2024-2025学年湖南省永州市道县永州玉潭高级中学高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年永州市永州玉潭高级中学高二下学期期末数学试卷一、单选题1.已知数据4x1+1，4x2+1，…，4x10+1的平均数和方差分别为4，10，那么数据x1A.−1，52 B.1，52 C.1，32 D.2.设函数f(x)=x+2，数列an，bn满足an=2f(n)−1，fbA.b7 B.b9 C.b113.已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是(

)A.若m/\!/α，n/\!/α，则m/\!/n B.若α⊥β，β⊥γ，则α/\!/β

C.若m/\!/α，m/\!/β，则α/\!/β D.若m4.已知Q为直线l:x+2y+1=0上的动点，点P满足QP=(1,−3)，记P的轨迹为A.E是一个半径为5的圆 B.E是一条与l相交的直线

C.E上的点到l的距离均为5． D.5.在一组样本数据x1,y1、x2,y2、⋯、xn,ynn≥2、x1、xA.2 B.−2 C.−1 D.16.若tan(α+π4)=−A.−35 B.35 C.67.如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为(

)

A.36 B.32 C.28 D.24二、多选题8.函数f(x)=2sin2ωx+π3(0<ω<1)的图象如图所示，将其向左平移π6个单位长度，得到y=g(x)的图象，则下列说法正确的是(

)

A.ω=12

B.函数f(x)的图象关于点D.函数y=g2x+π39.设复数z的共轭复数为z，i为虚数单位，则下列命题正确的是(

)A.若z⋅z=0，则z=0

B.若z−z∈R，则z∈R

C.若z=cosπ10.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是线段DD1上的动点(不包括端点)，过AA.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍

B.存在一点E，使得点A1和点C到平面AEB1的距离相等

C.正方体被平面AEB1所截得的截面的面积随着D1E的增大而增大

D.当正方体被平面AE三、填空题11.在复平面内，复数z=−12+32i对应的向量为OA，复数z+1对应的向量为12.已知轴截面为正三角形的圆锥MM′的高与球O的直径相等，则圆锥MM′的体积与球O的体积的比值是

，圆锥MM′的表面积与球13.如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得对于曲线G上的任意两个不同的点A,B恒有∠AOB≤α成立，则称角α为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：y=xex−1+1,x>0116x2+1,x≤0(其中e是自然对数的底数)，点O为坐标原点，曲线四、解答题14.在▵ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，(1)求sin∠ABC(2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求▵15.已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若S10=110，且a1，(1)求数列an(2)若bn=an+316.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=3，(1)求证：AP//平面A(2)若点E在线段AP上，且点E为靠近点A的三等分点，求直线A1E与平面A17.甲袋中装有2个红球、2个白球，乙袋中装有1个红球、3个白球.抛掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲袋中随机摸出2个球；如果点数为3，4，5，6，从乙袋中随机摸出2个球．(1)记摸出红球的个数为X，求X的分布列和期望E(X)；(2)已知摸出的2个球是1红1白，求这2个球来自乙袋的概率．18.已知f(x)=12(1)求f(x)的单调区间；(2)函数f(x)的图象上是否存在两点Ax1,y1,Bx2,y2(其中1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】ABD

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】1

12.【答案】2313.【答案】1

14.【答案】解：(1)由余弦定理可得：B=4+1−2×则BC=7，sin∠ABC=(2)由三角形面积公式可得S▵则S▵

15.【答案】解：(1)根据an为等差数列，设公差为d≠0S10=110，即∵a1，a2∴a22由①②解得：a∴数列an的通项公式为a(2)由bn数列bn的前nT=2×

16.【答案】解：(1)连接AC1交A1C于点因为ABC−A1B故M为AC1的中点，又D是B1又∵∠B1DC1∴C1D=PD，即D故在▵C1AP中，M，D分别为C故可得MD//AP，又MD⊂平面A1CD，AP⊄平面(2)因为ABC−A1B1C又CA，CB⊂平面ABC，则CC1⊥CA故CA⊥CB，综上可得CC1，故以C为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系；则C(0,0,0)，C1(0,0,3)，A(3,0,0)，A1(3,0,3)，B(0,3,0)，由(1)知BP=C1B1，故则CA1=(3,0,3)，CD=0,3,设平面A1CD的一个法向量为故可得m⋅CA1=0m⋅又AE=13AP=(−1,2,0)，则点E又设直线A1E与平面A1故可得sinθ=所以直线A1E与平面A1

17.【答案】解：(1)由题意X的可能值是0,1,2，甲袋2个红球、2个白球，分别编号为红1，红2，白1，白2，任意抽取2球的可能情形是：红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2共6种，因此抽取的两球均红的概率为16，一红一白的概率为46=乙袋1个红球、3个白球，3个白球编号为1,2,3，抽取2球的可能情形有：红1，红2，红3，12，13，23共6种，抽取的两球均红的概率为0，一红一白的概率为36=1又抽取的球从甲袋抽取的概率为26=1所以P(X=0)=13×16X的分布列为：X

012P

71859118期望为E(X)=0×(2)由(1)知两球一红一白的概率是P1=5所以在摸出的2个球是1红1白，这2个球来自乙袋的概率P=P

18.【答案】解：(1)由题可得f因为a>