苏科 八年级 数学 上册 第2章《 2.1 平方根》课件

2.1平方根第2章实数的初步认识逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2算术平方根平方根平方根的性质知识点算术平方根知1－讲1

知1－讲

知1－讲2.性质(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.知1－讲

知1－讲

区别运算顺序先求算术平方根，再平方先平方，再求算术平方根a的取值范围a≥0任何数联系知1－练例1

解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的非负数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根.知1－练

知1－练特别解读求一个数的算术平方根必须明确两点：1.这个数是非负数；2.求出的算术平方根(结果)必须是非负数.知1－练

例2

知1－练

知2－讲知识点平方根2

知2－讲3.开平方(1)定义：求一个数的平方根的运算叫作开平方.(2)开平方和加、减、乘、除、乘方一样，指的是一种运算，平方根是开平方运算的结果.运算加减乘除乘方开平方结果和差积商幂平方根知2－讲(3)平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫作幂，开平方的结果叫作平方根.我们可以用平方运算来验证开平方的结果是否正确.知2－讲

知2－练

解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根的定义确定平方根．例3知2－练

知2－练

知3－讲知识点平方根的性质31.平方根的性质(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根.知3－讲2.平方根、算术平方根的区别与联系平方根算术平方根区别个数不同一个正数有两个平方根，它们互为相反数一个正数的算术平方根只有一个表示方法不同取值范围不同正数的平方根是一正一负正数的算术平方根一定是正数知3－讲续表平方根算术平方根联系具有包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个(0除外)存在条件相同平方根和算术平方根都只有非负数才有，0的平方根与算术平方根都是0知3－讲

知3－讲

表示的意义a的正的平方根a的负的平方根a的负的平方根知3－练(1)一个正数的两个平方根是2a－1和a－5，则这个正数是多少？(2)已知2a－1与－a＋2是m的平方根，求m的值.例4解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间的关系列方程求值.知3－练解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2，所以这个正数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.(2)根据题意，分以下两种情况：①当2a－1＝－a＋2时，a＝1，所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1；②当(2a－1)＋(－a＋2)＝0时，a＝－1，所以m＝(2a－1)2＝[2×(－1)－1]2＝(－3)2＝9.综上可知，m的值为1或9.知3－练解法提醒1.正数有两个平方根，它们互为相反数，根据互为相反数的两数和为0，列方程先求出未知数的值，再根据平方根的定义求这个正数的值.2.已知a，b是m的平方根，则有a=b或a+b=0.知3－练求下列各式中的x：(1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；(3)(3x－1)2＝(－5)2.例5

知3－练

知3－练方法点拨利用平方根的性质解方程的一般步骤：转化x2＝a(a≥0)(x＋b)2＝a(a≥0)(