专题06一元二次方程章末易错必刷题型专训（63题21个考点）

专题06一元二次方程易错必刷题型专训（63题21个考点）【易错必刷一一元二次方程的定义】1．（2425九年级上·江苏无锡·期中）下列方程中是一元二次方程的是（

）【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．根据一元二次方程的定义，逐一分析各选项中的方程即可．故选：C．A．1 B．2 C．0或2 D．0【答案】B故选：B．A．15 B． C．14 D．【答案】D常数项是故选：D．【易错必刷二由一元二次方程的定义求参数】【答案】A【分析】本题考查的是一元二次方程定义，根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零，直接求解即可．故选：A．【答案】1故答案为：1．【答案】4【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义解答即可，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．即m的值为4．【易错必刷三一元二次方程的解】A． B．0 C．2 D．或2【答案】A故选：A．【答案】D【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，能根据题意得出两个方程解之间的关系是解题的关键．故选：D．【答案】2023【分析】本题考查了代数式求值，一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解答关键．【易错必刷四一元二次方程解的估算】10．（2425九年级上·四川成都·期中）根据下列表格的对应值：x0123441326【答案】B【详解】根据表格得：故选：Bx……0123…………12620026……【答案】C故选：C．A．解的整数部分是，十分位是 B．解的整数部分是，十分位是C．解的整数部分是，十分位是 D．解的整数部分是，十分位是【答案】B【详解】解：由表格可知，∴解的整数部分是，十分位是．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，通过观察所给的信息，确定一元二次方程解的范围是解题的关键．【易错必刷五直接开方法】【分析】利用直接开平方法解一元二次方程即可，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．本题考查了解一元二次方程−直接开平方法，掌握解一元二次方程的步骤是关键．【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案．【答案】∴方程的两个根互为相反数，∴一元二次方程ax2＝b的两个根分别是与，故答案为：．【易错必刷六配方法】【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可．【分析】本题考查解一元二次方程配方法，解题的关键是配方法解方程的步骤．利用配方法解方程即可．【分析】本题考查了解一元二次方程−−配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．方程整理后，利用配方法求出解即可．【易错必刷七配方法的应用】A． B． C． D．6【答案】B故选：B．【答案】【分析】根据同族二次方程，可得出a和b的值即可求解．故答案为：．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的规律是解答本题的关键．21．（2324九年级上·山东青岛·期中）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．【答案】3小3【分析】利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．故答案为：3，小，3．【易错必刷八公式法】【点睛】本题考查了用公式法解一元二次方程，熟记公式是解题的关键．23．（2024九年级上·全国·专题练习）用公式法解下列各方程：【分析】本题考查利用公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解本题的关键，属基础题．24．（2324八年级下·全国·假期作业）用公式法解下列方程：(3)方程无解【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用公式法求解方程是解题的关键；∴原方程无解．【易错必刷九根的判别式】A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断根的情况【答案】A通过计算一元二次方程的判别式，即可判断方程根的情况．∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．【答案】没有实数根【分析】根据一次函数可得的范围，然后计算一元二次方程根的判别式即可求解．∴原方程没有实数根，故答案为：没有实数根.【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，一元二次方程根的判别式，根据一次函数解析式求得的范围是解题的关键．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若其中一根为，求k的值．【答案】(1)见解析【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根据判别式判断一元二次方程根的情况，熟记相关结论即可．∴方程有两个不相等的实数根；【易错必刷十根据一元二次方程根的情况求参数】【答案】A故选：．【答案】∴的最大值为，故答案为：．(2)若此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）根据一元二次方程根的判别式，即可进行解答．∵此方程有两个不相等的实数根，∵方程为一元二次方程，【易错必刷十一因式分解法】【答案】D【分析】此题考查了解一元二次方程,方程利用因式分解法求出解即可．故选：D．33．（2425九年级上·江苏宿迁·阶段练习）解方程：【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．【易错必刷十二换元法】A． B．1 C．1或 D．1或6【答案】B故选B【点睛】本题考查的是利用换元法与因式分解的方法解一元二次方程，非负数的性质，熟练的换元是解本题的关键．35．（2425八年级下·河北石家庄·阶段练习）关于x的方程a(x+m)2+bxc=0的根是x1=2，x2=1(a、m、b、c均为常数，a≠0)，则方程a(x+m1)2+b(x1)=c的根是(

)A．x1=1，x2=2 B．x1=2，x2=1 C．x1=2，x2=1 D．x1=2，x2=1【答案】A【分析】利用整体的方法把方程a（x+m1）2+b（x1）=c看作关于x1的一元二次方程，则利用关于x的方程a（x+m）2+bxc=0的根是x1=2，x2=1，于是得到x1=2或x1=1，然后分别解两个一次方程即可．【详解】解：把方程a（x+m1）2+b（x1）=c看作关于2x1的一元二次方程，而关于x的方程a（x+m）2+bxc=0的根是x1=2，x2=1，所以x1=2或x1=1，所以x1=1，x2=2．所以方程a（x+m1）2+b（x1）=c的根为x1=1，x2=2．故选A．【点睛】此题考查了特殊方法解一元二次方程，正确理解两个方程的关系是解题的关键．【答案】【点睛】本题主要考查一元二次方程的知识，正确掌握方法是解题的关键．【易错必刷十三一元二次方程根与系数的关系】【答案】B故选：B．【答案】故答案为：．【答案】(1)9(2)【易错必刷十四传播问题】40．（2023·广东汕头·一模）有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人．【答案】15人【分析】有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，设每轮传染中平均每人传染了x人，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设每轮传染中平均每人传染了x人，答：每轮传染中平均每人传染了15人，【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．41．（2324八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）有一人利用手机发短信，获得他信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经历两轮短信的发送，共有110人的手机获得该条短信．设每人给y人发短信，则可列方程．【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设每人给y人发短信，则第一轮有y人收到短信，第二轮有人收到短信，据此列方程即可．【详解】解：设每人给y人发短信，42．（2425七年级上·江苏盐城·期中）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，设这种植物每个支干长出x个小分支，则根据题意可得方程．【分析】本题考查了列方程解决实际问题，准确理解题意是解题的关键．设这种植物每个支干长出x个小分支，根据每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，列方程即可．【易错必刷十五增长率问题】43．（2425九年级下·江苏南京·阶段练习）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为．【分析】本题考查一元二次方程解应用题增长率问题，由第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，设月平均增长率为，得到第二个月和第三个月进馆人次，求和即可得到方程．掌握增长率问题的解法是解决问题的关键．【详解】解：第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，进馆人次的月平均增长率为，44．（2425九年级上·江苏扬州·期末）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元．设平均每次降价的百分率为x，则x的值为．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设平均每次降价的百分率为x，根据该种药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，再求解即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，45．（2425九年级上·江苏泰州·阶段练习）根据表中的素材，探索完成任务．素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决任务1求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率．任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？任务3该零件月销售利润能达到40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由．【答案】任务一：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务二：该零件的实际售价应定为50元；任务三：月销售利润不能达到40000元，理由见解析【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．任务一：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，利用该车间6月份生产数量=该车间4月份生产数量×（1+该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率），可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；任务三：设该零件的实际售价n元，可列出关于n的一元二次方程，解之即可确定结论．【详解】解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x，答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务二：设该零件的实际售价m元，∵要尽可能让车企得到实惠，答：该零件的实际售价应定为50元；任务三：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到40000元，方程没有实数根，故月销售利润不能达到40000元．【易错必刷十六图形问题】【答案】道路的宽度为【详解】解：设道路的宽度为．答：道路的宽度为．

(1)当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为平方米？(2)请问能否围成平方米的矩形花园，为什么？【答案】(1)当矩形的长为米时，矩形花园的面积为平方米；(2)不能围成平方米的矩形花园，理由见解析．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．答：当矩形的长为米时，矩形花园的面积为平方米．（2）不能，理由如下：答：不能围成平方米的矩形花园．(2)所围成的矩形燃放地面积能否为平方米，若能请求出的长，若不能请说明理由．(2)不能【分析】本题考查了一元二次方程的应用，涉及了列代数式，掌握一元二次方程的求解是解题关键．∴此方程无实数根，∴所围成的矩形燃放地面积不能为平方米，【易错必刷十七营销问题】49．（2425九年级上·江苏连云港·期中）旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下收费标准：旅游人数收费标准不超过人超过人每增加人，人均收费降低元，但人均收费不低于元请问：(1)该单位去该风景区旅游的人数是否超过人？(2)该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？【答案】(1)单位去风景区旅游人数超过人(2)该单位去风景区旅游人数为人【分析】本题考主要查了一元二次方程的应用，有理数的混合运算；该单位去风景区旅游人数超过人；答：该单位去风景区旅游人数为人．50．（2425九年级上·江苏宿迁·期中）某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出______件；(2)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【答案】(1)8(2)每件童装应降价元．【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．（1）根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，即可得到结果；（2）设每件童装应降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．则平均每天就可多售出8件；故答案为：8；（2）解：设每件童装应降价元，∴每件童装应降价元．51．（2425九年级上·江苏扬州·阶段练习）某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．(1)若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利________元．(2)若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程；________；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x元，由题意，得方程：________．②请你选择一种方法完成解答．【答案】(1)6120【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据总利润每斤的利润销售数量，即可求出结论；②解①中的一元二次方程，取其较小值即可得出结论．∴每天能盈利6120元；要使顾客觉得价不太贵，答：每斤水果涨价后的盈利为元．要使顾客觉得价不太贵，答：每斤水果涨价后的盈利为元．【易错必刷十八动态几何问题】【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用．（1）根据路程速度时间，即可求解；【详解】（1）解：根据路程速度时间得：

【答案】(1)2或3(2)不能，理由见解析【分析】本题通过动点的形式考查一元二次方程求解及利用判别式判定是否存在实数根，（1）根据题意可以求得对应运动时经过的路程，利用三角形面积公式即可求的时间；（2）根据题意列出一元二次方程，用判别式求解方程根的情况，即可说明是否存在．

【答案】或【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.【易错必刷十九图表信息题】55．（2425八年级下·浙江嘉兴·期中）根据以下素材，探索完成任务．素材12025年4月23日是第三十个世界读书日，学校计划购买文学和科普两类图书，已知文学类图书每本40元，科普类图书每本30元．素材2为弘扬中国传统文化，商家决定对文学类图书推出销售优惠活动：若不超过50本，按每本40元价格销售；若超过50本，每增加2本，单价降低1元，但单价不得低于25元（即超过一定的购买数量后，单价保持25元不变）．问题解决任务1预计购买数量如果每本文学类图书的单价量25元，则至少购买文学类图书多少本任务2拟定购买方案如果学校购进两类图书共120本，用去购书款3948元，求购进文学类图书多少本？【答案】任务1：如果每本文学类图书的单价量25元，则至少购买文学类图书本任务2：购进文学类图书本【分析】本题主要考查不等式，一元一次方程，一元二次方程的运用，理解数量关系，正确列式是关键．任务1：设购买文学类图数本，根据题意得到当单价为25时的数量，结合题意即可求解；【详解】解：任务1：设购买文学类图数本，∵超过一定的购买数量后，单价保持25元不变，∴如果每本文学类图书的单价量25元，则至少购买文学类图书本；综上所述，购进文学类图书本．56．（2025·广东深圳·二模）2025年6月26日−28日是深圳市中考的日子，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为，求这个最小数（请用方程知识解答）．【答案】5【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解日历表的中数与数的关系，正确列式求解是关键．答：这个最小数为5．57．（2425九年级上·河北石家庄·期中）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了元．(1)填表（不需化简）：入住的房间数量/间房间价格/（元・间）总维护费用/元提价前60200提价后(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？租出多少间房间？（纯收入=总收入维护费用）(2)每间客房的定价应为300元，此时租出房间为50间【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．【详解】（1）解：当每间客房的定价提高了x元时，又∵要吸引更多的游客，答：每间客房的定价应为300元，此时租出房间为50间．【易错必刷二十其他问题】58．（2425九年级上·福建莆田·期末）团体操是集体表演的体操项目，它和音乐、舞蹈、美术有密切的联系，打破学科壁垒，加强协同育人，全面提升学生素质．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，若增加的行、列数相同，则增加了多少行?【答案】增加了3行．【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设增加了x行，则增加的列数为x，用增加后的总人数−原队伍的总人数列出方程求解即可．【详解】解：设增加了x行，则增加的列数为x，答：增加了3行．59．（2425九年级上·宁夏吴忠·期末）旱地冰壶是冬季奥运会项目冰壶的普及版，在各中小学推广以来，深受同学们的喜爱．某县在举行中小学旱地冰壶比赛时，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两个队伍只比赛一场），单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有多少支参赛队伍？【答案】共有支队伍参加比赛【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设共有支队伍参加比赛，根据“单循环比赛共进行了场”列一元二次方程，求解即可．【详解】解：设共有x支队伍参加比赛，答：共有支队伍参加比赛．60．（2425九年级上·山西临汾·期中）阅读与思考．阅读下面材料，并完成相应的任务．求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解．各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．请仔细阅读材料，解下列方程：【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握各类求解方法是解题关键．【易错必刷二十一握手、循环赛问题】61