苏科 八年级 数学 上册 第5章《 5.3 一次函数的图象与性质》课件

5.3一次函数的图象与性质第5章一次函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2正比例函数的图象及画法正比例函数的性质一次函数的图象及画法一次函数的图象特征和性质知识点正比例函数的图象及画法知1－讲11.描点法画函数图象的一般步骤步骤描述注意列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值根据自变量的取值范围取值时，要从小到大或自中间向两边选取，并且取值要有代表性，以便全面地反映函数图象的全貌知1－讲续表步骤描述注意描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点描点时取点越多，图象就越准确连线按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来连线时用光滑的曲线，不要出现明显的拐弯点知1－讲2.正比例函数的图象：一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.知1－讲函数表达式y＝kx(k>0)y＝kx(k<0)函数图象图象经过的象限一、三二、四知1－讲3.正比例函数图象的画法：由于两点可以确定一条直线，所以，在画正比例函数的图象时，只需描出图象上除原点以外的另一个点，就可以画出函数的图象．知1－讲特别提醒1.画函数图象时注意自变量的取值范围，能取到时画实心圆点，不能取到时画空心圆圈.2.列表时，注意自变量的取值不应使函数值太大或太小.3.有些正比例函数的图象因自变量的取值范围所限，并不是一条完整的直线，如正比例函数y＝2x(x

≥0)的图象就是一条射线.知1－讲特别解读正比例函数y＝kx(k

≠0)中，|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓

.知1－练例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝5x，y＝x的图象.解题秘方：按“两点法：(0，0)和(1，k)”作图.知1－练解：列表如下：x01y＝5x05y＝x01描点、连线，如图5.3-1所示.知1－练解题技巧画正比例函数y＝kx的图象时，若k为整数，则通常取点(0，0)和(1，k)；若k为小数或分数，则一般取自变量与函数值均为整数的点，这样画出的图象更准确.知1－练如图5.3-2，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx.将a，b，c按从小到大的顺序排列，并用“<”连接，正确的是(

)A．a<b<c

B．c<b<aC．b<c<a

D．a<c<b例2知1－练解题秘方：紧扣“正比例函数y＝kx的图象经过点(1，k)”比较比例系数的大小.解：如图5.3-2所示，a<0<c<b.答案：D知1－练另解根据三个函数图象所在象限可得a<0，b>0，c>0，再根据直线越陡，|k|越大，得b>c，故a<c<b.知2－讲知识点正比例函数的性质2k>0k<0走势从左向右呈上升趋势()从左向右呈下降趋势()增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小知2－练已知正比例函数y＝(2m＋4)x.(1)m为何值时，函数图象经过第一、第三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？解题秘方：根据正比例函数的图象和性质列出不等式或方程求解.例3知2－练

知2－练特别提醒对于正比例函数y＝kx(k

≠0)，k的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则知其二，即知2－练已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1_____y2(填“>”“<”或“=”).例4解题秘方：已知函数表达式及其图象上的点的横坐标，比较点的纵坐标的值的方法有三种：(1)代入法：准确，但需要计算；(2)图象法：直观形象，但需要画图；(3)性质法：得结论快，但若对性质不熟则易错.＞知2－练解：(方法一)把点A，点B的坐标分别代入y＝3x，当x＝－1时，y1＝3×(－1)＝－3；当x＝－2时，y2＝3×(－2)＝－6.∵－3>－6，∴y1>y2.知2－练(方法二)画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标出点A，点B，如图5.3-3.∵点A在点B的上方，∴y1>y2.知2－练(方法三)根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小.根据正比例函数的性质可知，当k>0时，y随x的增大而增大.∵－1>－2，∴y1>y2.知2－练解题通法比较函数值大小的方法：一是代入法，即直接代入函数表达式中求出对应的函数值进行比较；二是画出函数图象，直接观察图象比较大小；三是利用函数的增减性比较函数值的大小.知3－讲知识点一次函数的图象及画法31.一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线.2.一次函数的图象与正比例函数图象的关系：一般地，一次函数y＝kx＋b的图象可以由正比例函数y＝kx的图象沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到.知3－讲

知3－讲特别解读由k，b的符号可以确定直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)所经过的象限；反之，由直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)所经过的象限也可以确定k，b的符号.知3－练在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：(1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2.例5解题秘方：按“两点法”的画图步骤画图.知3－练解：列表如下：x01y1－11x01y202x01y324知3－练描点、连线，即可得到它们的图象，如图5.3-4所示.在画y1＝2x－1和y3＝2x＋2的图象时，也可以将y2＝2x的图象分别向下平移1个单位长度和向上平移2个单位长度得到知3－练

知3－练已知一次函数y＝－3x＋m的图象经过点(－2，7)，则下列点在该函数图象上的是(

)A.(0，－3)

B.(2，5)

C.(－3，10)

D.(－1，－2)例6解题秘方：先根据点(－2，7)的坐标求出函数表达式，再将各选项中点的横坐标代入函数表达式求出相应的y值，看与点的纵坐标是否相等．知3－练解：把点(－2，7)的坐标代入一次函数y＝－3x＋m中，得7＝6＋m，解得m＝1，∴一次函数的表达式为y＝－3x＋1.A选项中，∵当x＝0时，y＝1≠－3，∴此点不在函数图象上；B选项中，∵当x＝2时，y＝－6＋1＝－5≠5，∴此点不在函数图象上；C选项中，∵当x＝－3时，y＝9＋1＝10，∴此点在函数图象上；D选项中，∵当x＝－1时，y＝3＋1＝4≠－2，∴此点不在函数图象上．答案：C知3－练方法点拨判断点是否在函数图象上的基本方法：将横坐标代入函数表达式中，看函数值是否与纵坐标相等，若相等，则该点在函数图象上；若不相等，则该点不在函数图象上.知4－讲知识点一次函数的图象特征和性质4一次函数的图象特征和性质函数表达式y＝kx＋b(k>0)y＝kx＋b(k<0)函数图象b>0b<0b>0b<0知4－讲续表函数表达式y＝kx＋b(k>0)y＝kx＋b(k<0)图象经过的象限b>0b<0b>0b<0一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四函数变化趋势y随x的增大而增大y随x的增大而减小知4－讲特别解读k决定一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的增减性，b决定函数图象与y轴的交点位置.知4－练[月考·扬州苏东坡中学]在函数y＝(－k2－1)x＋3的图象上有A(1，y1)，B(－1，y2)，C(－2，y3)三个点，则将y1，y2，y3用“<”连接起来为__________．例7解题秘方：先判断－k2－1的正负性，再根据一次函数的性质比较函数值大小即可．解：∵k2≥0，∴－k2－1<0，∴y随x的增大而减小.∵1>－1>－2，∴y1<y2<y3．y1<y2<y3知4－练解法提醒对于一次函数y＝kx＋b(k

≠0)来说，k的符号，函数图象的上升或下降趋势，函数的增减性这三者有如影随形的关系，知其一，便可知其他两个.即：知4－练已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－m)．(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)若其图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围.例8知4－练思路导引：

知4－练知4－练知识储备一次函数的图象所经过的象限由k，b的符号共同决定：(1)k>0，一次函数的图象一定经过第一、三象限；k<0，一次函数的图象一定经过第二、四象限.(2)b>0，直线与y轴交于正半轴；b<0，直线与y轴交于负半轴；b=0，直线过原点.知4－练[期末·南京大学附属中学]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b(k

≠0)上，当x1<x2时，y2>y1，且kb>0，则在直角坐标系内，该直线大致是()例9知4－练解题秘方：先根据一次函数的性质，结合kb>0，得到k，b的正负情况，然后根据一次函数的图象的特征判断直线y＝kx＋b经过哪几个象限．知4－练解：∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b(k

≠0)上，当x1<x2时，y2>y1，∴k