2024-2025学年山东省济南西城实验中学高一下学期7月阶段性学情检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年济南西城实验中学高一下学期7月阶段性学情检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，复数z满足1+2i=4−2iz，则A.−1 B.0 C.1 D.22.已知a,b,c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，给出下面四个命题：(1)若α//β，a⊂α，则a//β；(2)若α∩β=a，(3)若a//β，b⊂β，则a//b；上面四个命题正确的有(

)A.(1)，(3) B.(2)，(4)

C.(1)，(2)，(4) D.(1)，(3)，(4)．3.盒中有5只螺丝钉，其中有2只是不合格的，现从盒中随机地抽取3个，那么恰有两只不合格的概率是(

)A.130 B.310 C.134.一组数据x1,x2,x3,⋯,x10A.极差变大 B.平均数变大 C.方差变小 D.第25百分位数变小5.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(

)

A.50003+1mC.50003−36.如图，▵BCD与▵ABC的面积之比为2，点P是▵BCD内任意一点(含边界)，且AP=λAB+μAC，则A.[1,3] B.[1,2] C.[2,3] D.[1,4]7.如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则(

)

A.圆锥的母线长为18 B.圆锥的表面积为27π

C.圆锥的侧面展开图扇形圆心角为60° D.圆锥的体积为188.▵ABC中，sinπ2−B=cosA.−1,12 B.13,1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=12，P(B)=13A.若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)=56

B.若A与B相互独立，则P(A+B)=23

C.若A与B相互独立，则PAB=110.下列说法正确的是(

)A.z⋅z=|z|2，z∈C

B.i2024=−1

C.若zz−1=1+i   11.已知圆台OO1上、下底面的半径分别为2和4，母线长为4.正四棱台上底面A1B1CA.AA1⊥BD

B.二面角A1−AB−C的大小为60∘

C.正四棱台ABCD−A1B1C1D三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知某运动员每次射击击中目标的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估算该运动员射击4次至少3次击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标.以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327 0293 7140 98570347 4373 8636 69471417 4698 0371 62332616 8045 6011 36619597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为

．13.记▵ABC的三个内角A,B,C，且AB=4，AC=6，若O是▵ABC的外心，AD是角A的平分线，D在线段BC上，则AO⋅AD14.古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理：圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知平面凸四边形ABCD外接圆半径为1，sin∠ABD:sin∠ADB:sin∠BAD=3:5:7.则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知在▵ABC中，AB=AC=1，E,F分别为边AB,BC上的点，且AE=EB,2BF=FC(1)若∠BAC=90°，用向量方法求证：(2)延长AF到H，若AH=tAB+(2−t)AC(t为常数)，16.(本小题15分某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示．(1)由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数：(2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在[70,90)内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[70,80)和[80,90)的概率：(3)现已知直方图中考核得分在[70,80)内的平均数为75，方差为6.25，在[80,90)内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[70,90)内的平均数和方差．17.(本小题15分)为了增添学习生活的乐趣，甲、乙两人决定进行一场投篮比赛，每次投1个球．先由其中一人投篮，若投篮不中，则换另一人投篮；若投篮命中，则由他继续投篮，当且仅当出现某人连续两次投篮命中的情况，则比赛结束，且此人获胜．经过抽签决定，甲先开始投篮．已知甲每次投篮命中的概率为12，乙每次投篮命中的概率为1(1)求甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率；(2)求比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率．18.(本小题17分在锐角▵ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且c=2(1)若C=π3，求(2)设acosB=bcos(ⅰ)求▵ABC外接圆的半径R(ⅱ)求▵ABC的面积．19.(本小题17分空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为π3，故其各个顶点的曲率均为2π−3×π3=π.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C(1)证明：CN⊥平面AB(2)若AA1=(3)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为D，棱数为L，面数为M，则有：D−L+M=2.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率(多面体有顶点的曲率之和)是常数．

参考答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】72013.【答案】12

14.【答案】3

；

；

；

；

；15.【答案】解：(1)证明：因为AE=EB，所以CE=又因为2BF=FC，所以AF=因为∠BAC=90°,AB=AC=1所以CE⋅即CE⋅(2)因为A,F,H三点共线，设AH=λ又因为AH=t所以λAF=tAB由F在BC边上，可得tλ+2−t又AH=6，则AF=3．

16.【答案】解：(1)由题意得：10×(0.01+0.015+0.020+t+0.025)=1，解得设第60百分位数为x，则0.01×解得x=85，第60百分位数为85．(2)由题意知，抽出的5位同学中，得分在[70,80)的有5×820=2人，设为A、B，在[80,90)的有5×则样本空间为Ω={(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c)},n(Ω)=10．设事件M=“两人分别来自[70,80)和[80,90)，则因此P(M)=n(M)所以两人得分分别来自[70,80)和[80,90)的概率为(3)由题意知，落在区间[70,80)内的数据有40落在区间[80,90)内的数据有40×记在区间[70,80)的数据分别为x1,x2在区间[80,90)的数据分别为为y1,y2这20个数据的平均数为z，方差为s2由题意，x=75,y=85,sx根据方差的定义，s=由i=18可得s===故得分在[70,90)内的平均数为81，方差为26.8

17.【答案】解：(1)若甲、乙投篮总次数为2次，则乙不可能获胜；若甲、乙投篮总次数为3次且乙获胜，则第一次甲未投中，乙投中第2、3次，所以P1若甲、乙投篮总次数为4次乙获胜，则第一次甲投中、第二次甲未投中，乙投中第3、4次，所以P2记甲、乙投篮总次数不超过4次时且乙获胜为事件A，则P(A)=P所以甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率为112(2)若比赛结束时甲赢得比赛且甲恰好投了2次篮，则甲连续投中2次，则概率P3若比赛结束时乙赢得比赛，又甲恰好投了2次篮，①甲投中第一次，第二次甲未投中，乙投中第3、4次，则P4②甲第一次未投中，第二次乙未投中，第3次甲未投中，第4、5次乙投中，则P5④甲第一次未投中，第二次乙投中，第3次乙未投中，第4甲未投中，第5、6次乙投中，则P6综上可得比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率P

18.【答案】解：(1)由余弦定理得c2=a所以4=(a+b)因为ab≤a+b所以4=(a+b)2则a+b≤4，当且仅当a=b=2时，等号成立，  所以▵ABC周长的最大值为6．(2)(ⅰ)由正弦定理得a=2RsinA，代入acosB=bcosA+即2Rsin(A−B)=因为sin(A−B)=1010(ⅱ)▵ABC的面积S=因为sinC=c2R因为C是锐角，所以cosC>0，则cos因为sin(A−B)=10又因为A,B是锐角，所以A−B∈所以cos(A−B)>0则cos(A−B)−cos故S=2

19.【答案】解：(1)证明：因为在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA所以AA所以点A的曲率为2π−2×因为AB=AC，所以▵ABC因为N为AB的中点，所以CN⊥因为AA1⊥平面ABC，CN所以AA因为AA1∩AB=A，AA1,AB(2)解：取A1C1的中点F因为▵A1B因为三棱柱ABC−A1B1C因为平面AA1C1C∩平面所以B1F⊥因为AM,MF⊂平面AA1设A