2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版)第07讲 全等三角形及其性质 (3个知识点+6个题型+思维导图+过关测) (学生版)

第07讲全等三角形及其性质内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：6大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升【知识点1全等形的概念】定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．【提示】（1）全等形的形状相同，大小相等．（2）两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形所在的位置无关．（3）判断两个图形是不是全等形的方法：把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合．【知识点2全等三角形的概念和表示方法】1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2.全等三角形的对应元素：①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点；②对应边：全等三角形中，能够重合的边；③对应角：全等三角形中，能够重合的角．3.全等三角形的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．【知识点3全等三角形的性质】1.性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．2.数学语言表示：△ABC≌△A'B'C'，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．3.全等三角形其他性质：由全等三角形的定义还容易知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等．但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等．【题型1全等形的定义】【例1】下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（

）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④【变式1-1】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠D′=【变式1-2】（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否．（2）试找出图中的全等图形：．【题型2将已知图形分割成几个全等图形】【例2】把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形．【变式2-1】知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．”理解应用：我们可以把4×4的正方形网格图形划分为两个全等图形．范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．（请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑）【变式2-2】手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试．【题型3全等三角形的对应元素】【例3】如图，△ABC≌△CDA．下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角．其中正确的是．（填序号）

【变式3-1】如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角．【变式3-2】如图，已知△ABC≌△ADE，试找出对应边，对应角．【变式3-3】如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M．(1)表示这两个三角形全等；(2)写出对应边及对应角．【题型4全等三角形的性质求线段长度】【例4】如图，点B，E在线段AD上，△ABC≌△DEF，若AD=9，BE=6，则AB的长为（

）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【变式4-1】如图，AC⊥BE,DE⊥BE，若△ABC≌△BDE,AC=8,DE=3，则CE等于（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【变式4-2】如图，在△ABC中，AD是高，点E在线段AD上．若△ABD≌△CED，AB=10，BC=14，则△CED的周长为（

）A．10 B．20 C．24 D．28【变式4-3】如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=3，AC=5．求BD长．【题型5全等三角形的性质求角度】【例5】如图，点F，B，E，C在同一条直线上，A．54° B．56° C．58° D．60°【变式5-1】如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为（）A．45° B．75° C．80° D．100°【变式5-2】如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE相交于点P，已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，∠C=27°，求【变式5-3】如图，△ADC≌△AFB，连接BC，BF与CD交于点E，AD∥BF，∠DAB=25°，∠FEC=75°．(1)求∠FAC的度数；(2)求∠DAF的度数．【题型6全等三角形的性质判断两线段的位置关系】【例6】如图，已知△ACE≌△BCD，AC⊥BC，AE与BD交于点F，试探究AE与BD有怎样的大小关系和位置关系，并说明理由．【变式6-1】如图所示，已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于D．(1)判断CE与AB的位置关系，并说明理由．(2)已知BC=7,AD=5，求AF的长．【变式6-2】如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高．(1)求证：∠ABE=∠ACF；(2)当△ABD≌△GCA时，AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【变式6-3】如图，已知△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm，且点B在线段(1)求DE的长．(2)求证：AC⊥BD．(3)猜想AD与CE的位置关系，并说明理由．1．下列说法中正确的是（

）A．两个面积相等的三角形是全等三角形 B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．两个完全重合的三角形是全等三角形2．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是（

）

A．△ABC≌△AEDB．△ABC≌△EAD C．△ABC≌△DEA D．△ABC≌△ADE3．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=3，则CD的长度为（

）A．6 B．5 C．4 D．34．如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为（

）A．35° B．45° C．80° D．100°5．如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE=90°,AB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是．7．如图，已知△ABC≌△DEB，点A、B、C的对应点分别是点D、E、B，点E在AB边上，DE与AC交于点F．如果AE=8，BC=12，则线段DE的长是．8．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，x−2，2y−1，若这两个三角形全等，则x+y=．9．如图，∠ACB=90°,AC=8,BC=4，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线AC运动，Q为射线CB上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与△ABC全等，则t的值为．10．如图：D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（填序号）．11．如图，在边长为1的4×4正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点．(1)求△ABC的面积；(2)在网格内画出一个△DEF，使得△DEF与△ABC全等．12．如图，△ABC≌△EDF，点A，F，C，E在一条直线上．(1)求证：AF=CE；(2)连接AD．若∠DAF=∠AFD=∠ADE=2∠B，求∠E的度数．13．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F．(1)若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数；(2)若AD=10，BE=CE=4.5，求△ADF与△BEF的周长和；14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边