2026版三维设计一轮高中总复习数学课时跟踪检测-第十一节　函数模型的应用

第十一节函数模型的应用1.（2025·衡水阶段练习）某林区的森林面积每年比上一年平均增长12%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f（x）的图象大致为（）2.（2025·赤峰阶段练习）每年的3月21日是世界睡眠日.充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动是国际社会公认的三项健康标准.对于青少年来说，每天进行中等强度的体育运动有助于提高睡眠质量.运动强度等级与运动后的心率y的关系如下表：运动强度等级运动不足中等强度运动过量运动后的心率yy＜110110≤y≤130y≥130已知青少年羽毛球运动后的心率y与运动时间t（单位：分钟）满足关系式y＝20ln（t＋1）＋a，其中a为正常心率.某同学正常心率为70，若该同学要达到中等强度的羽毛球运动，则运动时间至少约为（参考数据：e2≈7.4）（）A.35分钟 B.41分钟C.52分钟 D.62分钟3.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lgII0（其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度），则70dB的声音的声波强度I1是60dB的声音的声波强度I2的（A.76倍 B.107C.10倍 D.ln764.（2024·安徽江南十校3月联考）酒驾严重危害交通安全.为了保障交通安全，交通法规定：机动车驾驶人每100mL血液中酒精含量达到20～79mg为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车.若某机动车驾驶员饮酒后，其血液中酒精含量上升到了1.2mg/mL.假设他停止饮酒后，其血液中酒精含量以每小时20%的速度减少，则到他能驾驶机动车需要的时间至少为（精确到0.001.参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（）A.7.963小时 B.8.005小时C.8.022小时 D.8.105小时5.“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aA（a为常数），广告效应为D＝aA－A.那么精明的商人为了取得最大的广告效应，投入的广告费应为（用常数a表示）.6.一个容器装有细砂acm3，细砂从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细砂量为y＝ae－btcm3，经过8min后发现容器内还有一半的细砂，则再经过min，容器中的细砂只有开始时的八分之一.7.某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系：当0≤x＜7时，y是x的二次函数；当x≥7时，y＝（13）x－m.测得的部分数据如表所示x02610…y－4881…（1）求y关于x的函数关系式；（2）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳.8.〔多选〕血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是（）A.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B.每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒9.（2025·广东部分名校质量检测）大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记p为实际声压，通常我们用声压级L（p）（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级L（p）与声压p存在近似函数关系：L（p）＝algpp0，其中a为常数，且常数p0（p0＞0）为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压p1为穿软底鞋走路的声压p2的100倍，且穿硬底鞋走路的声压级为L（p1）＝60分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级L（p2）的3倍.若住宅区夜间声压级超过50分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为p'，则（A.a＝20，p'≤1010p2 B.a＝20，p'≤110pC.a＝10，p'≤1010p2 D.a＝10，p'≤110p10.某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于年投资成本的10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是该企业几年来年利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：年份2021202220232024…年投资成本x35917…年利润y1234…给出以下3个函数模型：①y＝kx＋b（k≠0）；②y＝abx（a≠0，b＞0，且b≠1）；③y＝loga（x＋b）（a＞0，且a≠1）.（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系；（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型.11.（应用创新）我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变，物理学中称为“声压”，用P表示（单位：Pa），声压级SPL（单位：dB）表示声压的相对大小，已知SPL＝klgP2×10－5（k是常数）.当声压级SPL提高60dB时，声压P（1）求声压级SPL关于声压P的函数解析式；（2）已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到