2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版)第02讲 三角形的边 (2个知识点+5个题型+思维导图+过关测) (学生版)

第02讲三角形的边内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：5大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升【知识点1三角形的三边关系】定义：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.剖析：①三角形的三边关系中，“两边的差”“两边的和”中的“两边”是三一边中的任务一边；②判断三条线段能否组成三角形：如果两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可组成三角形；反之则不能组成三角形。【知识点2三角形的稳定性】性质：三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.【题型1构成三角形的条件】【例1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．1cm，2cm，3cm B．6cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm【变式1-1】老师让同学们分别将一根14cm长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（

A．

B．

C．

D．

【变式1-2】从长度分别为2，3，4，5，6的五条线段中随机抽取三条，能围成三角形的组合共有（

）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【变式1-3】满足下列条件的三条线段a，b，c能组成三角形的是（

）A．a:b:c=1:2:3 B．a+b=4，a+b+c=9C．a=3，b=4，c=5 D．a=3t，b=2t，c=t【题型2确定第三边的取值范围】【例2】若长度为4,6,a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（

）A．2 B．5 C．10 D．12【变式2-1】在△ABC中，若AB=2,AC=4，且BC的长为整数，则△ABC的周长可能是（

）A．8 B．11 C．12 D．15【变式2-2】在平面内，将长度分别为1，3，1，d的四条线段，首尾顺次相接组成一个凸四边形，如图所示，则d的值可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．6【变式2-3】已知△ABC的三边长分别为m−3，2m+1，10．则m的取值范围．【题型3三角形三边关系的应用】【例3】已知a、b、c为△ABC的三边长．(1)化简a−b+c+(2)若△ABC为等腰三角形，且周长为16，已知a=4，求b、c的值．【变式3-1】已知△ABC的三边长分别为a，(1)化简：a−b−c+(2)若a=2，b=5，第三边c的长为奇数，判断【变式3-2】老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根15 cm长的细铁丝，课堂上进行实验操作，具体操作如下：在同一平面内将15（1）量出AP=4 cm（2）在点P右侧取一点Q，使点Q满足PQ>4 cm（3）将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A、B两点能在M点处重合，则PQ长可能为（

）A．7 B．8 C．9 D．10【变式3-3】【问题探究】数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系．小明进行了以下探究；已知，如图，△ABC中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：AB+AC>BC，AB+小红在小明的基础上进行了补充：若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形．【问题解决】(1)三角形的三边长分别为x+4，x−1，x−2，求x的取值范围；(2)一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值；(3)在△ABC中，AB=AC，BC=10，已知这个三角形的周长不大于30，求【题型4利用三角形三边关系证不等关系】【例4】如图，已知D、E是△ABC内的两点，问AB+AC>BD+DE+EC成立吗？请说明理由．【变式4-1】如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CD>AC+BC成立吗？说明理由．【变式4-2】已知，如图四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，试说明：AC与BD的和小于四边形ABCD的周长．【变式4-3】如图，在四边形ABCD内找一点O，使它与四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．【题型5三角形的稳定性】【例5】下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（

）A． B． C． D．【变式5-1】下列五边形具有稳定性的图形是（

）A． B．C． D．【变式5-2】用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示，现添加一根木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以是（

）A．2 B．4 C．5 D．6【变式5-3】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上根木条．

1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（

）A． B． C． D．2．下列各组条件中，不能组成三角形的是（

）A．2，a+2，a+3(a>0) B．3厘米，8厘米，10厘米C．三条线段之比为1:2:3 D．6厘米，6厘米，6厘米3．如图，将长为14cm的铁丝折成三段，已知第一段长为4cm，第二段长为acm．若这三条线段恰好能围成一个三角形，则aA．3 B．6 C．7 D．84．已知一个三角形的两边长分别为3和9，若第三边长为偶数，则第三边长为（

）A．7或9 B．9或11 C．6或8 D．8或105．等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和2x+1，则这个等腰三角形的腰长为（

）A．4或7 B．4 C．6 D．76．数学活动小组制作了四个小木棍，长度分别是6cm，8cm，10cm，15A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，由三角形两边的和大于第三边，可得的结论错误的是（

）A．AB+AD>BD B．PD+CD>PCC．AB+AC>BP+PC D．AP+BP+CP>AB+BC+AC8．如图，具有稳定性的图形有．（填序号）

9．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为．10．如图，线段AB和线段AC是三角形ABC的两条边，点D在线段AB上，点E在线段AC上，将三角形ABC沿DE所在直线裁去一个角得到四边形DBCE，则四边形DBCE的周长（填“大于”，“等于”或“小于”）三角形ABC的周长，理由是．11．已知三角形三边a、b、c的长均为整数，且a≤b<c，如果b=7，则符合条件的三角形共有个．12．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．(1)化简：a−b−c−(2)若a=2，b=5，且三角形的周长为偶数，求c的值．13．在学习了三角形后，老师给同学们每人准备了一根12cm(1)小明想把木棒剪成三段，第一段长acm，第二段的长比第一段的3倍少2cm．试判断第一段的长能否为(2)小亮先把木棒剪成如图所示的AB=4cm和CD=8cm的两段，现要将木棒CD从P处剪开，使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形，请直接写出符合条件的14．如图，在△ABC中，点D在AB上，点O在CD上．求证：AB+AC>OB+OC．15．如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，那么要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使七边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，又至少要钉多