【课件】有理数的大小比较+课件+2025-2026学年人教版数学七年级上册

第一章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.5有理数的大小比较导入新课比较大小:0

1;2

1.引入负数后,数的范围扩充到了有理数.除了我们小学阶段已经学习的非负数之间的大小比较(正数与正数、正数与0)外,我们还需进一步研究哪些数之间的大小比较?这三种情况中的大小比较都与什么数有关?在现实生活中,你有与负数的大小比较有关的经验吗?研究负数与0、正数与负数、负数与负数之间的大小比较.＜＞负数.导入新课这里给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温(如图),其中最低气温是多少?最高气温呢?你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗?我们已经知道，两个正数（或0）可以比较大小，例如：1＞0，5＞3，20＞12.思考：1.负数和0怎样比较大小？2.一个正数与一个负数怎样比较大小？3.两个负数怎样比较大小？议一议【问题探究】知识点1：利用数轴比较大小问题1

根据下图给出的一周气温数据，比较其中的最低气温是多少？最高气温是多少？周日周一周二周三周四周五周六0~8℃1~7℃-1~6℃-2~5℃-4~3℃-3~4℃2~9℃最低气温是_______最高气温是_______-4℃9℃问题2你能将这七天每天的最低气温按照从低到高排列吗？周日周一周二周三周四周五周六0~8℃1~7℃-1~6℃-2~5℃-4~3℃-3~4℃2~9℃01-1-2-4-32按照这个顺序把这些数表示在数轴上，它们表示的点的顺序是从左到右的.0-1-2-3123-44

归纳：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【例题讲解】-4-3-2-10123解析：在数轴表示各数为：

例1利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列:

-4，+2，-1.5，0，-3.5，2.8-4●-3.5●-1.5●0●+2●2.8●所以:

-4<-3.5<-1.5<0<+2<2.8利用数轴比较有理数大小的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接.探究二

对于负数之间，它们的大小有什么关系？－1－3－5从数轴上看：－5＜

－3＜

－1.请用自己的语言总结负数比较大小规律.绝对值：|－5|＞|－3|＞|－1|.有理数比较大小：

(1)正数_____0，0_____负数，正数_____负数；(2)两个负数，绝对值___的反而小.大大于大于大于例如：1___0，0___﹣1，1___﹣1，﹣1___﹣2.＞＞＞＞例1

比较下列各数的大小.分析：否能否化简观察各数先化简数轴比较大小利用有理数大小的比较法则是(1)5和

－2；

(2)－3和

－7；(3)－(－1)和

－(＋2)；(4)－(－0.5)和

|－1.5|.(2)两个负数作比较，先求它们的绝对值,解：(1)因为正数大于负数，5＞－2.(1)5和

－2；

(2)－3和

－7；|－3|＝3，|－7|＝7因为3＜7，

即

|－3|＜|－7|，所以

－3＞－7.(4)先化简，总结异号两数比较大小同号两数比较大小考虑正负考虑绝对值(3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2.因为正数大于负数，所以1＞-2，即-(-1)＞-(+2).(3)－(－1)和

－(＋2)(4)－(－0.5)和

|－1.5|.－(－0.5)＝0.5和

|－1.5|＝1.5，因为0.5＜1.5，

即

－(－0.5)＜|－1.5|.异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值．例2有理数

a，b满足

a＞0，b＜0，|a|＜|b|，试利用数轴判断a，b，－a，－b之间的大小关系．分析：此类题目需要先画出数轴，把各数标在数轴上，再借助用数轴比较有理数大小的方法进行判断．

解：把数

a，b，－a，－b标在数轴上，如图所示．

根据在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，可得

a，b，－a，－b的大小关系为

b＜－a＜a＜－b．0a－b－ab在对多个数进行大小比较时，运用数轴比较法比较合适．两个人合作，按下面的步骤完成游戏：（1）第一位同学默想一个－50~50的整数并记住；（2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；（4）重复步骤（2）（3），直到猜中.请大家玩一玩这个游戏，并思考，如何猜想能更快地猜中？多做几次游戏，检验一下你的猜数策略是否有效.数学活动——猜数游戏

第一次猜0，若“小了”，则猜0与50中间的整数25，若“大了”，则猜0与－50中间的整数－25，依此类推，由于每猜一次，就排除一半，范围不断缩小，7次以内一定可以猜中．这种“一分为二”，每次排除一半的方法就是二分法．

回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题：1、比较两个有理数大小的方法有哪些？

2、你喜欢用哪一种说说你的看法？小结1、数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数大于右边的数．-5-4-3-2-1

01234

5小

大2．①正数大于０，０大于负数，正数大于负数②两个负数，绝对值大的反而小．科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：A=X+Y+Z，

他解释道：A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话.共勉

解:（1）-10＜-3＜0＜+2＜+5＜8;

新课本练习3.下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，按这些温度从高到低的顺序排列.解：-19.4℃＜-4.6℃＜2.4℃＜3.8℃＜13.1℃新课本练习北京武汉广州哈尔滨南京－4.6℃3.8℃13.1℃－19.4℃