苏科 八年级 数学 上册 第5章《 5.4 用一次函数解决问题》课件

5.4用一次函数解决问题第5章一次函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2建立一次函数模型解实际应用题利用一次函数解决实际问题的常见类型知识点建立一次函数模型解实际应用题知1－讲1利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题.常见类型如下：(1)题目中已知一次函数的表达式，可直接运用一次函数的性质求解；知1－讲(2)题目中没有给出一次函数的表达式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的表达式，再利用一次函数的性质解决实际问题.知1－讲特别提醒应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.知1－练例1由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司(简称DeepSeek)开发的AI大模型在全球范围内掀起了一股热潮.据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为2000条，每增加100条数据，训练时间延长3min.假设总数据量为x

条(x>2000)，训练时间为ymin．知1－练(1)求y关于x的函数关系式；

解题秘方：根据题目中的等量关系列出函数关系式；知1－练(2)若训练的总时间为45min，求使用的数据总量．解：当y＝45时，45＝0.03x－60，解得x＝3500．答：若训练的总时间为45min，使用的数据总量为3500条.解题秘方：将y＝45代入函数关系式求解即可．知1－练方法点拨利用一次函数解决问题，关键是理解题意，分析实际问题中变量与变量之间的关系，并用一次函数表示这种变化关系，然后利用一次函数的相关知识解决实际问题.知2－讲知识点利用一次函数解决实际问题的常见类型2一次函数是刻画现实世界中数量间关系的最为简单的一个模型，其应用非常广泛，如天平、杠杆、弹簧秤以及测量气压、血压、温度等的有关仪器，它们都是应用一次函数的实例.知2－讲利用一次函数的图象还可以解决如利润最大、成本最小、话费最少、运费最省以及是否合算等问题，这些问题我们都可以利用一次函数的图象和性质进行求解.知2－练甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，现两家商店都搞促销活动：甲商店规定，每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定，所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒(不少于4盒)，设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元.例2知2－练(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围)；思路导引：解：根据题意得y1＝10x＋60，y2＝9x＋90.知2－练(2)试说明在哪家商店买购所需商品比较便宜.思路导引：知2－练解：在同一平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象，如图5.4-1所示.两函数图象交于点(30，360).知2－练由图5.4-1可知，当4≤x<30时，y2>y1；当x＝30时，y1＝y2；当x>30时，y1>y2.所以当4≤x<30时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当x＝30时，在甲、乙两家商店购买所需商品的费用相同；当x>30时，在乙商店购买所需商品比较便宜.知2－练另解由y1＝y2，得10x＋60＝9x+90，解得x＝30；由y1>y2，得10x＋60>9x＋90，解得x>30；由y1<y2，得10x＋60<9x＋90，解得x<30.所以，当x＝30时，在甲、乙两家商店购买所需商品的费用相同；当x>30时，在乙商店购买所需商品比较便宜；当4≤x<30时，在甲商店购买所需商品比较便宜.知2－练技巧点拨根据图象比较函数值大小的方法：要说明在哪家购买比较便宜，即比较y1与y2的大小，可借助图象进行求解.两个函数图象在同一平面直角坐标系中，当取相同的自变量时，下方的图象对应的函数的函数值小，上方的图象对应的函数的函数值大，交点处的函数值相等.知2－练在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛，设该海巡船行驶x(h)后，与B岛的距离为y(km)，y与x之间的函数关系如图5.4-2所示.例3知2－练解题秘方：结合图象信息用待定系数法求函数的表达式.理解几个关键点的实际意义是解题的关键.知2－练(1)A，C两岛间的距离为______km，a＝______；(2)求y与x的函数表达式，并解释图中点P的坐标所表示的实际意义；851.7

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知2－练(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长.解：由－50x＋25＝15，解得x＝0.2，由50x－25＝15，解得x＝0.8.∵0.8－0.2＝0.6(h)，∴该海巡船能接收到该信号的时间为0.6h.知2－练技巧点拨对于分段函数而言，在不同自变量的取值范围内对应着不同的表达式，分清每段的意义是解题的关键，分清“拐点”既是前一段的终点，又是后一段的起点.要特别注意自变量取值范围的划分，解决实际问题时，关键是看在哪一范围内.知2－练如图5.4-3，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，运动到点A时停止.设点P经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y.试确定y与x之间的函数表达式.例4知2－练解题秘方：动点在不同位置时，三角形的底边和高不同，分别用含自变量的式子表示出来，再根据三角形面积公式求对应的表达式即可.知2－练

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知2－练解题通法：由几何中的动点问题求函数表达式的策略求解有关动点问题中的函数表达式，要注意分类讨论思想的应用.当自变量在不