《材料成形原理》课件-第十二章　塑性与屈服准则

第十二章塑性与屈服准则机械工业出版社什么是塑性？塑性是金属在外力作用下产生永久变形而不破坏其完整性的能力。塑性与柔软性的区别是什么？塑性反映材料产生永久变形的能力。柔软性反映材料抵抗变形的能力。12-1塑性为什么要研究金属的塑性？探索塑性变化规律寻求改善塑性途径选择合理加工方法确定最佳工艺制度提高产品质量塑性指标及其测量方法塑性指标的测量方法塑性指标塑性指标概念：金属在破坏前产生的最大变形程度，即极限变形量。表示方法：断面收缩率延伸率冲击韧性最大压缩率扭转角（或扭转数）弯曲次数塑性指标的测量方法拉伸试验法压缩试验法扭转试验法轧制模拟试验法拉伸试验法式中：L0——拉伸试样原始标距长度；

Lh——拉伸试样破断后标距间的长度；

F0——拉伸试样原始断面积；

Fh——拉伸试样破断处的断面积

压缩试验法

简单加载条件下，压缩试验法测定的塑性指标用下式确定：

式中：

——压下率；

H0——试样原始高度；

Hh——试样压缩后，在侧表面出现第一条裂纹时的高度扭转试验法

对于一定试样，所得总转数越高，塑性越好，可将扭转数换作为剪切变形（γ

）。

式中：R——试样工作段的半径；

L0——试样工作段的长度；

n——试样破坏前的总转数。

轧制模拟试验法

在平辊间轧制楔形试件，用偏心轧辊轧制矩形试样，找出试样上产生第一条可见裂纹时的临界压下量作为轧制过程的塑性指标。

多晶体变形的特点1．变形不均匀

图多晶体塑性变形的竹节现象

（a）变形前（b）变形后

图多晶体塑性变形的不均匀性

金属多晶体塑性变形的主要机制2．晶界的作用及晶粒大小的影响

在2mm内的延伸率，%晶粒5晶粒4晶粒3晶粒2晶粒1位置，mm

图多晶铝的几个晶粒各处的应变量。垂直虚线是晶界，线上的数字为总变形量

多晶体的塑性变形机构

1．晶粒的转动与移动

图晶粒的转动2．溶解——沉积机构

该机构的实质是一相晶体的原子迅速而飞跃式的转移到另一相的晶体中去。保证两相有较大的相互溶解度外，还必须具备下列条件:（1）随着温度的变化或原有相晶体表面大小及曲率的变化，伴随有最大的溶解度改变。

(2）变形时，应具备足够高的温度条件。

3．非晶机构

非晶机构是指在一定的变形温度和速度条件下，多晶体中的原子非同步的连续的在应力场和热激活的作用下，发生定向迁移的过程。

影响塑性的内部因素

1．化学成分（1）杂质（2）合金元素对塑性的影响2．组织结构

影响金属塑性的因素

影响金属塑性的外部因素

1．变形温度塑性指标温度，°K

图温度对塑性影响的典型曲线温度，℃图碳钢的塑性随温度变化图塑性2．变形速度

塑性变形速度，1/秒ⅠⅡ图变形速度对塑性的影响表铝合金冷挤压时因热效应所增加的温度合金号挤压系数挤压速度（毫米/秒）金属温度℃L411150158~195LD211~16150294~315LY1111~16150340~350LY1131653083．变形程度

图脆性材料的各向压缩曲线

（a）大理石；（b）红砂石；—轴向压力；—侧向压力

σ1-σ2大气压σ1-σ2大气压4．应力状态

静水压力对提高金属塑性的良好影响

5．变形状态

图主变形图对金属中缺陷形状的影响（a）未变形的情况；（b）经两向压缩—向延伸变形后的情况；（c）经—向压缩两向延伸后的情况

6．尺寸因素力学性能12体积图变形物体体积对力学性能的影响

1—塑性；

2—变形抗力；

3—临界体积点提高金属塑性的主要途径提高塑性的主要途径有以下几个方面：(1)控制化学成分、改善组织结构，提高材料的成分和组织的均匀性；(2)采用合适的变形温度—速度制度；(3)选用三向压应力较强的变形过程，减小变形的不均匀性，尽量造成均匀的变形状态；(4)避免加热和加工时周围介质的不良影响。

屈服准则描述不同应力状态下变形体内某点由弹性状态进入塑性状态，并使塑性变形状态持续进行所必须遵守的条件屈服准则也称为塑性条件或屈服条件对于单向拉伸问题，变形体由弹性变形状态进入塑性变形状态，此时屈服准则为

=

s对于任意应力状态，描述变形体应力状态需要6个应力分量（或3个主应力分量），应力状态非常复杂，因此描述材料由弹性变形状态进入塑性变形状态的判据只是一种假设12-2屈服准则简单拉伸名义应力名义应变曲线简单拉伸实验OABCD

简单拉伸实验简单拉伸实验初始试件弹性变形非线性弹性变形屈服平台塑性变形断裂OABCD

p

s(

0.2)

b简单拉伸实验

p称为比例极限简单拉伸实验

s称为屈服应力如果材料没有明显的屈服点，规定残余应变的0.2%时的工程应力为屈服应力

b称为强度极限线性弹性变形非线性弹性变形塑性变形加工硬化颈缩阶段屈服平台加载与卸载塑性变形的加载与卸载

OABCD弹性卸载弹性加载重新屈服瞬时屈服应力

加载与卸载塑性变形的加载与卸载路径简化由于卸载和再加载路径非常相近，而且都属于弹性变形，为了求解塑性成形问题方便，假设卸载和再加载路径完全重合，且为线性弹性变形包辛格效应包辛格效应(Bauschinger)

s

s

0.2

0.2拉伸变形压缩变形

t

t

n

m在反向加载后使屈服应力降低的现象称为包辛格效应一般材料的包辛格效应不明显，考虑它会使塑性问题求解更加复杂对于反复加卸载问题，一般应该考虑包辛效应简单拉伸实验结果分析结论：在单向应力状态下，材料由弹性状态初次进入塑性状态的条件是当作用在变形体上应力等于材料的初始屈服应力。当应力小于材料的初始屈服应力时，材料处于弹状态；当应力等于材料的初始屈服应力时，材料开始进入塑性状态。材料进入塑性状态后，应力与应变之间的关系是非线性的，并且不再保持弹性阶段的那种单值关系，而与加载历史有关。对于同一个应力数值，可以有很多不同的应变数值与之对应，同样，对于同一个应变数值，也可以有许多不同的应力数值与之对应。简单拉伸实验对于具有应变硬化的材料，进入塑性状态后卸载并重新加载时，材料由弹性状态进入塑性状态的条件是作用在变形体上的应力等于瞬时屈服应力。当重新加载时的应力小于材料的瞬时屈服应力时，材料处于弹性状态；当应力大于材料的瞬时屈服应力时，材料会重新屈服进入塑性状态。简单拉伸实验结果与材料的组织状态、变形温度、应变速率等因素有关，这些因素在特定的条件下可以忽略。简单拉伸实验材料处于单向应力状态时，只要该单向应力达到某一数值，材料即行屈服，进入塑性状态简单拉伸实验的结果可以推广到复杂应力状态对于任意应力状态下的屈服准则，不可能用一般的实验方法来确定材料是否进入塑性状态。对于任意的应力状态，描述物体由弹性变形状态进入塑性变形状态的判据是一种假设但在复杂应力状态下，显然不能仅用其中某一、二个应力分量的数值来判断材料是否进入塑性状态，而必须同时考虑所有的应力分量。研究表明，只有当各应力分量满足一定的关系时，材料才能进入塑性状态，这种关系称为屈服准则

屈服准则

屈服准则的一般形式屈服准则形式

在任意应力状态下，不同应力分量之间的组合对材料屈服的影响，可以用统一的数学表达式描述C是与材料力学性能参数有关的常数

ij是应力张量假设材料是初始各向同性的，屈服准则与坐标轴选取无关，在应力状态中，与坐标轴选取无关的是主应力和应力张量的三个不变量，因此屈服准则可表示为屈服准则形式静水压力实验表明，材料在很高的静水压力作用下的体积变化很小，而且体积的变化是弹性的。因此可以认为静水压力对材料的屈服没有影响，也就是应力球张量与材料的屈服无关，即与应力张量第一主变量I1无关屈服表面以主应力

1、

2、

3作为坐标轴构成主应力空间。屈服函数在主应力空间所构成的几何曲称为屈服表面

1

2

3POEOE的方向余弦Q屈服表面应力P在垂直于等倾斜轴OE平面上的投影为A应力P可以分解为：球应力Q和偏应力A

1

2

3POEQ屈服表面现考察主应力空间的另一点P1的应力状态，点P1位于AP线上P1应力P1也可以分解为：球应力Q1和偏应力AQ1

平面

1

2

3POEQA由于材料的屈服取决于偏应力的大小，与球应力无关，因此如果P在屈服面上，P1也一定位于屈服面上，AP线上的所有应力点都位于屈服面上因此，屈服表面必然是由平行于等倾轴OE的母线所构成的与三个应力轴等倾的柱面屈服表面

1

2

3POEQAP1Q1屈服表面当主应力空间内任意一点的应力位于圆柱面以内时，该点处于弹性状态，当该点位于圆柱面上时，则该点处于塑性状态；对于理想塑性材料来说，P点不可能位于圆柱面之外；屈服表面与垂直于等倾轴OE的任意平面的交线都是相同的，将这些交线称为屈服轨迹；过原点且与等倾轴OE垂直的平面，称为

平面；

平面上的平均应力为零；屈服表面主应力空间

1、

2、

3的三个相互垂直的坐标轴在

平面上的抽影响可分别用偏应力表示，相互间的夹角为120度由于各向同性材料的屈服与坐标的选择无关，因此如果主应力空间中的点（

1，

2，

3

），则点（

1，

3，

2

）也必是屈服面上的点屈服表面在

平面上，如果点（

1’，

2’，

3’）是屈服轨迹上的点，则点（

1’，

3’

，

2’

）也必是屈服轨迹上的一点，因此屈服轨迹必对称于在平面的投影线AA’AA’屈服表面AA’同理，屈服轨迹也必然对称于

2和

3在

平面上的投影线BB’

和CC’B’BC’C假设各向同性材料的拉伸与压缩的屈服应力相同，如果点（

1’，

2’，

3’）是屈服轨迹上的点，则点（-

1’，-

2’

，-

3’

）也必是屈服轨迹上的一点，因此屈服轨迹必对称于在平面的投影线AA’的垂线LL’L’LAA’B’BC’CL’L屈服表面NN’M’M同理，屈服轨迹也对称于BB’和CC’的垂线MM’和NN’屈服轨迹至少存在6条对称轴，6条对称轴将屈服轨迹平分为12等份，每一等份为30度30°只要确定了30度范围内的屈服轨迹，就可以根据对称关系确定整个屈服轨迹对于各向同性的材料，经实践检验并被普遍接受的屈服准则有两个：Tresca屈服准则和Mises屈服准则

Tresca屈服准则

Tresca屈服准则

Tresca屈服准则又称为最大剪应力准则

1和

3为第一主应力和第三主应力，且

1>

3C可通过实验确定，与应力状态无关

Tresca屈服准则1864年，法国工程师Tresca公布的，根据冲压和挤压的一些初步实验报告，提出了如下假设：

当变形体内部某质点的最大剪应力

max达到某一临界值时，该质点的材料发生屈服；屈服临界值取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。Tresca屈服条件表达式结构简单，计算方便，故较常用。但不足之处是未反映出中间主应力

2的影响，有时会带来很大的误差。

Tresca屈服准则

C可通过实验确定简单拉伸实验当拉伸试样屈服时，

2=

3=0，

1=

s，则

max=0.5(

1-

3)=0.5

s=C

因此，Tresca屈服准则的数学表达式为

1-

3=

sssTresca屈服准则

薄壁管扭转实验（纯剪应力作用）

当扭转试样屈服时，

1=-

3==k，则

max=0.5(

1-

3)=k=0.5

s=C

因而

C=k=0.5

s

其中k为剪切强度极限tTresca屈服准则

如果不知道主应力大小次序时，Tresca屈服准则的普遍表达式为Tresca屈服准则

三个等式中，只要其中任何一式得满足，材料就开始进入屈服

Mises注意到Tresca屈服准则未考虑到中间主应力的影响，且在主应力大小次序不明确的情况下难以正确选用，于是从纯数学的观点出发，建议采用如下的屈服准则

Mises屈服准则

或用主应力表示为C1由材料在变形条件下的性质确定，与应力状态无关

Mises屈服准则与等效应力的关系Mises屈服准则

C1可通过实验确定简单拉伸实验当拉伸试样屈服时，

2=

3=0，

1=

s，则

Mises屈服准则

ssMises屈服准则

C1可通过实验确定薄壁管扭转实验（纯剪应力作用）

当扭转试样屈服时，

1=-

3==k，则t因而C1=

2=k2

=1/3

s2

，其中k为剪切强度极限Mises屈服准则是统一的方程式，既考虑了中间主应力的影响，且无需事先区分主应力的大小次序

Mises在提出上述准则时，并没有考虑到它所代表的物理意义。但实验结果却表明，对于塑性金属材料，这个准则更符合实际

Mises屈服准则

为了说明Mises屈服准则的物理意义，Hencky（汉基）证明Mises屈服准则又可以表述为

材料质点屈服的条件是其单位体积的弹性形状变化能达到某个临界值；该临界值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。故此，Mises屈服准则又称为弹性形状变化能准则

Nadai(1937)对Mises方程作了另一个解释，他认为当八面体剪应力

8达到某一常数时，材料即开始进入塑性状态。即

Mises屈服准则

伊留辛认为当等效应力（应力强度等于单向拉伸的屈服极限

s时，即

Mises屈服准则

材料便进入塑性状态

伊留辛把复杂应力状态的应力强度与单向拉伸的屈服极限

s联系起来，对于建立小弹塑性变形理论，具有重要意义

Tresca与Mises屈服准则的比较

两个屈服准则的特点拉伸屈服应力

s与剪切屈服应力

的关系

在两个屈服准则中，拉伸屈服应力与剪切屈服应力具有固定的关系：

Tresca

屈服准则：2k=2

=

sMises屈服准则：3k2

=

2=

s2与坐标的选择无关

Tresca屈服准则是用最大主应力和最小主应力表示的；Mises屈服准则是用应力偏张量的第二不变量表示的，因此两种屈服准则都与坐标的选择无关Tresca与Mises屈服准则的比较

中间主应力（第二主应力）的影响

Tresca屈服准则中只考虑了最大和最小主应力对材料屈服的影响，没有考虑中间主应力对材料屈服的影响

Mises屈服准则不仅考虑了最大和最小主应力对材料屈服的影响，还考虑了中间主应力对材料屈服的影响，因此实验结果的吻合程度比Tresca屈服准则好Tresca与Mises屈服准则的比较

静水压力的影响

静水压力对Tresca屈服准则和Mises屈服准则都没有影响。在原有应和状态上叠加一个正的或负的平均应力，两种屈服准则的表达形式不变在应用方面上的限制在主应力顺序已知时，Tresca屈服准则是主应力分量的线性函数，使用起来非常方便，在传统解析计算中被采用，而Mises屈服准则的表达式要复杂很多。但是当主应力顺序未知时，Tresca屈服准则为六次方程，此时要比Mises屈服准则复杂得多在主应力空间中的几何形状

在主应力空间中，Tresca屈服准则是一个与三个坐标轴等倾的六棱柱面Tresca与Mises屈服准则的比较

1

2

3正六边形正六棱柱面Tresca六边形

平面在主应力空间中的几何形状

在主应力空间中，Mises屈服准则是一个与三个坐标轴等倾的圆柱面Tresca与Mises屈服准则的比较

平面

1

2

3Tresca与Mises屈服准则的比较

平面

1

2

3

1’

2’

3’

平面

1

2

3

1’

2’

3’Tresca与Mises屈服准则的比较

1’

2’

3’

平面Tresca屈服轨迹Mises屈服轨迹两个屈服准则的联系由于假设材料是各向同性的，材料的拉伸屈服应力与压缩屈服应力相同，因此通过单拉（压缩）实验（或者纯剪切实验）可以确定主应力空间的六个点，也可以对应地在

平面上得到六个点，Tresca屈服轨迹是将六个点依次用直线连接起来，Mises屈服轨迹是通过六个点的圆，这样就可以将两种屈服准则联系起来。一种方法是假定两个屈服准则所预测的单拉屈服应力相同，另一种是假定两个屈服准则所预测的剪切应力相同Tresca与Mises屈服准则的比较

Tresca与Mises屈服准则的比较

假定两个屈服准则所预测的单拉屈服应力相同

这种方法是采用单向拉伸实验确定两种屈服准则中的常数C。由此所确定的两种屈服准则在

平面内的屈服轨迹为Mises屈服轨迹为Tresca屈服轨迹的外接圆

2’

1’

3’

平面Tresca与Mises屈服准则的比较

假定两个屈服准则所预测的剪切屈服应力相同

这种方法是采用纯剪切实验确定两种屈服准则中的常数C。由此所确定的两种屈服准则在

平面内的屈服轨迹为Mises屈服轨迹为Tresca屈服轨迹的内接圆

2’

1’

3’

平面Tresca与Mises屈服准则的比较

与实验数据的比较两个屈服准则是否正确，必须进行实验验证。常用的实验方法有两种：薄壁管承受轴向拉力和扭矩作用薄壁管承受轴向拉力和内压力（液压）作用Tresca与Mises屈服准则的比较

薄壁管承受轴向拉力P和扭矩M作用1931年Taylor和Ｑuinney对铜、铝、低碳钢薄壁管进行了轴向拉力P和扭矩M复合加载实验实验结果表明实验数据更