2024-2025学年湖南省永州市宁远县明德湘南中学高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年宁远县明德湘南中学高二下学期期末考试数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合M= xy=ln(1−2x),N=A.12,+∞ B.−∞,122.已知双曲线的标准方程为x2k−4+yA.1 B.3 C.2 D.43.设等差数列an的前n项和Sn，若S3=9，S6A.18 B.27 C.45 D.634.若古典概型的样本空间Ω=1,2,3,4，事件A=1,2，甲：事件B=Ω，乙：事件A,BA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数R0与世代间隔T是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型W(t)=2rt来描述累计感染甲型流感病毒的人数W(t)随时间t，t∈Z(单位：天)的变化规律，其中指数增长率r与基本再生数R0和世代间隔T之间的关系近似满足R0=1+rT，根据已有数据估计出R0=4时，T=12.据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至W(0)的A.6天 B.7天 C.8天 D.9天6.如图是两个底面半径都为1的圆锥底面重合在一起构成的几何体，上面圆锥的侧面积是下面圆锥侧面积的2倍，AP⊥AQ，则PQ=(

)

A.74 B.262 C.57.已知1tanα−β2−tanα−β2A.−7981 B.7981 C.−8.已知球O的直径为PC=23,A、B是球面上两点，且PA=PB=A.32 B.3 C.二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是(

)A.男生样本容量为100 B.抽取的样本的方差为43

C.抽取的样本的均值为166 D.抽取的样本的均值为165.510.已知x≥1，y>1，且xy=4，则A.1≤x≤4，1<y<4 B.4≤x+y≤5

C.yx最大值为411.已知数列an的前n项和为Sn，且2SnSn+1A.当0<α<13−14时，a2>a1 B.a3>三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.在(1+ax)n(其中n∈N∗,a≠0)的展开式中，x的系数为−10，各项系数之和为−113.已知四面体A−BCD，其中AD=BC=2，CD=AB=5，AC=BD=7，E为CD的中点，则直线AD与BE所成角的余弦值为

；四面体A−BCD外接球的表面积为14.函数f(x)=2sinωx+π6(ω>0)在区间π四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.在锐角▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2asin(1)求A；(2)求4sinB−416.如图，P为圆锥的顶点，AC为圆锥底面的直径，▵PAC为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．▵ABD为底面圆O的内接正三角形，且边长为23，点E

(1)求证：平面BED⊥平面ABD(2)M为底面圆O的劣弧AB上一点，且∠ACM=30°.求平面AME与平面17.有n2(n≥4)个正数，排成n行n列的数表：其中aij表示位于第i行，第j列的数，数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，已知a24=1，a(1)求公比．(2)求a11+18.已知函数f(x)=x2eax(1)若f(x)在(0,2]上单调递增，求a的取值范围；(2)当a=1时，若x1+x2=4且0<19.马尔科夫链因俄国数学家安德烈・马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第n+1次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第n−1,n−2,n−3,⋯次状态无关.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.现有A,B两个盒子，各装有2个黑球和1个红球，现从A,B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行nn∈N∗次这样的操作后，记A盒子中红球的个数为Xn(1)求p1(2)求pn的值(用n表示)(3)求证：Xn的数学期望EXn参考答案1.C

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.A

8.C

9.ABC

10.BCD

11.ACD

12.5

13.51734/53417

；

14.11315.【详解】(1)2asinC−因为sinC≠0，所以sinA=32(2)因为A=π3，所以因为▵ABC为锐角三角形，所以0<B因为4sin由B−π3∈−π即4sinB−4sin

16.【详解】(1)

设AC,BD交于点F，因为AC为圆锥底面的直径，所以由垂径分线定理可知AF⊥又因为▵ABD为底面圆O所以OF=12OA=12又因为点E为线段PC中点，即EF是三角形POC的中位线，所以EF//由题意PO⊥面ABD所以EF⊥面ABD又因为EF⊂面BED所以平面BED⊥平面ABD(2)由(1)可知FA,FB,FE两两垂直，以F为原点，FA,FB,FE分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系：

显然可取平面PAC的一个法向量为n=(0,1,0)因为∠ACM=30°，等边▵ABD所以由正弦定理得圆的半径为r=12×2而AM=12×2r=2，所以因为▵PAC为等边三角形，EF是三角形POC所以EF=12PO=所以EA=设平面EAM的法向量为m=(x,y,z)所以m⋅EA=3x−3即可取平面EAM的一个法向量为m=从而cosm所以平面AME与平面PAC夹角的余弦值为13

17.【详解】(1)第4行公差为d=a43−由已知：a24⋅q又每个数都是正数，所以q=1(2)因为a41=116，所以a4k是首项为116，公差为因为每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，所以ank故ann=12n⋅nS12①−②得1=1−12n

18.【详解】(1)∵∵f(x)在(0,2]上单调递增，∴f′(x)≥0在当x∈(0,2]时，a≤2x.当x=2时，2xmin=1综上，a的取值范围为(0,1](2)当a=1时，f(x)=xx1+x下面证明fx即证明x12e设x1=2−t,x等价于证明：t<ln设函数ℎ(t)=ln∵ℎ′(t)=t2∴ln2+t

19.【详解】