用2.2.2向量减法运算及其几何意义

2.2.2向量减法运算及其几何意义路漫漫其修远兮吾将上下而求索温故知新DB①②④1．相反向量[点拨]相反向量类似于实数中的相反数，它们的性质有相似之处．定义性质假如两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量①对于相反向量有：a＋(－a)＝0③零向量的相反向量仍是零向量②若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0练习1.非零向量m与n是相反向量，下列不对的的是()A．m＝nB．m＝－nC．|m|＝|n|D．方向相反A2．向量的减法向量减法的三角形法则可以简记为“共起点，连终点，指向被减”．总结：③首尾相接为加法，尾尾相接为减法.练习规律措施：先将可以首尾相连的或变号后能首尾相连的放在一起，进行加法运算，然后再进行其他运算.练习ABCD拓展|a－b|，|a|－|b|，|a|＋|b|三者的大小关系剖析：当向量a与b共线时，(1)当两非零向量a与b同向时，|a－b|＝||a|－|b||<|a|＋|b|；(2)当两非零向量a与b反向时，|a－b|＝|a|＋|b|>|a|－|b|；(3)当a与b中至少有一种为零向量时，|a－b|＝||a|－|b||＝|a|＋|b|.题型一

向量的减法运算规律措施1．向量减法运算的常用措施2．向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连，为和；(2)起点相似，为差．做题时要注意观测与否有这两种形式，同步要注意逆向应用．练习题型二

向量的减法及其几何意义A题型二

向量的减法及其几何意义例2如图，已知向量a、b、c不共线，求作向量a＋b－c.分析：运用向量加法和减法的三角形法则作图即可．OAaBba＋bCca＋b－cOAaa＋bcCBba＋b－c规律措施：求作两个向量的差向量时，有如下两种思绪：①可以转化为向量的加法来进行,如a－b,可以先作－b,然后作a＋(－b)即可．②也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重叠，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．1.

如图，已知向量a、b、c不共线，求作向量①a－b＋c，②a－b－c.练习练习题型三运用已知向量表达其他向量题型三运用已知向量表达其他向量规律总结：用已知向量表达某向量的基本环节第一步：观测各向量的位置；第二步：寻找(或作)对应的平行四边形或三角形；第三步：运使用方法则找关系；第四步：化简成果．练习1.如图所示，解答下列各题：练习题型四

向量的加、减运算及模的综合应用例已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值．分析：明确a－b与a＋b的几何意义，通过解直角三角形求得成果．根据平行四边形两对角线的平方和等于各边的平方和，得12+12+22+22=22+AC2，∴AC2=6，规律措施：已知|a|、|b|、|a－b|、|a＋b|中的三个，求第四个，考虑平行四边形的边和对角线，运用向量的几何意义求解．规律措施1．平行四边形中有关向量的如下结论，在解题中可以直接使用：(1)对角线平方和等于四边的平方和，即|a＋b|2＋b|2＝2(|a|2＋|b|2)；(2)若|a＋b|＝|a－b|，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形．2．高考对向量加法、减法的考察，重在考察对加法法则、减法法则的理解，要尤其注意首尾顺次相接的若干向量的和为0.一般将向量放在详细的几何图形中来处理问题，常见的有三角形、四边形(平行四边形、矩形、菱形)、正六边形等．3.点M为△ABC的BC边上的中点，