种 D.72种8.已知函数f(x)的定义域为R，定义集合S={x0|∃ɛ>0,∀x∈(x0−ɛ,x0A.f(x)在(−∞,0)上单调递减

B.f(0)是f(x)在R上的最小值

C.存在f(x)，使得0是f(x)的极大值点

D.存在f(x)，存在x1∈(2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=x3−3x，则下列说法正确的是A.f(x)是奇函数

B.f(3)−f(1)>2f′(2)

C.f(x)的极大值为4

D.若函数y=f(x)−b有三个零点，则b∈(−2,2)10.袋中有大小相同的3个红球和5个黄球，每次随机取出1个球，用Ai表示事件“第i(i=1,2,3,⋯)次取出红球”.则下列说法正确的是(

)A.P(A1−)=58

B.若每次取出的球不放回，则P(A2)=3811.已知函数f(x)=|x+kx|，g(x)=x2+A.当k=3时，f(x)+g(x)是奇函数

B.当k=2时，f(x)g(x)的最小值为82

C.任意k>0，f(x)与g(x)具有相同的单调区间

D.存在k>1，使得f(x)与g(x)的图象有且仅有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.eln3−(3−e13.某兴趣小组有4名男生、2名女生，现随机选出3名学生参加志愿服务，则至少有2名男生的概率为______．14.若实数m，n满足lnm≥mn+lnen四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某研究机构测试了5款新能源汽车，电池容量x与实际续航里程y之间对应数据如下：电池容量x/kWℎ4050607080实际续航里程y/km260310380420480已知电池容量x与实际续航里程y之间具有很强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并估计当x=90时对应y的值．

附：经验回归方程y​=b​16.(本小题15分)

已知(x+2x)n的展开式中，二项式系数的和为64，求：

(1)n；

(2)含x317.(本小题15分)

已知函数f(x)=x−2x+1．

(1)求不等式f(x)>0的解集；

(2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形；

(3)若关于x的不等式f((a2+1)x18.(本小题17分)

为了解学生对某项运动的喜欢情况，学校进行了一次抽样调查，得到如下数据：男生女生合计喜欢6535100不喜欢5050100合计11585200(1)能否有99%的把握认为是否喜欢该项运动与性别有关？

(2)若学校有甲，乙两队进行此项运动比赛，每场比赛采用“5局3胜制”(有一队先胜3局即获胜，比赛结束)，甲队每局获胜的概率为p(0<p<1)．

①若比赛打满5局的概率为f(p)，求f(p)的最大值；

②若p=23，在甲队赢得该场比赛的条件下，求比赛的局数X的概率分布及数学期望．

附：χ2P(0.100.0100.001x2.7066.63510.82819.(本小题17分)

已知函数f(x)=x−sinx−ax2，a∈R．

(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程；

(2)若f(x)在区间(0,π)上有且仅有一个极值点，求a的取值范围；

(3)当a=1π时，若f(x1)=f(参考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.ABD

10.AB

11.BC

12.e

13.4514.1

15.解：由题意可知，x−=40+50+60+70+805=60，y−=260+310+380+420+4805=370，

i=15(xi−x−)(yi−y−)=5500，i=15(xi−x−)216.(1)(x+2x)n的展开式中，二项式系数的和为64，

得2n=64，所以n=6．

(2)由(1)知，展开式的通项为Tr+1=C6rx6−r(2x)r=2rC6rx6−3r2．

令6−3r217.(1)由f(x)=x−2x+1=(x+2)(x−1)x+1>0，

当x+1<0时，(x+2)(x−1)<0，解得−2<x<−1．

当x+1>0时，(x+2)(x−1)>0，解得x>1，

综上可知，不等式f(x)>0的解集为(−2,−1)∪(1,+∞)．

(2)证明：因为f(x)的定义域为A=(−∞,−1)∪(−1,+∞)，

对任意的x∈A，都有−x−2∈A，

且f(−x−2)+f(x)=−x−2−2−x−2+1+x−2x+1=2x+1−x−2+x−2x+1=−2，

即f(x)的图象关于点(−1,−1)对称，即曲线y=f(x)是中心对称图形．

(3)因为f(x)=x−2x+1(x≠−1)，所以f′(x)=1+2(x+1)2>0，

所以f(x)在(−∞,−1)，(−1,+∞)上单调递增．

由(2)可知，f(x)+f(−x−2)=−2，所以f(x2−6)=−f(4−x2)−2，

所以f((a2+1)x2+1)−f(4−x2)−2>−218.(1)提出零假设H0：学生对该项运动的喜欢情况与性别无关，

根据列联表中的数据，得χ2=200×(65×50−35×50)2100×100×115×85=1800391≈4.604<6.635，

所以没有99%的把握认为是否喜欢该项运动与性别有关；

(2)①比赛打满5局的概率f(p)=C42p2(1−p)2=6p2(1−p)2．

因为6[p(1−p)]2≤6[(p+1−p2)2]2=38，

当且仅当p=1−p，即p=12时，f(p)取得最大值38；X345P331E(X)=3×319.(1)当a=0时，函数f(x)=x−sinx，导函数f′(x)=1−cosx，

f(π)=π，f′(π)=1−(−1)=2，

因此函数f(x)在点(π,f(π))处的切线方程为y−π=2(x−π)，即2x−y−π=0．

(2)导函数f′(x)=1−cosx−2ax，令函数g(x)=f′(x)，那么导函数g′(x)=sinx−2a，

①若a≤0，当x∈(0,π)时，g′(x)>0，f′(x)单调递增，

所以f′(x)>f′(0)=0，f(x)单调递增，不符合；

②若a≥12，当x∈(0,π)时，导函数g′(x)≤0，f′(x)单调递减，

因此导函数f′(x)<f′(0)=0，f(x)单调递减，不符合；

③若0<a<12，则sin2x−2a=0在(0,π)有两个解，不妨设为xx(0,x(x(g′(x)−0+0−f′(x)↘极小值↗极大值↘当0<x<x1时，f′(x)<f′(0)=0，那么导函数f′(x)在(0,x1)上没有零点．

要使函数f(x)在(0,π)上有且仅有1个极值点，

那么导函数f′(x)在(x1,π)上有且仅有一个变号零点，

那么需要f′(π)≥0，即f′(π)=2−2aπ≥0，解得a≤1π．

又由于0<a<12，因此0<a≤1π．

当0<a≤1π时，f′(x2)>f′(π)≥0，f′(x1)<0，

根据零点存在性定理知，存在唯一零点x0∈(x1,x2)，使得f′(x0)=0