冀教版八年级数学上册《第十四章实数》单元测试卷及答案

第第冀教版八年级数学上册《第十四章实数》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③4是的立方根；④带根号的数都是无理数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，真命题的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若是的算术平方根，则（

）A． B． C． D．3．估计的运算结果应在（

）A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5．在实数，π，0，3.1415926，中，无理数的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如图在的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），勾勒一个正方形，则该正方形的边长在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间7．设表示最接近x的整数（，n为整数），则（

）A．32 B．46 C．64 D．658．下表记录了一些数的平方：1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在．其中所有正确的序号为（

）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③9．已知方程组的解满足，则的算术平方根为（

）A． B． C．±4 D．±210．有这样一列数他们分别是……，按照此规律，第个数是（

）A． B． C． D．11．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正解的是(

)A． B． C． D．12．潼铜在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序的数：，称为数列．计算，将这三个数的最小值称为数列的最佳值．例如，对于数列，因为，所以数列的最佳值为．潼铜进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列的最佳值为；数列的最佳值为1；…经过研究，潼铜发现，对于“”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为；…．根据以上材料，下列说法正确的个数有①数列的最佳值为；②将“，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列取得最佳值最小值的数列为；③将2，-9，这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，则满足条件的值有4个．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题13．近似数万是精确到位．14．用四舍五入法将精确到千位所得到的近似数是．15．对于有理数a、b，定义的含义为：当时，例如：．已知，且a和b为两个连续正整数，则的立方根为．16．一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的M的最小值是．三、解答题17．计算：．18．计算:(1)；(2)；(3)；(4)．19．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．20．【概念学习】一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式．【特例感知】代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，因为所以是对称式．而交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：(1)下列代数式中是对称式的有______：（填序号）①；②；③；④．(2)若关于m，n的代数式为对称式，则k的值为______；(3)在（2）的条件下，已知上述对称式，且，求的值．21．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以2的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：(1)的“青一区间”是_____；的“青一区间”是______．(2)若无理数（a为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；(3)实数x，y，m满足关系式：求m的算术平方根的“青一区间”．22．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．(1)求，b，的值；(2)求的算术平方根．参考答案1．B解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行∴错误；在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直∴错误；是的立方根∴错误；带根号的不一定是无理数，如是有理数∴错误；∵实数与数轴上的点是一一对应的关系∴正确；故选：B．2．A解：解：是的算术平方根，则，即故选：A．3．B解：解：∵∴∴故选：B．4．D解：解：根据图形可以得到：∴，故A项错误，故B项错误，故C项错误，故D项错误．故选：D．5．B解：解：在实数，π，0，3.1415926中，无理数有π，共3个；故选B．6．B解：解：由题意可知整个虚线正方形网格边长是，勾勒出的小正方形后，生成的四个三角形的底和高是和∴整个虚线正方形面积，四个三角形的面积∴勾勒出的小正方形的面积是∴勾勒出的小正方形的边长是∵∴∴该正方形的边长在2和3之间故选：B．7．D解：解：，即有2个1；，即有4个2；，即有6个3；，即有8个4；则剩余1个数为5．故．故选：D．8．A解：解：∵∴，结论①正确；∵∴∴26896的平方根是，结论②正确；∵∴∴∴∴的整数部分是3，结论③错误；∵∴260、261、262的算术平方根在，结论④正确．故选：A．9．B解：解：①+②得：解得：∵∴解得：则的算术平方根为2故选：B．10．D解：解：∵∴第个数是故选：．11．B解：解：由数轴可得：∴，选项A错误，不符合题意；，选项B正确，符合题意；，选项C错误，不符合题意；，选项D错误，不符合题意；故选：B．12．C解：解：①且这个数列的最佳值是故①正确；②把“2”这三个数按照不同的顺序排列可得以下数列：（1）2；（2）2；（3）2；（4）2；（5）2；（6）2；（1）此数列的最佳值为；（2）此数列的最佳值为；（3）此数列的最佳值为；（4）此数列的最佳值为1；（5）这个数列的最佳值是；（6）这个数列的最佳值是；取得最佳值最小值的数列为：（2）（6），故②不正确；③分类讨论的思想同②经计算当或10或11时，若干数列中，有数列的最佳值为1．故③错误．故选：C13．千解：解：根据题意近似数万精确到千位；故答案为：千14．解：解：用四舍五入法将精确到千位，所得到的近似数为．故答案为：．15．解：解：又a和b为两个连续正整数的立方根为．故答案为：．16．解：解：∵是一个“友谊数”∴∵∴∴∴这个数为；∵是一个“友谊数”∴∴∴∵是整数∴是整数，即是整数∴是的倍数∵a、b、c、d都是不为0的正整数，且∴∵要是最大，则一定要满足最小∴当时，此时满足是的倍数，即此时∴∴满足题意的的最小值为；故答案为：．17．解：解：．18．(1)(2)(3)(4)1解：（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．19．（1）；（2）当时，原式解：解：（1）；（2）当或时，原分式无意义∵可以取得整数为当时，原式．20．(1)；(2)；(3)．解：（1）解：①，交换后为，结果不变，是对称式，故①符合题意；②，交换任意字母后指数和不变，是对称式，故②符合题意；③，交换字母后指数积不变，是对称式，故③符合题意；④，交换字母后为，结果不同，不是对称式，故④不符合题意；故答案为：；（2）解：交换的位置为：∵关于m，n的代数式为对称式∴∴解得：；（3）解：将代入得：整理得：∵∴∴，即∴．21．(1)(2)