2025汉中职业技术学院单招考试文化素质数学模考模拟试题带答案详解（精练）

汉中职业技术学院单招考试文化素质数学模考模拟试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题70分）一、单选题（30小题，每小题2分，共计60分）1、[单选题]明明、东东、林林、国国四人站成一排朗诵.明明站在最左边,有几种不同站法?A．6B．7C．8D．9答案:A解析:这道题考查排列组合知识。明明站在最左边位置固定，那么剩下三人东东、林林、国国全排列。根据排列组合公式，三人全排列有3×2×1=6种不同站法。所以答案是A选项。2、[单选题]已知x,y∈R,则sin(x-y)·cosy+cos(x-y)·siny可化简为()A．sinx·cos2yB．cosx·cos2yC．sinxD．cosX答案:C解析:这道题考查三角函数的和角公式。根据三角函数的和角公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，原式sin(x-y)·cosy+cos(x-y)·siny可化简为sinx。选项A、B、D均不符合和角公式的化简结果，所以答案选C。3、[单选题]“α是整数”是“α是自然数”的（）条件。A．充要B．充分C．必要D．不确定答案:C解析:这道题考查充分条件和必要条件的概念。在数学中，若A能推出B，则A是B的充分条件；若B能推出A，则A是B的必要条件。自然数一定是整数，但整数不一定是自然数。所以“α是整数”是“α是自然数”的必要条件，答案选C。4、[单选题]如图，函数的图象所在坐标系的原点是（）A．点MB．点NC．点PD．点Q答案:A解析:题目要求我们找出函数图象所在坐标系的原点。根据图中的函数定义和图象位置，可以观察到原点位于坐标系的中心位置。通过对比图中的标记点，可以确定原点为点M。5、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:6、[单选题]已知⊙O的直径为10cm，则⊙O的弦不可能是（）A．4cmB．5cmC．9cmD．12cm答案:D解析:这道题考查圆中弦的长度范围。圆的直径是圆中最长的弦，已知⊙O的直径为10cm，所以弦长一定小于等于10cm。选项A、B、C的弦长都小于10cm，而选项D的12cm大于直径10cm，所以不可能是⊙O的弦。7、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:8、[单选题]下列各数中．说明命题“任何偶数都是6的倍数”是假命题的反例是（）A．9B．12C．18D．16答案:D解析:这道题考查对偶数和倍数概念的理解。偶数是能被2整除的数。在常见的偶数中，12、18都是6的倍数，但16除以6有余数，不是6的倍数，所以16能说明“任何偶数都是6的倍数”这个命题是假的。9、[单选题]在两个数2和8之间插入一个数，使它们成等差数列，这个数为()A．4B．-4C．-5D．5答案:D解析:这道题考查等差数列的知识。等差数列中，若$$a$$，$$b$$，$$c$$成等差数列，则$$2b=a+c$$。在$$2$$和$$8$$之间插入一个数构成等差数列，设此数为$$x$$，则$$2x=2+8$$，解得$$x=5$$，所以答案选D。10、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:11、[单选题]直线l1:x-y=0与l2:x+y-2=0的交点坐标是()A．(-1,1)B．(-1,-1)C．(1,-1)D．(1,1)答案:D解析:这道题考查直线交点坐标的求解。解方程组是关键，将两直线方程联立：$$\begin{cases}x-y=0\\x+y-2=0\end{cases}$$，两式相加可得$$2x-2=0$$，解得$$x=1$$，代入$$x-y=0$$得$$y=1$$，所以交点坐标是$$(1,1)$$，故选D。12、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:13、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:14、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:函数有意义，则x-1大于等于零，x-3不等于零15、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:16、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:3(a+b)=3a+3b

所以选择D17、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:18、[单选题]A．（1，2）B．（-1，2）C．（-1，-2）D．（1，-2）答案:D解析:19、[单选题]已知a是锐角，则2a是（）。A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的正角答案:D解析:这道题考查角的概念。锐角的范围是大于0°小于90°，所以2a的范围是大于0°小于180°。在数学中，小于180°的正角包含了0°到180°之间的所有角。而第一、二象限角的范围更广，2a不一定只在这两个象限，所以2a是小于180°的正角。20、[单选题]如图，平面上直线a,b分别过线段OK两端点（数据如图)，则a，b相交所成的锐角是()A．20°B．30°C．70°D．80°答案:B解析:a，b相交后，与OK组成了一个三角形，根据三角形的外角的性质列式计算即可得解.

根据图形可知，a，b相交所成的锐角=100°-70°=30°.

故选B.21、[单选题]A．A={1,2}，B={2,1}B．A={(1,2)}，B={(2,1)}C．A={0}，B=?D．A={x|x=2k,k∈N},B={x|x=2k,k∈Z}答案:A解析:根据集合中元素的无序性可知,{1,2}和{2,1}表示同一个集合;选项B,集合A和集合B表示两个不同的坐标点;选项C,集合A和集合B表示两个不同的集合;选项D,集合A表示一个非负偶数集合，集合B表示偶数集合22、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:23、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:24、[单选题]画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）A．直径B．半径C．周长D．面积答案:B解析:这道题考查圆的基本概念。画圆时，圆规有针尖的一脚固定圆心，两脚间叉开的距离决定圆的大小。在圆的相关知识中，圆规两脚间的距离就是圆的半径。所以答案选B。圆的直径是通过圆心且两端都在圆上的线段；周长是圆一周的长度；面积是圆所占平面的大小。25、[单选题]一套书降价五分之一后，售价为120元．这套书原来售价是（）A．150B．144C．142D．140答案:A解析:这道题考查分数运算的应用。降价五分之一意味着现在售价是原价的五分之四。设原价为x元，可列方程4/5x=120，解得x=150元。选项A符合计算结果，B、C、D选项通过计算均不符合。所以这套书原来售价是150元。26、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:27、[单选题]在5和13之间有一个数a,使得这三个数成等差数列，那么a等于（）A．8B．9C．10D．11答案:B解析:这道题考查等差数列的知识。在等差数列中，若三个数成等差，中间数等于首尾两数的算术平均值。5和13成等差，中间数a等于（5+13）÷2=9。所以答案选B。28、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:29、[单选题]不等式|x－2|≤1的整数解的个数有（）.A．1B．2C．3D．4答案:C解析:这道题考查绝对值不等式的求解。对于不等式|x－2|≤1，可转化为-1≤x-2≤1，解得1≤x≤3。在这个范围内，整数解为1、2、3，共3个。所以答案选C。30、[单选题]A．5/2B．3C．5D．10答案:B解析:二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:CD解析:2、[多选题]下列四个命题中正确的是（）A．与圆有公共点的直线是该圆的切线B．垂直于圆的半径的直线是该圆的切线C．到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线D．过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线答案:CD解析:这道题考查圆的切线相关知识。到圆心距离等于半径的直线，必然与圆相切。过圆直径端点且垂直此直径的直线，也符合切线定义。

与圆有公共点的直线可能是相交，不一定是切线。垂直圆半径的直线，若垂足不在圆上就不是切线。第Ⅱ卷（非选择题30分）三、判断题（10小题，每小题3分，共计30分）1、[判断题]若直线y=2x-1与直线y=kx+1平行,则k=2.()A．正确B．错误答案:A解析:两直线平行，斜率相等。2、[判断题]过已知直线外一点只能作一条直线与已知直线平行A．正确B．错误答案:A解析:因为根据平面几何中的平行公理，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。3、[判断题]一个长方体，它的长、宽、高都扩大3倍，它的体积就扩大9倍.?A．正确B．错误答案:B解析:27倍4、[判断题]盒内装有大小相同的3个白球1个黑球，从中摸出2个球，则2个球全是白球的概率为1/2A．正确B．错误答案:A解析:从中摸出2个球，全是白球的情况有3种，而总情况有6种，所以2个球全是白球的概率为1/2。5、[判断题]A．正确B．错误答案:B解析:ab都为负数时，a＞b，所以错误6、[判断题]若a＜b＜0，则ab＜0.A．正确B．错误答案:B解析:若a＜b＜0，则ab＞0.7、[判断题]A．正确B．错误答案:B解析:代入，当n=4时，为6.8、[判断题]在平面内，方向相反的两个向量一定是共线向量.（）