从高考题“断臂维纳斯”看数学学科素养

关键词：151—0.618:118所以高考的公平性，不仅要体现在组织形式上的公平性，更重要的是在命题内容上的公平性。我将从以下六个方面具体展开我对本题的阐述。2从数学方法的角度来看，本题使用了估算与近似计算方法、类比归纳方法、建模法、类比归纳思想；数学思想和数学方法二者并不是孤立的，而是辩证统一的。1从表格中我们可以看出知识能力基础：1.2.估算与近似计算 3.类比推理与合情推理欠缺能力：1.2.数学建模能力不足 3.对估算及近似计算掌握不够灵活然后依据前苏联教育家、心理学家维果茨基的最近发展区理论，设计针对性问题，引导学生提取题目有效信息，进行数学抽象，在小组合作讨论中建立数学模型，设计运算过程，最终解决问题。高中数学课程标准要求学生会用数学的眼光观察世界，数学的眼光就是数学抽象，而学生的数学抽象能力严重不足。在这道题目中，我将引导学生把维纳斯抽象为某人，把某人的身高抽象为某条线段的长度。通过小组合作提取题目有效信息，把头顶至肚脐的长度a，b，c，把d105cma+b解：设某人身高为ℎ，则ℎ=a+①b105a0.618⇒a0.618b,ab1.618b➁因为c<26,c=0.618⇒d= ⇒c+d=c+ <68.07, 即a<68.07，又b=0.618⇒b ,所以ℎ=a+b<所以169.89178.22175cm解：设某人身高为ℎ，则ℎ=a+①b>105,a=13⇒a=13b,ℎ=a+b=34b> ➁因为c<26,c=13⇒d= 34c<

13⇒c+d= a68，又b21⇒b13,ab13a所以170<ℎ<178175cm解：设某人身高为ℎ，则ℎ=a+估算一：估算b=105,a=13⇒a=13b,ℎ=a+b=34b=170-- 估算二：估

c=26,d=21⇒d

13⇒c+d

13=a68，又a13⇒b21aab34a178--

13 175cmA，B。2425175B。下面我从数学的角度来论证美术生的结论。我们知道，

=5−1时，有

= a+ 即一条线段 C

=5−1，其

=

≈0.619已经接 ，后面的各项都

n→+∞an+ 5当我们已知a时，由上述关系可知，b

a，c=a+b

a，l5+cd523c=(523)2a，因为(523)26.85，所以身高l6.85a，故身高可以估算成l≈7a。这正是绘画人体时“立七坐五蹲三”中“立七”的由来。5+5+再看试题中提供的数据，令a∗ =26，a∗ >a，d∗ =105，d∗ <d，因此估算身高l <7a 182cm6.85a5+又因为l

a的关系，改用d表示可得l=c+d

2d+d

5+ d1.618d，则再次估算l∗ >1.618×105=169.05cm，所以169.05<l∗ <178.1（#），故某人的身高可能是175cm。

34

34用代替，则l=(+1)a=()a，当 =26时，l<() 26≈178cm，又l

13d=13×105≈169.6cm，所以169.6<l <178，与（#）175cm0.618.总结：通过一题多变，培养学生的创造性思维 图3断臂维纳作线段AB=2,过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC=AB,连接ABE.EABABF,则使得BE≤AF≤AE的概率约为(参考数据 总之，此题以知识为基，重点考查了数学阅读能力、逻辑思维能力、运算求解能力、数学建模能力和创新能力等关键能力，对理性思维、数学应用、数学探索、数学文化这些高考数学学科素养均有很好的考查，对考生美育角度的考查更