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文档简介

学生系统学习了平面向量、基本不等式和不等式的证明方法柯西不等式的发现过程，是一个难点采用平面图形间的面积关系引入新课从柯西不等式的向量形式出发理解柯西不等式的结构特点和等号成立的条件多媒体，ppt：1a2□c2d2sinabcd(da)(bc)aca2由于sin1a2□c2d2ac (a2b2)(c2d2)(aca22sin1

□AEFDHE

AEF◻DHE

ac

ad 设计意图问题3上述不等式(a2b2c2d2(acbd)2a,bcd1（二维形式的柯西不等式a,bcd都是实数，则(a2b2c2d2(ac

adbc4为什么上述不等式会称为柯西不等式呢？（引出对数学家柯西的介绍a2a2b2 c2d

acbd解释：设α(a,b),β(c,d)，则上述变式等价于αβα问题5设α,β是两个向量，则αβαβ吗？等号成立的条件是αβαβcosαβ，其中为向量αβ夹角.当αβa2b2c2αa2b2c2adbc

□acbd

设计意图：从柯西不等式的变式中发现其与向量的密切联系，再从代数和几何两个方面验证2（柯西不等式的向量形式）设αβαβαββk，使αkβ6柯西不等式(a2b2c2d2(acbd)2adbc（向量共线）时等号成立.1a,b(a4b4a2b2(a3a,b都是实数，则(a4b4a2b2(a2bx-例2求函数y +5-xx-x-变式：求函数y +10-2xx-（1）（二维形式的柯西不等式）1a,bcd都是实数，则(a2b2c2d2(acbdadbc（2（柯西不等式的向量形式2αβαβαββk，使αkβ构造法：柯西不等式的证明（构造二次函数）2必做：（1）363.13,5,7,9（2）x2x2 x2

(x(xx)2(yy 板书设计（略教学评价（略数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的.因此，数学教学要树立以发展学生学科核心素养为导向的教学意识，创设有利于培养学生数学核心素养教学环境及问题情境.教材在本节课的引入阶段，我放弃了课本上的引入（a2b22ab(a、bR考虑(a2b2c2课本引入式子中(a2b2c2d2(acbd)2(adbc)2acα(a,bβ(c,dadbcα(a,bβ(c,d的外积.这其中就已渗（见说课稿在继续沿用课本例题的同时设置了相应变式，目的是更有层次和直观的体现例题的教学价值.所以我们63（f(x)=(a2+b2x2+2(ac+bd)x+(c2+d2³0(0)）《2017发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动.并一再强调要将数学文化融入课程内容.从近几年高考命题来看，数学文化已纳入到考试范围，这至少已从新课标对数学文化的界定来看，数学文化应包含两个层面：在在的数学，是数学文化的重要内容，人们所说的数学史包含在这个范畴内.对于广大教师来说首先要欲，提高学习兴趣，始终抱有探究世界的积极态度.此外我认为数学教学的本质是教会学生

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