2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版)第11讲 轴对称及其性质 (3个知识点+5个题型+思维导图+过关测) (学生版)

第11讲轴对称及其性质内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：5大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升【知识点1轴对称图形与对称轴】1.定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．【注意】（1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段．（2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．（3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．【知识点2两个图形成轴对称】1．轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．轴对称和轴对称图形的区别与联系名称关系轴对称轴对称图形区别意义不同两个图形之间的特殊位置关系一个形状特殊的图形图形个数两个图形一个图形对称轴的位置不同可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点）一定经过这个图形对称轴的数量只有一条有一条或多条联系（1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称【知识点3两个图形成轴对称和轴对称图形的性质】（1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．（4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．【题型1轴对称图形的识别】【例1】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【变式1-1】下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【变式1-2】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【变式1-3】“长安回望绣成堆，山顶千门次第开．”长安即如今陕西西安，陕西拥有众多承载历史的古城．以下是陕西一些古城的图标设计图，其中是轴对称图形的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【题型2成轴对称的两个图形的识别】【例2】下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（

）A． B．C． D．【变式2-1】下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（

）A． B． C． D．【变式2-2】下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【变式2-3】下列说法中，正确的个数是（

）（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形的全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言．A．1 B．2 C．3 D．4【题型3求对称轴条数与画对称轴】【例3】下列图形中，对称轴最少的是（

）A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D．等腰三角形【变式3-1】如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是（

）A．① B．② C．③ D．④【变式3-2】如图，△PAC和△PBD关于某条直线成轴对称，请画出这条直线．【变式3-3】如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，(1)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=；(2)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；(3)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小．（所有作图保留必要的画图痕迹）【题型4轴对称和轴对称图形的性质判断结论】【例4】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，下列结论：①AB=AA．4个 B．1个 C．0个 D．2个【变式4-1】如图，△ABC和△A1B1C1关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段AA1的垂直平分线；②直线A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【变式4-2】如图的树叶是一个轴对称图形，点C，F在对称轴上，点A与点E，点B与点D分别对称，则下列说法错误的是（

）A．AE⊥CFB．如果顺次连接点B，C，D得到的ΔBCDC．如果直线AB与DE有交点，那么交点在直线CF上D．如果AF=m，那么一定存在AE=2m【变式4-3】如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点（A．AP=A1P B．C．∠PAC=∠PA1C1 D．直线【题型5轴对称和轴对称图形的性质的应用】【例5】如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上．(1)若ED=15，BF=9，求EF的长；(2)连接BD，则BD和直线AN的关系为．【变式5-1】如图，点P是∠AOB外的一点，点E与点P关于OA对称，点F与点P关于OB对称，连接FE并延长分别交OA、OB于C、D两点，连接PC、PD、PE、PF．若∠OCP=∠F=20°，求∠CPD的度数．【变式5-2】如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB′，边CA关于CB的对称线段是CA′，连接BB′．若点A′【变式5-3】如图，已知点O是∠APB内的一点，M、N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=10．(1)求△OEF的周长；(2)连接PM、PN，若∠MPN=76°，求∠APB的度数．1．在下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，将△ABC沿AB对折得到△ABD，连接A．3.6 B．4.8 C．6.4 D．83．如图，取一张三角形纸片，记为△ABC，在边AB,AC上各任取一点E,F，将纸片沿EF折叠，使点A落在EF的另一侧，落点为A1，若∠B=60°,∠C=70°，则∠A1A．50° B．60° C．70° D．100°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠A=20°，则∠CDE=（

A．55° B．60° C．65° D．70°5．如图，直线l，m相交于点O，P为这两条直线外一点，且OP=3．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，PA．2 B．5 C．6 D．76．下列关于轴对称的说法：①一个轴对称图形可以有多条对称轴；②成轴对称的两个图形一定全等；③若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧；④若点A，B关于直线MN对称，则AB⊥MN且AB平分MN．其中正确的是．（填序号）7．如图，△ABC中，∠A=30°，D、E是AC边上的点，把△ABD沿BD对折得到△A'BD，再把△BCE沿BE对折得到△BC'E，若C'恰好落在8．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为．9．如图，直线AC是四边形ABCD的对称轴，BD交AC于点Q，点P在线段CQ上．下列结论：①∠CBP=∠BDP；②∠BAP=∠DAP；③AB=AD；④BP=PD．其中错误的是．（填序号）10．已知：△ABC纸片，将纸片分别按以下两种方法翻折：①如图1，沿着∠BAC的平分线AD翻折△ABD，得到△AED，设△CDE的周长为m．②如图2，沿着AB的垂直平分线翻折△BFG，得到△AFG，设△AGC的周长为n．线段AB的长度用含m，n的代数式可表示为．11．如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称．12．如下图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．

(1)若BC=15，EF=8，求(2)若∠BAC=107°，∠CAE=77°，求13．请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)如图①，D为△ABC的边AC上一点，点A,C关于BD对称，CE⊥AB于E，请作出BC的一条垂线l1(2)如图②，在△ABC中，∠A=90°,D为边AC上一点，点B,C关于DE对称．请作出BD的一条垂线l214．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点