【真题】北师大版六年级下册期末学业水平检测数学试卷（含解析）2024-2025学年安徽省淮南市

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年安徽省淮南市北师大版六年级下册期末学业水平检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知有4个数，它们的平均数为2，若把它们变成、、、，则它们的平均数为（

）。A．2 B．3 C．4 D．52．下列能被3整除的数为（

）。A．1122 B．1208 C．1793 D．12023．下列两个数，互质的有（

）。A．20

4 B．10

6 C．17

9 D．13

914．有一个数1.2□，其可以约等于1.3，则□＝（

）。A．2 B．3 C．4 D．55．一个正方形的周长是16厘米，把它剪成两个完全相同的两个长方形，将这两个长方形宽宽相连，得到一个新的长方形，新的长方形的周长为（

）。A．20厘米 B．16厘米 C．32厘米 D．24厘米6．对于，若要简便运算，下列做法正确的是（

）。A．8 B．6 C．8 D．87．已知有一个三角形，其周长为20，其面积为20，在其内部有一个内切圆（如果从内切圆的圆心向三角形的三条边做三条垂线，你会发现这三条垂线是圆的半径，同时也是某些三角形的高），则内切圆的面积为（

）。A． B．4 C．8 D．28．实验小学组织了一场春游。傍晚，他们要去酒店居住。已知有学生200人，老师若干人，大房间可容纳5人，一天50元，小房间可容纳3人，一天35元，有以下问题：①当老师的人数为12人时，则费用最少为2130元（不要求每一个房间都必须有一名老师）。②若确保每一间房间都要有一个老师（不能多也不能少），则老师的人数可能是50人。③酒店中如果有几个更大的房间，每一个可以容纳50人，如果将所有的学生和老师都安排到大房间去居住，所租用的大房间的个数是5个，则老师的人数可能是55人。④当老师的人数为10人时。酒店中如果有几个更大的房间，每一个可以容纳若干人，每租用一天的价格是600元，租三天花了3600元，则一个房间可能容纳107人。对于以上四个问题，你认为正确的个数是（

）。A．1 B．2 C．3 D．49．关于25这个数字，下列说法正确的是（

）。①5是它的一个因数

②125是它的一个倍数③25的倍数有无限多个

④25的因数有无限多个A．①②③ B．①④ C．①②③④ D．②③10．下列数或式子的值为的是（

）。①

②

③2

④3A．①③ B．①②③④ C．①②④ D．①②③11．已知有一堆数以亿计的小球（其个数能被12整除），红球黄球各占一半。如果想让黄球的个数占整体的三分之二，则以下操作可行的是（

）。①让红球减少一半

②让红球减少到原来的三分之一③让黄球增加一半

④让黄球增加一倍A．①④ B．①②③④ C．②③ D．①②二、填空题12．已知方程，若，则。13．在化学中，分子式是一种表示物质的方法，例如，它表示的是二氧化碳，已知的相对原子质量为12，O为16，则可推出二氧化碳的相对分子质量为的相对原子质量是1，已知有一种有机物乙烯，其分子式可以为，它的相对分子质量为28，且由六个原子构成，则＝。14．小猫今天钓上来1001条鱼，并将其从1－1001标上号后以标号的大小从小到大进行排列，每天按照以下规律吃鱼：第一天，吃从左往右数第一条鱼；第二天，吃从左往右数第二条鱼。即第天都吃当天从左往右数第条鱼。吃到最后，在剩下的鱼里面，偶数标号的鱼占整体的比例为。三、解答题15．某小组做生物实验，实验需要给每个人发5瓶碘液。当发到最后一个人的时候，碘液的个数不足再发给最后一个人5瓶了，且剩余碘液的数量比该兴趣小组的人数多。（1）求出该小组的人数（写出所有可能，直接写出结果，不需要算式）；（2）求出碘液的数量（写出所有可能，每种可能必须要有算式）。16．手工课上，小明剪了一个直角三角形，其两条直角边分别是3厘米和4厘米，且3厘米的边是水平的。（1）请在下列方格中的任意一个位置画出三角形，并求出三角形的面积；（2）将三角形向右平移5厘米，得到一个新的三角形，请你将它画出来，之后求出斜边扫过的面积；（3）过直角作一条高垂直于斜边，请你将它在平移后的三角形中画出来，已知你画出的高长度为2.4厘米，求出斜边的长度。（提示：每一个小方格均为面积为1平方厘米的正方形）17．如图1，有两条射线从一个点延伸而出。（1）两条射线所夹的夹角度数为___________（精确到，下同）；（2）如果有一条直线过这个点，并且与一条射线垂直，请你在图中画出两条这样的线。如图2，有两条直线交于一个点，已知旋转速度是每秒。（3）两条直线所夹的角度为___________、___________；（4）如果将两条直线中的一条沿着交点进行旋转，使它们相互垂直，请你求旋转方案（写出两种不同的方案）；（5）当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，直接写出当夹角为时的时间（只旋转一周）。18．材料在物理学的电学中，导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比（即电流＝电压÷电阻）。这就是欧姆定律（Ohm’slaw）。其中，电流的表示字母是I（单位：安培），电阻的表示字母是（单位：欧姆），电压的表示字母是（单位：伏特）。由此，我们可以得出欧姆定律用字母表示为（1）已知有一个导体，其电阻为20欧姆。①当两端电压为10伏特，求通过它的电流大小；②当电流大小为0.4安培，已知人体能接受的安全电压伏特，若有人接触了一根通电的铜丝，铜丝的电压大小与这个导体两端电压相同，那么这个人是安全的吗？并说明理由；（2）现在有另一个电阻当通过它的电流为2安培时，其两端的电压大小为10伏特，当通过它的电流大小由2安培变为6安培时，求它两端的电压大小增加了多少伏特。（3）请你提出一个有关欧姆定律的数学题并解答。19．课间，小明和他的同学们用木棍玩游戏，有以下情景：场景一：小明将两根红色的木棍用细绳连接在一起，称为一个木棍组。之后将木棍之间的绳子解开，然后另外拿两个白色的木棍，分别和那两个木棍用细绳相连，这样就形成了两个木棍组，每一个木棍组都有一个红色的木棍和一个白色的木棍，我们称这个为木棍的第一次复制。接着，小明将这两个木棍组的细绳解开，再拿四个白色的木棍，分别和每一个木棍相结合成一个木棍组，这样就形成了四个木棍组，在这四个木棍组中，有两个木棍组全部都是白棍，有两个木棍组由一个红木棍和一个白木棍组合而成，我们称之为木棍的第二次复制。这样重复多次，并假设始终只有两个红木棍，其他添加上来的均为白木棍。场景二：小明拿了一个全为白色木棍（木棍的大小、形状完全相同）的木棍组，向其中一个木棍（木棍1）上涂上红色，黄色，蓝色，绿色（涂上这些颜色后，木棍1上不会存在白色）。之后，在另一个木棍（木棍2）上以以下规则进行涂色：红色在木棍1上占的位置大小和黄色在木棍2上占的位置大小相同；黄色在木棍1上占的位置大小和红色在木棍2上占的位置大小相同；蓝色在木棍1上占的位置大小和绿色在木棍2上占的位置大小相同；绿色在木棍1上占的位置大小和蓝色在木棍2上占的位置大小相同。（1）场景一中，我们称含有红色木棍的木棍组称为被标记木棍组。如果小明将这两个木棍组进行三次复制，求被标记木棍组占所有木棍组的几分之几（提示：尝试将这个过程画图表示出来，一个竖杠表示一个木棍，一个横线表示一个细绳）；（2）场景二中，如果红色占木棍1的，占木棍2的，蓝色占木棍2的，分别求每种颜色占每个木棍的几分之几。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2024-2025学年安徽省淮南市北师大版六年级下册期末学业水平检测数学试卷》参考答案题号12345678910答案DACDADBBAA题号11答案A1．D【分析】平均数×4＝4个数的和，据此求出，4个数的和，观察、、、，所有的数都乘2再加1，相当于4个数的和乘2再加4，据此确定、、、的和，再除以4即可。【详解】2×4＝88×2＋4＝16＋4＝2020÷4＝5它们的平均数为5。故答案为：D2．A【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【详解】A．1＋1＋2＋2＝6，1122能被3整除；B．1＋2＋8＝11，1208不能被3整除；C．1＋7＋9＋3＝20，1793不能被3整除；D．1＋2＋2＝5，1202不能被3整除。能被3整除的数为1122。故答案为：A3．C【分析】互质是指公因数只有1的两个非零自然数。需要分别分析每个选项中两个数的公因数情况，判断是否互质。【详解】A．求20和4的公因数，20的因数有1，2，4，5，10，20；4的因数有1，2，4。它们的公因数有1，2，4，不互质。B．10的因数有1，2，5，10；6的因数有1，2，3，6。公因数有1，2，不互质。C．17的因数是1，17；9的因数是1，3，9。公因数只有1，互质。D．91÷13＝7，所以13是91的因数，13和91的公因数有1，13，不互质。故答案为：C4．D【分析】根据“四舍五入”法求小数近似数的规则，判断1.2□约等于1.3时□里的数。“四舍五入”中，保留一位小数看百分位，百分位上的数大于或等于5则向十分位进1。【详解】对于1.2□，要约等于1.3，说明百分位上的数使得这个数向十分位进1。按照“四舍五入”规则，当百分位上的数≥5时，会向十分位进1，1.2□中十分位原来是2，进1后变为3，得到1.3。选项中只有D（5）满足≥5的条件。故答案为：D5．A【分析】关联公式求正方形边长：利用正方形周长公式C＝4a（C为周长，a为边长），由已知正方形周长，可推出边长a＝C÷4。推导剪开后长方形的长和宽：基于剪的操作，长方形的长与正方形边长相等。因是平均剪开，长方形的宽为正方形边长的一半。分析拼合后新长方形的长和宽：两个长方形“宽宽相连”，新长方形的长是原长方形长的2倍。新长方形的宽与原长方形的宽一致。依据长方形周长公式C＝（a＋b）×2代入新长方形的长和宽，求出周长。【详解】正方形周长16厘米，边长为16÷4＝4（厘米）。剪成两个完全相同长方形，长方形长4厘米，宽4÷2＝2（厘米）。两个长方形宽宽相连，新长方形长为4×2＝8（厘米），宽为2厘米。新长方形周长（8＋2）×2＝10×2＝20（厘米）故答案为：A6．D【分析】简便运算利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把64拆成8×8，因为8×125＝1000，方便计算。【详解】64×125＝8×8×125＝8×（8×125）（运用乘法结合律，先算8×125）。8×125＝1000，再算8×1000＝8000。故答案为：D7．B【分析】三角形面积与内切圆半径的关系：三角形面积＝×周长×内切圆半径（把三角形分成三个以内切圆半径为高，三角形三边为底的小三角形，总面积相加推导）。【详解】已知三角形周长C＝20，面积S＝20，设内切圆半径为r。根据S＝×C×r，代入得20＝×20×r。先算×20＝10，则20＝10×r，r＝2。内切圆面积S圆＝πr2＝π×22＝4π。故答案为：B8．B【分析】①方案一：200是5的倍数，12是3的倍数，学生可以全部住大房间，老师全部住小房间，这样房间不浪费，人数÷每个房间的人数＝房间数，据此分别计算出大房间和小房间数，大房间单价×大房间数＋小房间单价×小房间数＝总钱数；方案二：总人数÷每个大房间的人数，用去尾法保留整数，是住满的大房间数，剩余人数住小房间，据此求出总钱数，这两种是费用较少的方案，分别计算出总钱数，比较即可。②学生人数÷（每个大房间的人数－1）＝每个大房间空出1个人后需要的大房间数，每个大房间一个老师，需要几个大房间则需要几个老师；③每个大房间容纳人数×房间数＝容纳的总人数，学生人数＋老师人数＝总人数，据此求出容纳的总人数和实际人数，比较即可。④总钱数÷天数＝每天租金，每天租金÷房间单价＝房间数，房间数×107＝可容纳人数，学生人数＋老师人数＝实际人数，可容纳人数大于实际人数即可。【详解】①方案一：大房间：200÷5＝40（个）小房间：12÷3＝4（个）50×40＋35×4＝2000＋140＝2140（元）方案二：200＋12＝212（人）大房间：212÷5≈42（个）小房间：212－42×5＝212－210＝2（人）2人住1个小房间。50×42＋35＝2100＋35＝2135（元）2140＞2135费用最少为2135元，原说法错误；②200÷（5－1）＝200÷4＝50（个）50个大房间，每个大房间一个老师，老师的人数可能是50人，说法正确；③50×5＝250（人）200＋55＝255（人）250＜255，250－200＝50（人）如果所租用的大房间的个数是5个，则老师的人数不能超过50人，原说法错误；④3600÷3÷600＝2（个）2×107＝214（人）200＋10＝210（人）214＞210，一个房间可能容纳107人，说法正确。正确的个数是2。故答案为：B9．A【分析】因数：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。【详解】①25÷5＝5，没有余数，所以5是25的因数，正确。②125÷25＝5，能整除，所以125是25的倍数，正确。③一个数的倍数有无限多个，25的倍数如25、50、75…，无限个，正确。④一个数的因数是有限的，25的因数有1、5、25，错误。①②③正确故答案为：A10．A【分析】分别计算每个式子或数的值，看是否等于，依据分数加法、乘法及带分数与假分数的转换规则进行计算。【详解】①＋：同分母分数相加，分母不变，分子相加，即＝。②：带分数化为假分数，＝＝≠。③2×：整数乘分数，整数与分子相乘作分子，分母不变，即＝。④3＝≠。下列数或式子的值为的是①③。故答案为：A11．A【分析】已知红球和黄球各占一半，总数能被12整除，设总数为12k（k为正整数），则红球数量是6k；黄球的数量是6k。要使黄球的个数占整体的三分之二，求出每个操作能使黄球的个数占整体的三分之二，即可解答。【详解】设总数为12k（k为正整数），则红球数量是6k；黄球的数量是6k。①让红球减少一半；红球还有6k÷2＝3k。6k÷（3k＋6k）＝6k÷9k＝让红球减少一半可行。②让红球减少到原来的三分之一；红球：6k×＝2k6k÷（2k＋6k）＝6k÷8k＝让红球减少到原来的三分之一不可行。③让黄球增加一半；黄球：6k＋6k÷2＝6k＋3k＝9k9k÷（6k＋9k）＝9k÷15k＝让黄球增加一半不可行。④让黄球增加一倍；黄球：6k＋6k＝12k12k÷（6k＋12k）＝12k÷18k＝让黄球增加一倍可行。已知有一堆数以亿计的小球（其个数能被12整除），红球黄球各占一半。如果想让黄球的个数占整体的三分之二，则操作可行的是①④。故答案为：A12．6【分析】先对所求式子3y－3x进行变形，然后将已知条件y＝x＋2进行转化后整体代入求解。【详解】根据乘法分配律：，将可得：；由，可得：，将代入中，得到3×2＝6。即已知方程，若，则6。13．14【分析】相对分子质量是指化学式中各个原子的相对原子质量的总和。对于乙烯，已知C的相对原子质量为12，H的相对原子质量为1，其相对分子质量为28，则可列出方程。又因为乙烯由六个原子构成，所以。根据原子总数确定与的关系，再结合相对分子质量找到具体数值，最后计算出。【详解】由分析得：①和②，用式子①减去式子②得：，求出，则。将和代入中得：。即已知有一种有机物乙烯，其分子式可以为，它的相对分子质量为28，且由六个原子构成，则＝14。14．1/100%【分析】从1－1001标上号后以标号的大小从小到大进行排列，第一天，吃从左往右数第一条鱼，吃了标号1，剩下标号2、3、4、5、6、7、8…，第二天，吃从左往右数第二条鱼，吃了标号3，剩下标号2、4、5、6、7、8…，第三天，吃从左往右数第三条鱼，吃了标号5，剩下标号2、4、6、7、8…，第四天，吃从左往右数第四条鱼，吃了标号7，剩下标号2、4、6、8…，由此可以发现，吃的鱼都是标号为奇数的鱼，则吃到最后，剩下的鱼都是偶数标号，据此解答。是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。【详解】由分析可得：吃到最后，剩下的鱼都是偶数标号，则偶数标号的鱼占整体的比例为1（或者100%）。15．（1）2人、3人；（2）8瓶、9瓶、14瓶，算式见详解【分析】（1）要满足“每人发5瓶，最后一人不够5瓶，且剩余碘液比人数多”。因为剩余碘液数量是整数，且比人数多、小于5，所以：若人数是2，剩余碘液可以是3或4（都满足“比2大、比5小”）。若人数是3，剩余碘液可以是4（满足“比3大、比5小”）。若人数是4，没有整数能同时“比4大、比5小”。（2）根据“碘液总数＝前面人发的5瓶×（人数－1）＋剩余碘液”。人数2人时：剩余3瓶：总数＝5×（2－1）＋3＝8瓶。剩余4瓶：总数＝5×（2－1）＋4＝9瓶。人数3人时：剩余4瓶：总数＝5×（3－1）＋4＝14瓶。【详解】（1）若人数是2，剩余碘液可以是3或4（都满足“比2大、比5小”）。若人数是3，剩余碘液可以是4（满足“比3大、比5小”）。答：该小组的人数是2人或3人。（2）5×（2－1）＋3＝5×1＋3＝5＋3＝8（瓶）5×（2－1）＋4＝5×1＋4＝5＋4＝9（瓶）5×（3－1）＋4＝5×2＋4＝10＋4＝14（瓶）答：碘液的数量可能8瓶、9瓶、14瓶。16．（1）见详解；6平方厘米（2）见详解；20平方厘米（3）见详解；5厘米【分析】（1）在方格中画出直角边分别为3厘米和4厘米的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可解答；（2）将原直角三角形向右平移5厘米，按照平移的性质，将三角形的三个顶点分别向右平移5厘米（5格），再连接各点，画出新的三角形。斜边扫过的图形是一个平行四边形，这个平行四边形的底就是平移的距离5厘米，高就是原直角三角形的高（即另一条直角边）4厘米。根据平行四边形的面积＝底×高，求出斜边扫过的面积。（3）在直角三角形中，从直角顶点向斜边画一条垂线，这条垂线就是斜边上的高。已知三角形的面积，根据三角形面积公式：三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算，即可求出斜边的长度。【详解】（1）画出三角形，如下图所示。3×4÷2＝6（平方厘米）答：三角形的面积6平方厘米。（2）画出新的三角形，如下图所示。5×4＝20（平方厘米）答：斜边扫过的面积是20平方厘米。（3）画出的高，如下图所示。6×2÷2.4＝5（厘米）答：斜边的长度是5厘米。17．（1）45°；（2）见详解；（3）80°；100°；（4）线段1顺时针旋转10°；线段2逆时针旋转10°；（5）20秒，秒【分析】（1）要知道两条射线的夹角度数，需要用量角器测量。把量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与其中一条射线重合，另一条射线所对的量角器刻度就是夹角的度数。（2）垂直的定义是两条直线相交成直角（90°）。借助三角板来画，将三角板的一条直角边与已知射线重合，使三角板的直角顶点与射线端点（两条射线的公共端点）重合，沿着另一条直角边过该点画直线，就得到与这条射线垂直的直线，要画两条，分别与两条射线垂直（或不同方向与同一条射线垂直，按题意合理画）。（3）两条直线相交会形成对顶角和邻补角，对顶角相等，邻补角的和是180°。用量角器测量图2中两条直线相交形成的角，先测一个角，再根据对顶角、邻补角的关系得到其他角的度数。（4）两条直线相互垂直时夹角是90°。要让两条直线垂直，需要计算出其中一条直线需要旋转的角度，旋转方向可以是顺时针或逆时针，根据图2中两条直线初始夹角来确定旋转角度。（5）线段2顺时针旋转，初始有一个与线段1的夹角，旋转过程中夹角会变化。要分两种情况：一种是夹角从初始值变小到20°；另一种是夹角从初始值变大（超过180°后看小角度）到20°，根据旋转角度和速度（3°每秒）来算时间，时间＝旋转角度÷旋转速度。【详解】（1）量角器测量角度为45°。两条射线所夹的夹角度数为45°。（2）如图：（3）量角器测量角度为80°和100°。两条直线所夹的角度为80°、100°。（4）因为线段1和线段2所夹的角度为80°、100°。90－80＝10°100－90＝10°答：线段1顺时针旋转10°得到90°或线段2逆时针旋转10°到90°。（5）线段2顺时针旋转一周内，夹角为20°时，旋转角度应为60°和100°。60÷3＝20（秒）100÷3＝（秒）答：当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，当夹角为时所需的时间是20秒，秒。【点睛】这道题围绕角的度量、垂直特征、旋转计算展开，核心是用“工具操作（量角器、三角板）＋逻辑推理（角度关系）”解决问题，抓住“量角工具用准、垂直是90°、相交角的关系、旋转算角度差”，这些关键点。18．（1）①0.5安培；②安全；理由见详解；（2）20伏特；（3）提问和解答见详解【分析】（1）①由题目可知欧姆定律是电流＝电压÷电阻，也就是，现在知道电阻R＝20欧姆，电压U＝10伏特，要求电流I，直接把数值代入公式算即可。②根据欧姆定律算出此时导体两端的电压，再和人体安全电压（≤36伏特）比较。已知电阻R＝20欧姆，电流I＝0.4安培，用U＝I×R（因为，变形后就是U＝I×R）来算电压，然后看这个电压是否在安全范围。（2）根据已知的电流和电压，用R＝算出电阻（电阻是导体本身的性质，一般不变），再用变化后的电流和这个电阻，通过U＝I×R算出变化后的电压，最后用变化后的电压减去原来的电压，得到增加的电压。（3）问题：一个导体电阻是10欧姆，通过它的电流是0.3安培，求它两端的电压是多少伏特？已知电阻是10欧姆（用R表示），电流是0.3安培（用I表示），然后根据U＝I×R，把数据代入计算即可得到电压。（答案不唯一）【详解】（1）①10÷20＝0.5（安培）答：当两端电压为10伏特，通过它的电流是0.5安培。②0.4×20＝8（伏特）8伏特＜36伏特答：因为8伏特小于36伏特，所以这个人是安全的，接触铜丝时的电压8伏特在人体能接受的安全电压范围内。（2）10÷2＝5（欧