2024-2025学年山东省日照市高二下学期期末校际联合考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省日照市高二下学期期末校际联合考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2},B={x∣|x|<2}，则A.{0,1,2} B.{0,1} C.{−1,0,1,2} D.{−1,0,1}2.设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=2，a3=4A.6 B.8 C.10 D.123.函数y=x23的大致图象为A. B.

C. D.4.已知命题p:a>b>0，命题q:2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)=12x2A.(−1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) 6.若logam=2，b3=m，则A.16 B.15 C.567.已知实数x，y满足x>3，且xy+2x−3y=10，则x+y的最小值为(

)A.4 B.5 C.32 8.定义在(0,+∞)的增函数f(x)满足：f(x)+f(y)=f(xy)−1，且f(2)=0，fan=nn∈N∗.已知数列an的前A.7 B.8 C.9 D.10二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0，cA.ca<cb B.ac210.已知f(x)=2x3−3x+1，则A.x=22是f(x)的极大值点 B.f(x)在(1,+∞)上单调递增

C.f(x)的所有零点之和为011.已知数列an，设mn=a1+a2+⋯+annn∈N∗，若数列an满足：存在常数A.若an=2n−1，则数列an具有性质Ω

B.若数列an的前n项和Sn=2n−1，则数列an具有性质Ω

C.若数列an具有性质Ω三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=log2x,x>013.已知等比数列an为递增数列，且5a1,a3的等差中项为3a14.定义域为R的偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，且f(1)=0，若关于x的不等式(mx−1)f(x−2)≥(nx+2)f(2−x)的解集为[1,+∞)，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分设全集U=R，集合A={x|x−4x+1<0}，集合B={x|(1)当a=4时，求A∩(2)若“x∈A”是“x∈B16.(本小题15分)已知等差数列an前n项和为Snn∈N+，数列(1)求数列an和b(2)若cn=bn,n为奇数2Sn,n17.(本小题15分已知函数f(x)=(1+x)(1)当a为奇数时，证明：f(x)的图像关于点(−1,(2)设g(x)=f(x)−1−ax．(i)当a=12时，求(ii)当x>−1时，g(x)≤0，求实数a18.(本小题17分)已知函数f(x)=xe3x，记f1(x)=f(1)求f1(x)，(2)设fn(x)=a(i)证明：1b(ii)求i=119.(本小题17分)已知函数f(x)=x−(1)当a=1时，求f(x)在点1,f(1)处的切线方程；(2)若f(x)有3个零点x1，x2，x3(i)求实数a的取值范围；(ii)比较x1+2x2+参考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.B

9.CD

10.BCD

11.ACD

12.0

13.5

14.2e15.解：(1)由x−4x+1<0得：(x−4)(x+1)<0，解得：−1<x<4，即当a=4时，x2解得：3<x<5，即B=(3,5)，故A∩(2)由(1)知：A=(−1,4)，由x2−2ax+a即B=(a−1,a+1)，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以∴{a−1>−1a+1⩽4或{a−1⩾−1即实数a的取值范围为[0,3]．

16.解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为由a1得q+3+d=83a解得d=2,q=3，所以an=a(2)由(1)知，Sn因此当n为偶数时，c当n为奇数时，cn所以T==1−

17.解：(1)由题意得f(x)+f(−2−x)=(1+x)因a为奇数，(1+x)a故f(x)+f(−2−x)=0，所以f(x)的图像关于点(−1,(2)(i)当a=12时，g(x)=f(x)−1−ax=求导得g令g′(x)=0得当x∈(−1,0)时，g′当x∈(0,+∞)时，所以x=0，g(x)有极大值，极大值为0，无极小值．(ii)g(x)=f(x)−1−ax=(1+x)a−ax−1则g′令g′(x)=0，得(1+x)①当a=1时，显然有(1+x)a②当a>1时，当−1<x<0时，当x>0时，g′(x)>所以x=0为最小值点，不合题意；③当0<a<1时，当−1<x<当x>0时，g′(x)<所以x=0为最大值点，g(0)=0，符合题意，综上，实数a的取值范围为(0,1]．

18.解：(1)因为f(x)=xe3x，所以f2(2)(ⅰ)因为fn(x)=e又fn+1(x)=e3xb由(1)可知b1=3≠0，bn+1所以bn为首项b1=3，公比为3又因为a1=1，所以bn因为bn=3所以1=因为13n>(ⅱ)因为an所以an所以an3nan3n令i=1na3S两式相减可得−2=1−Sn

19.解：(1)当a=1时，f(x)=x−1x则f′(x)=1+1x2−1又f(1)=1−1−ln1=0，∴切点为故f(x)在点1,f(1)处的切线方程为y−0=1(x−1)，即x−y−1=0．(2)(i)函数f(x)=x−1x−a①当a≤0时，f′∴f(x)在(0,+∞)单调递增，此时f(x)②当0<a≤2时，∴f(x)在(0,+∞)单调递增，此时f(x)③当a>2时，令f′(x)=0，即x2令f′(x)<0，得x1<x∴f(x)在x1,x2∵x1x2=1，x∴fx1>f(1)=0，当x→0∵fx2<f(1)=0，当