2024-2025学年四川省凉山州高二下学期期末统一检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省凉山州高二下学期期末统一检测数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={xx<a }，B=−2,−1,0,1,2，若集合A∩A.(−1,0) B.(0,1] C.(−1,0] D.[−1,0)2.若cosα=2sinα，则sinA.±24 B.45 C.3.设z=1−i，则zA.−i B.i C.1 D.4.在x−yx6的展开式中，x2A.30 B.15 C.−15 D.−305.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，且aA.a2=2 B.an=2n−16.若直线l:x+y−m=0(m>0)被圆C:(x−1)A.±2 B.2 C.2 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|A.f(x)=fx+π2 B.f(0)<fπ8.已知函数f(x)=ln|x|−1+ex+e−xA.(−∞,−1)∪(2,+∞) B.(−1,1)二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题正确的是(

)A.x1，x2，x3⋯xn是一组样本数据，去掉其中的一个最大数和一个最小数后，剩下的数的中位数不一定等于原样本的中位数

B.若事件A，B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则事件A，B不互斥

C.若随机变量X∼N0,22，10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x2A.f(0)=0

B.f(x)有两个极值点分别为x=−2或x=2

C.当x>0时，f(x)=8−x11.双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A.C的离心率为5

B.∠MA2N=3π4

C.M三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.已知向量a=(1,−1)，b=(−2,1)，若ka+13.已知正实数m，n，满足mn=4，则1m+1n+14.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F，过点F斜率为3的直线与E交于A，B两点，过AB的中点M作y轴的垂线交E于N点，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知函数f(x)=ln(x+1)(1)求f(x)在点1,f(1)处的切线方程；(2)求g(x)=ax−f(x)，a∈R的极值．16.如图，在圆锥PO中，ABCD为底面圆的内接四边形，对角线AC过圆心O，圆锥母线长为22，BC=2，∠(1)若AD//BC，平面PAD与平面PBC的交线为l，证明：(2)若AD=2，求平面PAD与平面PBC所成角的正弦值．17.已知锐角▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=1且2c−a=2sin(1)求角B的大小；(2)求▵ABC周长的最大值．18.某学校食堂每天中午提供A，B两种套餐，同学小李第一天午餐时随机选择一种套餐，如果前一天选择A套餐，那么第二天选择A套餐的概率为12；如果前一天选择B套餐，那么第二天选择A套餐的概率为13(1)该食堂对A套餐的菜品种类与品质等方面进行了改善后，调查了学生对A套餐的满意程度情况，统计了100名学生的数据，如下表(单位：人)A套餐满意度情况A套餐改善前A套餐改善后合计满意354075不满意151025合计5050100根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为学生对A套餐的满意程度与套餐的改善有关?(2)若A套餐拟提供2种品类的素菜，n(n≥3,n∈N∗)种品类的荤菜，同学小李从这些菜品中随机选择4种菜品，记选择素菜的种数为X，求(3)设同学小李第n天选择B套餐的概率为Pn，求P参考数据：x2=α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.设焦点在x轴上的椭圆C:x2a2+y2(1)若离心率e=12，求椭圆(2)在(1)的条件下，椭圆C上存在一点P，满足PA=2MP，求(3)若AM的中垂线l的斜率为2，l与C交于S、T两点，是否存在这样的椭圆，使得∠SMT=π2，若存在求a参考答案1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】CD

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】3213.【答案】3

14.【答案】1415.【答案】【详解】(1)f(x)=ln(x+1)，则f(1)=ln(1+1)=ln所以在点1,f(1)处的切线方程为：y−ln即：y=1(2)由题意知g(x)=ax−ln(x+1)的定义域为则g′①当a≤0时，g′(x)=a−1x+1<0在(−1,+∞)上恒成立，②当a>0时，令g′(x)=a−1x+1>所以当x>1a−1时，g(x)单调递增，当所以g(x)在x=1a−1综上所述：当a≤0时，g(x)在(−1,+∞当a>0时，g(x)在(−1,+∞

16.【答案】【详解】(1)证明∵AD//BC，AD⊄平面PBC，∴AD//平面∵平面PAD∩平面PBC=l，AD⊂平面∴AD(2)由题意知PA=PC=22，BC=AD=2，∴AC=4，AB=CD=23，∠方法一：向量法∴ABCD为矩形，因此可建立如图所示空间直角坐标系，过点D平行于PO竖直向上为z∴D(0,0,0)，A(2,0,0)，B2,23,0∴DA=(2,0,0)，DP=1,设平面PAD的法向量为m→=x1,则DA⃗⋅m→=0DP⃗CB⃗⋅n→=0CP⃗，∴平面PAD与平面PBC所成角的正弦值为1−方法二：几何法：过点P分别向AD、BC引垂线，垂足分别为M、N，连接MN，由(1)知AD//l，所以PM⊥∴∠MPN为平面PAD与平面PBC∴PM=PN=7∴根据余弦定理得：cos∠MPN=∴平面PAD与平面PBC所成角的正弦值为4

17.【答案】【详解】(1)由b=1及2c−a=2sinC−π结合正弦定理得：2sin因为A+B+C=π，且▵所以：2sin即：2sinC−sinCcos因此：12cosB+(2)由余弦定理知：b2即：1=a所以：a+c≤2．因此：▵ABC周长为a+b+c≤3，即周长最大值为3

18.【答案】【详解】(1)零假设H0χ∵∴没有充分理由证明H0(2)由题意知：小李同学选择荤菜种数X=2的概率为：P(X=2)=∵由于nn≥3,n∈N∗，所以P(X=2)在(3)同学小李第n天选择套餐B的概率为Pn，则第n−1天选择套餐B的概率为Pn−1，Pn=P当n=1时，P1=12，所以Pn因此Pn

19.【答案】【详解】(1)依题意，在椭圆C:x2由离心率e=12，得a所以椭圆C标准方程为：x2(2)由(1)知A(2,0)，M(0,m)，设P(xP,y解得P(23,