安徽省合肥市厚德中学2024~2025学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2024~2025学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．一组数据为6、7、8、8、11，若再增加一个数8，则发生变化的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．下列各式中，计算正确的是（

）A． B．C． D．4．若是关于的方程的根，则的值为（

）A． B．15 C． D．165．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，与均为直角三角形，且，，，点是的中点，则的长为（

）A． B． C．2 D．37．在中，所对的边分别为a，b，c，下列条件中不能判断是直角三角形的是（

）A． B．C． D．8．红星村种的水稻2021年平均每公顷产，2023年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（

）A． B．C． D．9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图，，、是边上的两点，且，，点是上的一动点，连接，点是的中点，连接，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．对于实数m，n，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数x的值为．13．如图，正方形中，点E，F分别在边上，与交于点G．若，，则的长为．14．如图，在四边形中，于点O，，，点P为线段上的一个动点．（1）的长是；（2）过点P分别作于点M，作于点H．连接，在点P的运动过程中，的最小值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．先化简，再代入求值：，其中．16．已知关于的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)若是该方程的一个解，求方程的另一个根．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求平行四边形的面积．18．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______；(2)请把条形统计图补全；(3)若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数．20．观察下列等式，解决下列问题：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：……(1)第四个等式为：；(2)请用正整数来表示含有上述规律的第n个等式，并证明．六、（本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点．(1)求m和b的值；(2)直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒．①若的面积为10，求的值；②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．七、（本题满分12分)22．如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格．请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为；(2)在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是______，线段的长是____（结果保留根号）；(3)作出关于轴对称的．八、（本题满分14分)23．已知，点C为射线上一动点（不与点B重合），关于的轴对称图形为．(1)如图1，当点D在射线上时，求证：四边形是菱形；(2)如图2，当点D在射线之间时，若点G为射线上一点，点C为的中点，且，，，求的长．参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)题号12345678910答案CDCAABBADB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．12．213．14．10三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解：，当时，原式．16．（1）解：∵，∴，∴该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个根为，∵，∴，，解得，，∴方程的另一个根为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．（1）证明：∵四边形为平行四边形，∴，，．∴，，∵点E是边的中点，∴，∴，∴．∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴．∵，∴，∴，∴平行四边形的面积为．18．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意，得：，解得：或（舍去）；答：该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，由题意，得：，解得：，∵尽可能让顾客得到实惠，∴；答：该品牌头盔的实际售价应定为元/个．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．（1）解：（人），即该校此次调查共抽取了40名学生，，即扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为．故答案为：40；198；（2）组学生人数为（人），故可补画条形统计图如下：（3）（人），答：估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为425人．20．（1）解：由题意得第四个等式为：故答案为：（2）第n个等式：六、（本题满分12分)21．（1）解：把点代入直线中得：，点，直线过点，∴，解得：．（2）解：①由题意得：，中，当时，，，，中，当时，，，，，的面积为10，，，则的值为7秒；②设点，点、的坐标为：、，当时，则点在的中垂线上，即，解得：；如图，当时，过点作轴于，则，∵直线与轴，轴分别交于，两点，∴当时，，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴点与点重合时，故，解得：；当时，由勾股定理得：，∴,∴故：当秒或秒或秒时，为等腰三角形．七、（本题满分12分)22．（1）解：建立坐标系如图所示：（2）解：如图所示：即为所求；根据坐标系得：，；（3）解：如图所